РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОСВОЕНИИ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ ПОСРЕДСТВОМ ВИЗУАЛИЗАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ В 7 - 9 КЛАССАХ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ 8
§1.1. Рациональные выражения и структура умений действий с рациональными выражениями 8
§1.2. Роль и место темы рациональных выражений в школьном курсе математики 14
§1.3. Значение и способы визуализации в обучении школьников математике
24
Вывод по главе I 31
Глава II. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ВИЗУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ
К РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ ДЕЙСТВИЯМ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ 32
§2.1. Исследование актуального уровня сформированности умения действий с рациональными выражениями у обучающихся 9 класса 32
§2.2. Результаты проверки уровня сформированности умения действий с рациональными выражениями 42
§2.3. Способы реализации преемственности в обучении школьников действиям с рациональными выражениями с помощью визуальных образов 46
Вывод по главе 2 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
Библиографический список 60
Приложение 1 64
Приложение 2 66
Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ
МАТЕМАТИКИ 8
§1.1. Рациональные выражения и структура умений действий с рациональными выражениями 8
§1.2. Роль и место темы рациональных выражений в школьном курсе математики 14
§1.3. Значение и способы визуализации в обучении школьников математике
24
Вывод по главе I 31
Глава II. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ВИЗУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВ
К РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ ДЕЙСТВИЯМ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ВЫРАЖЕНИЯМИ 32
§2.1. Исследование актуального уровня сформированности умения действий с рациональными выражениями у обучающихся 9 класса 32
§2.2. Результаты проверки уровня сформированности умения действий с рациональными выражениями 42
§2.3. Способы реализации преемственности в обучении школьников действиям с рациональными выражениями с помощью визуальных образов 46
Вывод по главе 2 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 58
Библиографический список 60
Приложение 1 64
Приложение 2 66
Линия преобразований математических выражений является одной из основных содержательных линий школьного курса алгебры. Она является постоянной частью программы и проходит через весь курс школьной математики, начиная с начальной школы, и продолжая свой путь в старших классах.
Математические выражения делятся на следующие виды: рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические. Первый из них является основой для изучения всех последующих видов математических выражений. Именно от того, как будет сформировано у обучающихся умение выполнять действия над рациональными выражениями, и зависит, как будет формироваться умение выполнения действий над другими видами математических выражений и умения их применять в различных задачах.
Актуальность дипломной работы обусловлена тем, что у школьников уровень сформированности умения выполнять действия над рациональными выражениями развит на невысоком уровне, а это является основой для того, что в дальнейшем при изучении алгебры и смежных ей дисциплин у обучающихся возникают трудности.
Для успешного формирования умения выполнения действий над рациональными выражениями необходимо подбирать такие методы обучения, которые бы приводили к нужным результатам. В нашем случае этого можно достичь, визуализируя изучаемый материал.
Проблема развития учебных способностей школьников всегда являлась одной из наиболее актуальных. Чем полнее будут реализованы потенциальные возможности школьника, тем больших успехов личность сможет добиться в жизни. Одной из эффективных технологий активизации обучения является метод визуализации учебной информации. В последние десятилетия в области передачи визуальной информации произошли
революционные изменения: возрос объем передаваемой информации, возникли новые виды визуальной информации, а также способы ее передачи. [2] Технический прогресс и формирование новой визуальной культуры неминуемо накладывает свой отпечаток на свод требований, предъявляемых к деятельности педагогов. Визуализация помогает учащимся правильно организовывать и анализировать информацию, развивает критическое мышление, помогает учащимся интегрировать новые знания, позволяет связывать полученную информацию в целостную картину о том или ином явлении или объекте. Диаграммы, схемы, рисунки, карты памяти, опорные конспекты, презентации, видеоролики, интеллект-карты,
ментальные карты способствуют усвоению больших объемов информации, легко запоминать и прослеживать взаимосвязи между блоками информации. [5]
По типу восприятия информации люди делятся на аудиалов, кинестетиков и визуалов. В ходе исследований психологами выявлено, что 80% школьников являются визуалами, а 20% разделяют аудиалы и кинестетики. Исходя из этого, можно сделать вывод, что для эффективного усвоения школьниками новой информации необходимо использовать принцип визуализации в обучении. [17] Визуализация в общем смысле — метод представления информации в виде оптического изображения (например, в виде рисунков и фотографий, графиков, диаграмм, структурных схем, таблиц, карт и т. д.).[27]
Визуализация — это процесс представления данных в виде изображения с целью максимального удобства их понимания; придание зримой формы любому мыслимому объекту, субъекту, процессу и т. д. Правда такое понимание визуализации предполагает минимальную мыслительную и познавательную активность обучающихся, а визуальные дидактические средства выполняют лишь иллюстративную функцию.
