Помощь студентам в учебе
КУРС ПО ВЫБОРУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА»
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» 7
1.1 Задачи на построение в курсе математики основной школы 7
1.2 Анализ содержания темы задач на построение в школьных учебниках
геометрии 14
1.3 Особенности использование системы динамической геометрии «Живая
математика» на уроках геометрии в основной школе 18
Выводы по первой главе 24
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» 26
2.1 Методические особенности создания курса по выбору 26
2.2 Педагогическое проектирование курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика» . 31
2.3 Методические рекомендации по решению задач 36
2.4 Описание педагогического эксперимента 53
Выводы по второй главе 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 65
ПРИЛОЖЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» 7
1.1 Задачи на построение в курсе математики основной школы 7
1.2 Анализ содержания темы задач на построение в школьных учебниках
геометрии 14
1.3 Особенности использование системы динамической геометрии «Живая
математика» на уроках геометрии в основной школе 18
Выводы по первой главе 24
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУРСА ПО ВЫБОРУ «ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ» С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» 26
2.1 Методические особенности создания курса по выбору 26
2.2 Педагогическое проектирование курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика» . 31
2.3 Методические рекомендации по решению задач 36
2.4 Описание педагогического эксперимента 53
Выводы по второй главе 61
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 63
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 65
ПРИЛОЖЕНИЕ
Курс геометрии является одним из основных фундаментальных составляющих предметной области математики в основной школе. Об этом свидетельствует и федеральный образовательный стандарт. Геометрические построения играют важную роль в курсе геометрии и в математической подготовке школьника. Среди геометрических задач наибольшую трудность и вместе с тем особый интерес вызывает задачи на построение. Эти задачи принципиально отличаются практически от всех других задач, т.к. ответом в них является графический рисунок.
Однако сейчас имеется тенденция к игнорированию или сокращению решения задач на построение в основной школе. Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. В настоящий момент на уроках геометрии недостаточно уделяется внимания рассмотрению методов решения задач на построение, и как результат, отсутствие у учащихся четкого представления об алгоритмых решения задач на построение и обязательных этапах: анализе, построении, доказательстве и исследовании.
Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Помочь решить возникающие в связи с этим проблемы поможет учебно-методический комплекс (УМК) «Живая Математика», использующий систему динамической геометрии.
Выявленные противоречия подтверждает и анализ психолого¬педагогической литературы, что позволяет определить круг тех вопросов и проблем, которые разрешаются в методике обучения решению математических задач и в том числе задач на построение.
Актуальность исследования обусловлена потребностью учителей математики школы усилить интерес к геометрии, применяя современные компьютерные технологии в процессе решения задач на построение.
Проблема исследования заключается в противоречии: между
необходимостью формирования умений решать задачи на построение, используя различные методы, и недостаточной разработанностью теоретико-методических основ организации обучения этому с использованием системы динамической геометрии.
Поскольку количество задач на построение в учебниках геометрии достаточно мало, и времени на их освоение тоже недостаточно, то один из способов решения проблемы - разработка и проведение курса но выбору, что определило тему исследовательской работы: «Курс по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»»
Цель исследования - изучить особенности решения задач на построение в основной школе и разработать программу курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»
Объект исследования - процесс обучения геометрии в основной школе
Предмет исследования - процесс обучения решению задач на построение.
Гипотеза исследования: обучение школьников решению задач на построение будет успешным, если:
- познакомить с методами решения задач на построение,
- использовать для этого программу курса по выбору, использующую систему динамической геометрии «Живая математика».
Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие задачи исследования:
- определить особенности задач на построение в курсе математики основной школы;
- проанализировать содержание темы задачи на построение в школьных учебниках геометрии;
- рассмотреть особенности использования системы динамической геометрии «Живая математика» на уроках геометрии;
- описать методические особенности создания курса по выбору;
- показать результаты педагогического проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»;
- разработать методические рекомендации по решению задач курса по выбору;
- провести апробацию курса по выбору и проанализировать результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологической основой исследования являются:
- теория деятельности и деятельностного подхода к развитию личности и обучению (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев [25], С.Л. Рубинштейн [35] и др.);
- методические теории решения задач (Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин, Г.И. Костюк, Г.А. Балл, Г.П. Стефанова, В.А. Гусев Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.);
- - основы теории и методики преподавания геометрии (Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков [50], Т.В. Автономова [6], М.Б. Волович [10-12], Г.Д. Глейзер [13], В.А. Гусев [16], В.А. Далингер [17], О.Б. Епишева [18], A.A. Столяр [42]);
- методические, технологическим и содержательные вопросы элективных курсов или курсов по выбору и особенности их разработки Э.Н. Абдуллаев [5], А.Г. Каспржак [22, 23], Н.А. Гужавина [4], Д.С. Ермаков [19], Д.А. Ершов [20], А.А. Зубрилин [21], Н. Савицкая [37], Г. Сафонов [40], Т.П. Синько [41], М.С. Цветкова [45], Т.В. Черникова [46], Г.Г. Штомпель [48].
Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:
Основные методы исследования:
- анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования;
- педагогическое проектирование курса по выбору;
- проведение опытного апробирования и анализ полученных результатов исследования.
Научная новизна исследования состоит в том, что разработана методические рекомендации для учителей математики по работе с задачами на построение и решению задач этого типа.
Структура исследовательской работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников (68 наименований); таблицы (12), рисунки (26), приложения (1). Общий объем (73 стр.) включает основной текст (65 стр.), список литературы (7 стр.) и приложения (1 стр.).
Во введении обоснована актуальность исследования, даны его основные методологические характеристики.
Первая глава посвящена теоретическим основам разработки курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии. Рассматриваются роль и особенности задач на построение, их место в школьных учебниках основной школы. Описываются системы динамической геометрии (СДГ), их возникновение и особенности применения. В качестве примера рассмотрены приёмы и методы работы в системе динамической геометрии «Живая математика»
Во второй главе представлены методические основы проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика». Сформулированы методические рекомендации по решению задач в СДГ. В последнем параграфе главы приведены результаты опытной работы.
Заключение
Однако сейчас имеется тенденция к игнорированию или сокращению решения задач на построение в основной школе. Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. В настоящий момент на уроках геометрии недостаточно уделяется внимания рассмотрению методов решения задач на построение, и как результат, отсутствие у учащихся четкого представления об алгоритмых решения задач на построение и обязательных этапах: анализе, построении, доказательстве и исследовании.
Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. Помочь решить возникающие в связи с этим проблемы поможет учебно-методический комплекс (УМК) «Живая Математика», использующий систему динамической геометрии.
Выявленные противоречия подтверждает и анализ психолого¬педагогической литературы, что позволяет определить круг тех вопросов и проблем, которые разрешаются в методике обучения решению математических задач и в том числе задач на построение.
Актуальность исследования обусловлена потребностью учителей математики школы усилить интерес к геометрии, применяя современные компьютерные технологии в процессе решения задач на построение.
Проблема исследования заключается в противоречии: между
необходимостью формирования умений решать задачи на построение, используя различные методы, и недостаточной разработанностью теоретико-методических основ организации обучения этому с использованием системы динамической геометрии.
Поскольку количество задач на построение в учебниках геометрии достаточно мало, и времени на их освоение тоже недостаточно, то один из способов решения проблемы - разработка и проведение курса но выбору, что определило тему исследовательской работы: «Курс по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»»
Цель исследования - изучить особенности решения задач на построение в основной школе и разработать программу курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»
Объект исследования - процесс обучения геометрии в основной школе
Предмет исследования - процесс обучения решению задач на построение.
Гипотеза исследования: обучение школьников решению задач на построение будет успешным, если:
- познакомить с методами решения задач на построение,
- использовать для этого программу курса по выбору, использующую систему динамической геометрии «Живая математика».
Исходя из цели и гипотезы исследования, можно выделить следующие задачи исследования:
- определить особенности задач на построение в курсе математики основной школы;
- проанализировать содержание темы задачи на построение в школьных учебниках геометрии;
- рассмотреть особенности использования системы динамической геометрии «Живая математика» на уроках геометрии;
- описать методические особенности создания курса по выбору;
- показать результаты педагогического проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»;
- разработать методические рекомендации по решению задач курса по выбору;
- провести апробацию курса по выбору и проанализировать результаты педагогического эксперимента.
Теоретико-методологической основой исследования являются:
- теория деятельности и деятельностного подхода к развитию личности и обучению (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев [25], С.Л. Рубинштейн [35] и др.);
- методические теории решения задач (Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин, Г.И. Костюк, Г.А. Балл, Г.П. Стефанова, В.А. Гусев Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.);
- - основы теории и методики преподавания геометрии (Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков [50], Т.В. Автономова [6], М.Б. Волович [10-12], Г.Д. Глейзер [13], В.А. Гусев [16], В.А. Далингер [17], О.Б. Епишева [18], A.A. Столяр [42]);
- методические, технологическим и содержательные вопросы элективных курсов или курсов по выбору и особенности их разработки Э.Н. Абдуллаев [5], А.Г. Каспржак [22, 23], Н.А. Гужавина [4], Д.С. Ермаков [19], Д.А. Ершов [20], А.А. Зубрилин [21], Н. Савицкая [37], Г. Сафонов [40], Т.П. Синько [41], М.С. Цветкова [45], Т.В. Черникова [46], Г.Г. Штомпель [48].
Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования:
Основные методы исследования:
- анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования;
- педагогическое проектирование курса по выбору;
- проведение опытного апробирования и анализ полученных результатов исследования.
Научная новизна исследования состоит в том, что разработана методические рекомендации для учителей математики по работе с задачами на построение и решению задач этого типа.
Структура исследовательской работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованных источников (68 наименований); таблицы (12), рисунки (26), приложения (1). Общий объем (73 стр.) включает основной текст (65 стр.), список литературы (7 стр.) и приложения (1 стр.).
Во введении обоснована актуальность исследования, даны его основные методологические характеристики.
Первая глава посвящена теоретическим основам разработки курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии. Рассматриваются роль и особенности задач на построение, их место в школьных учебниках основной школы. Описываются системы динамической геометрии (СДГ), их возникновение и особенности применения. В качестве примера рассмотрены приёмы и методы работы в системе динамической геометрии «Живая математика»
Во второй главе представлены методические основы проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика». Сформулированы методические рекомендации по решению задач в СДГ. В последнем параграфе главы приведены результаты опытной работы.
Заключение
Задачи на построение и их правильное решение - сложный процесс мыслительной деятельности человека, главное в котором преобразование объекта из условия задачи, с помощью графического решения к искомому объекту в требовании задачи.
В процессе исследовательской работы была проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература по теме исследования. Изучение методики работы над задачами на построение позволило рассмотреть основные понятия теории задач на построение и методы их решения, что создало возможность проектирования курса по выбору. Раскрыты основные виды задач на построение и формируемые умения в процессе их решения.
В исследовательской работе была решена высказанная в введении проблема обучения решению задач на построение с использованием системы динамической геометрии, в частности программы «Живая математика», и были изучены особенности решения задач на построение в основной школе и разработана программа курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика». Таким образом, достигнута цель исследовательской работы.
В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленные задачи были выполнены и получены следующие результаты:
- определены особенности задач на построение в курсе математики основной школы;
- проанализировано содержание темы задачи на построение в школьных учебниках геометрии;
- рассмотрены особенности использования системы динамической геометрии «Живая математика» на уроках геометрии;
- описаны методические особенности создания курса по выбору;
- показаны результаты педагогического проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»;
- разработаны методические рекомендации по решению задач курса по выбору;
- проведена апробацию курса по выбору и проанализированы результаты педагогического эксперимента.
По итогам эксперимента было проведено сопоставление данных констатирующего и контрольного эксперимента и сделан вывод, что апробация программы курса по выбору прошла успешно, что было подтверждено и статистическим анализом результатов.
Таким образом, гипотеза - обучение школьников решению задач на построение будет успешным, если познакомить с методами решения задач на построение, использовать для этого программу курса по выбору, использующую систему динамической геометрии «Живая математика» - подтвердилась.
Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.
В процессе исследовательской работы была проанализирована психолого-педагогическая, методическая и учебная литература по теме исследования. Изучение методики работы над задачами на построение позволило рассмотреть основные понятия теории задач на построение и методы их решения, что создало возможность проектирования курса по выбору. Раскрыты основные виды задач на построение и формируемые умения в процессе их решения.
В исследовательской работе была решена высказанная в введении проблема обучения решению задач на построение с использованием системы динамической геометрии, в частности программы «Живая математика», и были изучены особенности решения задач на построение в основной школе и разработана программа курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика». Таким образом, достигнута цель исследовательской работы.
В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленные задачи были выполнены и получены следующие результаты:
- определены особенности задач на построение в курсе математики основной школы;
- проанализировано содержание темы задачи на построение в школьных учебниках геометрии;
- рассмотрены особенности использования системы динамической геометрии «Живая математика» на уроках геометрии;
- описаны методические особенности создания курса по выбору;
- показаны результаты педагогического проектирования курса по выбору «Задачи на построение» с использованием системы динамической геометрии «Живая математика»;
- разработаны методические рекомендации по решению задач курса по выбору;
- проведена апробацию курса по выбору и проанализированы результаты педагогического эксперимента.
По итогам эксперимента было проведено сопоставление данных констатирующего и контрольного эксперимента и сделан вывод, что апробация программы курса по выбору прошла успешно, что было подтверждено и статистическим анализом результатов.
Таким образом, гипотеза - обучение школьников решению задач на построение будет успешным, если познакомить с методами решения задач на построение, использовать для этого программу курса по выбору, использующую систему динамической геометрии «Живая математика» - подтвердилась.
Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.