ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ ОПИСАНИЯ СВЯЗАННЫХ
КОЛЕБАНИЙ 5
1. 1 Колебательные системы с двумя степенями свободы 5
1. 2 Примеры связанных осцилляторов 6
1. 3 Два связанных идентичных осциллятора 11
Выводы к главе I 18
ГЛАВА II ДВА ОСЦИЛЛЯТОРА С СУЩЕСТВЕННО
РАЗЛИЧАЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ 19
Выводы к главе II 24
ГЛАВА III ДВУХСЛОЙНЫЙ МАССИВ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИ
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ НАНОДИСКОВ 25
3.1 Частные случаи 39
Выводы к главе III 45
ГЛАВА IV ПЕРСПЕКТИВЫ ТЕМАТИКИ СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ КАК
ОБЛАСТЬ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 46
Выводы к главе IV 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 51
Механическая задача о периодическом движении связанных систем является источником аналогий для широкого класса проблем: от физики смешанных сред до макроэкономических проблем. Математический формализм задач универсален, что позволяет распространять методы на все области знаний.
Важность учета временного влияния взаимодействующих систем в их эволюции трудно переоценить. Поэтому чрезвычайно важно владеть знаниями в особенностях движения связанных систем и способностями донести эти знания и их значимость до учащихся.
В настоящей работе рассматриваются 2 задачи взаимодействующих систем:
1) Два одномерных связанных маятника с различающимися параметрами, которые можно рассматривать как учебные в частных проявлениях.
2) Актуальная научная задача о двухслойном массиве взаимодействующих магнитных нанодисков, как пример важной роли взаимодействия в магнетизме.
Основные цели работы:
1. Исследовать особенности коллективного движения связанных систем с различающимися параметрами.
2. Исследовать возможность включения темы о связанных колебаниях в содержание факультативных занятий по физике в профильной школе.
Решаемые задачи:
1) Построить кривые поглощения для системы двух упруго связанных осцилляторов с различными собственными частотами и параметрами затухания. Выяснить влияние различия этих параметров на различные свойства.
2) Выяснить спектр частот (дисперсионные задачи) двухслойной системы взаимодействующих ферромагнитных нанодисков. Взаимодействие носит магнитостатический характер. Исследовать влияние величины межслойного взаимодействия и сочетания полярностей/хиральностей на резонансные частоты.
В работе были исследованы особенности коллективного движения связанных систем с различающимися параметрами и исследована возможность включения темы о связанных колебаниях в содержание факультативных занятий по физике в профильной школе.
В работе были решены задачи взаимодействующих систем:
1) Два одномерных связанных маятника с различающимися параметрами, которые можно рассматривать как учебные в частных проявлениях.
2) Актуальная научная задача о двухслойном массиве взаимодействующих магнитных нанодисков, как пример важной роли взаимодействия в магнетизме.
3) Исследованы некоторые особенности коллективного движения связанных систем. В системе двух осцилляторов обнаружено явление расщепления резонансной частоты при увеличении жесткости связи даже при слабом затухании.
4) В магнитной двухслойной системе магнитостатически - взаимодействующих нанодисков было исследовано влияние межслойного взаимодействия на законы дисперсии.
5) Спектр неисследованных задач в рамках настоящей тематики может быть вынесен на исследовательскую работу с талантливыми школьниками