Визуализация учебного материала открывает возможность не только собрать воедино все теоретические выкладки, что позволить быстро воспроизвести материал, но и применять схемы для оценивания степени усвоения изучаемой темы. В практике также широко используется метод анализа конкретной схемы или таблицы, в котором вырабатывают навыки сбора и обработки информации. Метод позволяет включить обучаемых в активную работу по применению теоретической информации в практической работе. [24]
Считается, что зрение обеспечивает человеку около 90 % информации. Рассматривание изображений позволяет исследовать пространственные структуры, имеющиеся в объекте; распределение оптических плотностей и цветов — отражает важнейшие сведения о свойствах реальных и виртуальных объектов окружающего мира. К основным способам визуального представления функциональных зависимостей, изучаемых в курсе математики средней школы, относят: текстуальный, табличный, аналитический, алгоритмический, графический. [11]
Целью дипломной работы является разработка рекомендаций по применению визуальных средств для организации преемственности в освоении обучающими действий с рациональными выражениями.
Объект исследования - процесс обучения школьников действиям над рациональными выражениями в основной школе средствами визуализации.
Предмет исследования - возможности организации преемственности в освоении обучающимися 7-9 классов действий с рациональными выражениями средствами визуализации.
На пути к достижению поставленной цели представляется
целесообразным решить следующие задачи:
• изучить структуру действий над рациональными выражениями;
• исследовать школьные учебники для определения объёма изучения преобразований рациональных выражений в 7 классе;
• разработать и провести диагностическую работу в 9 классе для выявления уровня сформированности у обучающихся умения выполнять действия над рациональными выражениями;
• проанализировать результаты проведённой диагностической работы;
• выявить уровень сформированности у обучающихся умения выполнения действий над рациональными выражениями;
• разработать способы визуализации действий над рациональными выражениями для успешного формирования умения.
Гипотеза исследования - актуальный уровень сформированности умения выполнения действий над рациональными выражениями зависит от организации преемственности в освоении действий составляющих данное умение и у обучающихся 7-9 классов находится на невысоком уровне.
В процессе работы были использованы следующие методы исследования:
• Теоретический: анализ и обобщение.
• Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы.
Структура дипломной работы обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Введение раскрывает актуальность, определяет степень научной разработки темы, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.
В первой главе рассматриваются роль и место рациональных выражений в школьном курсе математики, а также средства и методы
визуализации на уроках математики как средство организации
преемственности в изучении материала учебной темы.
Вторая глава посвящена разработке диагностической работы по определению актуального уровня сформированности у обучающихся 9 класса умения выполнения действий над рациональными выражениями. Помимо этого, важной частью второй главы является разработка способов реализации преемственности в обучении школьников действиям с рациональными выражениями с помощью визуальных образов.
В заключении подводятся итоги исследования, формируются
окончательные выводы по рассматриваемой теме
Математические выражения делятся на следующие виды: рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические. Первый из них является основой для изучения всех последующих видов математических выражений. Именно от того, как будет сформировано у обучающихся умение выполнять действия над рациональными выражениями, и зависит, как будет формироваться умение выполнения действий над другими видами математических выражений и умения их применять в различных задачах.
Актуальность дипломной работы обусловлена тем, что у школьников уровень сформированности умения выполнять действия над рациональными выражениями развит на невысоком уровне, а это является основой для того, что в дальнейшем при изучении алгебры и смежных ей дисциплин у обучающихся возникают трудности.
Для успешного формирования умения выполнения действий над рациональными выражениями необходимо подбирать такие методы обучения, которые бы приводили к нужным результатам. В нашем случае этого можно достичь, визуализируя изучаемый материал.
Проблема развития учебных способностей школьников всегда являлась одной из наиболее актуальных. Чем полнее будут реализованы потенциальные возможности школьника, тем больших успехов личность сможет добиться в жизни. Одной из эффективных технологий активизации обучения является метод визуализации учебной информации. В последние десятилетия в области передачи визуальной информации произошли
революционные изменения: возрос объем передаваемой информации, возникли новые виды визуальной информации, а также способы ее передачи. [2] Технический прогресс и формирование новой визуальной культуры неминуемо накладывает свой отпечаток на свод требований, предъявляемых к деятельности педагогов. Визуализация помогает учащимся правильно организовывать и анализировать информацию, развивает критическое мышление, помогает учащимся интегрировать новые знания, позволяет связывать полученную информацию в целостную картину о том или ином явлении или объекте. Диаграммы, схемы, рисунки, карты памяти, опорные конспекты, презентации, видеоролики, интеллект-карты,
ментальные карты способствуют усвоению больших объемов информации, легко запоминать и прослеживать взаимосвязи между блоками информации. [5]
По типу восприятия информации люди делятся на аудиалов, кинестетиков и визуалов. В ходе исследований психологами выявлено, что 80% школьников являются визуалами, а 20% разделяют аудиалы и кинестетики. Исходя из этого, можно сделать вывод, что для эффективного усвоения школьниками новой информации необходимо использовать принцип визуализации в обучении. [17] Визуализация в общем смысле — метод представления информации в виде оптического изображения (например, в виде рисунков и фотографий, графиков, диаграмм, структурных схем, таблиц, карт и т. д.).[27]
Визуализация — это процесс представления данных в виде изображения с целью максимального удобства их понимания; придание зримой формы любому мыслимому объекту, субъекту, процессу и т. д. Правда такое понимание визуализации предполагает минимальную мыслительную и познавательную активность обучающихся, а визуальные дидактические средства выполняют лишь иллюстративную функцию.
Визуализация учебного материала открывает возможность не только собрать воедино все теоретические выкладки, что позволить быстро воспроизвести материал, но и применять схемы для оценивания степени усвоения изучаемой темы. В практике также широко используется метод анализа конкретной схемы или таблицы, в котором вырабатывают навыки сбора и обработки информации. Метод позволяет включить обучаемых в активную работу по применению теоретической информации в практической работе. [24]
Считается, что зрение обеспечивает человеку около 90 % информации. Рассматривание изображений позволяет исследовать пространственные структуры, имеющиеся в объекте; распределение оптических плотностей и цветов — отражает важнейшие сведения о свойствах реальных и виртуальных объектов окружающего мира. К основным способам визуального представления функциональных зависимостей, изучаемых в курсе математики средней школы, относят: текстуальный, табличный, аналитический, алгоритмический, графический. [11]
Целью дипломной работы является разработка рекомендаций по применению визуальных средств для организации преемственности в освоении обучающими действий с рациональными выражениями.
Объект исследования - процесс обучения школьников действиям над рациональными выражениями в основной школе средствами визуализации.
Предмет исследования - возможности организации преемственности в освоении обучающимися 7-9 классов действий с рациональными выражениями средствами визуализации.
На пути к достижению поставленной цели представляется
целесообразным решить следующие задачи:
• изучить структуру действий над рациональными выражениями;
• исследовать школьные учебники для определения объёма изучения преобразований рациональных выражений в 7 классе;
• разработать и провести диагностическую работу в 9 классе для выявления уровня сформированности у обучающихся умения выполнять действия над рациональными выражениями;
• проанализировать результаты проведённой диагностической работы;
• выявить уровень сформированности у обучающихся умения выполнения действий над рациональными выражениями;
• разработать способы визуализации действий над рациональными выражениями для успешного формирования умения.
Гипотеза исследования - актуальный уровень сформированности умения выполнения действий над рациональными выражениями зависит от организации преемственности в освоении действий составляющих данное умение и у обучающихся 7-9 классов находится на невысоком уровне.
В процессе работы были использованы следующие методы исследования:
• Теоретический: анализ и обобщение.
• Эмпирический: изучение и анализ психолого-педагогической литературы.
Структура дипломной работы обусловлена предметом, целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, двух глав и заключения.
Введение раскрывает актуальность, определяет степень научной разработки темы, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрывает теоретическую и практическую значимость работы.
В первой главе рассматриваются роль и место рациональных выражений в школьном курсе математики, а также средства и методы
визуализации на уроках математики как средство организации
преемственности в изучении материала учебной темы.
Вторая глава посвящена разработке диагностической работы по определению актуального уровня сформированности у обучающихся 9 класса умения выполнения действий над рациональными выражениями. Помимо этого, важной частью второй главы является разработка способов реализации преемственности в обучении школьников действиям с рациональными выражениями с помощью визуальных образов.
В заключении подводятся итоги исследования, формируются
окончательные выводы по рассматриваемой теме
По завершению работы была достигнута основная цель - разработаны средства визуализации, которые могут повлиять на успешное формирование у обучающихся умения выполнения действий над рациональными выражениями.
На пути к достижению цели были решены следующие задачи:
• изучена структура действий над рациональными выражениями;
• исследованы школьные учебники для определения объёма изучения преобразований рациональных выражений в 7 классе;
• разработана и проведена диагностическая работа в 9 классе для выявления у обучающихся уровня сформированности умения выполнять действия над рациональными выражениями;
• подведены и проанализированы результаты проведённой диагностической работы;
• выявлен уровень сформированности у обучающихся умения выполнения действий над рациональными выражениями;
• разработаны способы визуализации действий над рациональными выражениями для успешного формирования умения.
В первой главе были рассмотрены роль и место рациональных выражений в школьном курсе математики, а также возможные средства и методы визуализации на уроках математики в разных классах. Во второй главе представлена разработанная диагностическая работа по определению уровня сформированности у обучающихся 9 класса умения выполнения действий над рациональными выражениями, подведены итоги этой диагностической работы. Кроме того, во второй главе представлены разработанные средства визуализации, необходимые для успешного формирования у обучающихся умения выполнять действия над рациональными выражениями.
Данное исследование показало, что повысить уровень сформированности умения выполнения действий над рациональными выражениями возможно, если в процессе формирования умения применить средства визуализации.
На пути к достижению цели были решены следующие задачи:
• изучена структура действий над рациональными выражениями;
• исследованы школьные учебники для определения объёма изучения преобразований рациональных выражений в 7 классе;
• разработана и проведена диагностическая работа в 9 классе для выявления у обучающихся уровня сформированности умения выполнять действия над рациональными выражениями;
• подведены и проанализированы результаты проведённой диагностической работы;
• выявлен уровень сформированности у обучающихся умения выполнения действий над рациональными выражениями;
• разработаны способы визуализации действий над рациональными выражениями для успешного формирования умения.
В первой главе были рассмотрены роль и место рациональных выражений в школьном курсе математики, а также возможные средства и методы визуализации на уроках математики в разных классах. Во второй главе представлена разработанная диагностическая работа по определению уровня сформированности у обучающихся 9 класса умения выполнения действий над рациональными выражениями, подведены итоги этой диагностической работы. Кроме того, во второй главе представлены разработанные средства визуализации, необходимые для успешного формирования у обучающихся умения выполнять действия над рациональными выражениями.
Данное исследование показало, что повысить уровень сформированности умения выполнения действий над рациональными выражениями возможно, если в процессе формирования умения применить средства визуализации.
