Факультативный курс по математике: «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания» для обучающихся 10-11 классов
|
ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ
ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ
ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ 6
1.1 Факультативный курс для обучения математике в основной
школе 6
1.2 Анализ содержания темы «Производная» в современных
школьных учебниках алгебры 8
1.3 Методические подходы к применению прикладных задач при
изучении темы «Производная» 14
Выводы по первой главе 18
2. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ФАКУЛЬТАТИВНОГО
КУРСА «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ» ДЛЯ
ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ 21
2.1 Содержание факультативного курса 21
2.2 Фрагменты заданий факультативного курса «Использование
дифференциального исчисления в задачах естествознания» 31
2.3 Результаты апробации факультативного курса 39
Выводы по второй главе 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ
ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ
ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ 6
1.1 Факультативный курс для обучения математике в основной
школе 6
1.2 Анализ содержания темы «Производная» в современных
школьных учебниках алгебры 8
1.3 Методические подходы к применению прикладных задач при
изучении темы «Производная» 14
Выводы по первой главе 18
2. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ РАЗРАБОТКИ ФАКУЛЬТАТИВНОГО
КУРСА «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО
ИСЧИСЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ» ДЛЯ
ОБУЧАЮЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ 21
2.1 Содержание факультативного курса 21
2.2 Фрагменты заданий факультативного курса «Использование
дифференциального исчисления в задачах естествознания» 31
2.3 Результаты апробации факультативного курса 39
Выводы по второй главе 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙСПИСОК
Актуальность. С момента введения в действие новых Федеральных государственных образовательных стандартов одним из самых значимых требований к школьному образованию стала его практическая направленность. Заложенный в основу новых ФГОС компетентностный подход предполагает, что основными результатами освоения школьниками учебных дисциплин станут целостная научная картина мира и способность применять полученные знания на практике при решении широкого спектра самых разнообразных задач.
Достижение таких результатов становится возможным только при системном подходе к обучению, предусматривающем наличие тесных межпредметных связей и прикладной направленности учебной деятельности обучающихся. При этом важно понимать, что, по мере усложнения содержания учебной дисциплины, обучающимся становится сложнее распознать взаимосвязи между изучаемым материалом по разному предмету и найти ответ на вопрос о том, как новые знания могут быть полезны при решении практических задач, особенно в повседневной жизни.
Так, например, в процессе изучения математики для школьника становится очевидной значимость умения выполнять простейшие арифметические операции, знание таблицы умножения. Эти знания и умения востребованы в повседневной жизни. Совершенно иная ситуация складывается тогда, когда на смену начальному курсу математики приходят алгебра и геометрия с их специфическими математическими понятиями, формулами, теоремами. Связь математики с жизнью в целом и изучением других предметов перестаёт быть очевидной, хотя она не утрачивается.
Таким образом, перед учителем встаёт непростая задача - найти такие средства обучения, которые позволяли бы решать проблему утраты очевидности связи математики с другими предметами и с жизнью. В качестве такого средства выступают прикладные задачи.
Основными проблемами низкого уровня знаний для успешной сдачи экзамена являются: сокращение часов, отведенных на изучение тем по математике, рост объема предметного содержания, а также не включения некоторых заданий в школьный курс математики, встречающихся в едином государственном экзамене.
Возникает необходимость введения факультативных курсов по математике, для обобщения и повторения ранее изученных знаний и изучения заданий, которых нет в школьном курсе математики. Это позволит также в более достаточном объеме освоить курс математики и тем самым повысить качество знаний учащихся.
Создание факультативного курса обусловлено тем, что он поможет устранить данные противоречия:
- между требованиями программы по математике и потребностями обучающихся в дополнительном материале и использовании полученных знаний на практике.
Необходимость разрешения отмеченных противоречий и определяет проблему исследования, заключающуюся в поиске результативных методических решений по подготовке обучающихся к единому государственному экзамену в условиях факультатива.
Целью исследования является разработка и апробация факультативного курса «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания».
В качестве объекта исследования выступает процесс обучения учащихся 10-11 классов математике.
Предметом исследования является изучение возможностей использования дифференциального исчисления для решения прикладных задач на факультативных занятиях по математике.
Гипотеза: если в процессе проведения факультатива «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания» использовать разработанный комплекс заданий, то это будет способствовать обобщению и систематизации знаний.
Проблема, цель и гипотеза определили следующие задачи:
1) определить понятие и существенные особенности факультативных курсов в процессе обучения математике в школе.
2) проанализировать содержание темы «Производная» в современных школьных учебниках алгебры;
3) рассмотреть теоретические и методические аспекты использования прикладных задач при изучении производной в школьном курсе математики;
4) разработать комплекс прикладных задач для проведения факультативного курса «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания» и описать результат апробации.
В процессе работы использовались следующие методы: общетеоретические методы исследования (анализ, синтез, обобщение, систематизация), педагогическое проектирование.
Выпускная квалификационная работа состоит из ведения, двух главы, заключения и библиографического списка.
Достижение таких результатов становится возможным только при системном подходе к обучению, предусматривающем наличие тесных межпредметных связей и прикладной направленности учебной деятельности обучающихся. При этом важно понимать, что, по мере усложнения содержания учебной дисциплины, обучающимся становится сложнее распознать взаимосвязи между изучаемым материалом по разному предмету и найти ответ на вопрос о том, как новые знания могут быть полезны при решении практических задач, особенно в повседневной жизни.
Так, например, в процессе изучения математики для школьника становится очевидной значимость умения выполнять простейшие арифметические операции, знание таблицы умножения. Эти знания и умения востребованы в повседневной жизни. Совершенно иная ситуация складывается тогда, когда на смену начальному курсу математики приходят алгебра и геометрия с их специфическими математическими понятиями, формулами, теоремами. Связь математики с жизнью в целом и изучением других предметов перестаёт быть очевидной, хотя она не утрачивается.
Таким образом, перед учителем встаёт непростая задача - найти такие средства обучения, которые позволяли бы решать проблему утраты очевидности связи математики с другими предметами и с жизнью. В качестве такого средства выступают прикладные задачи.
Основными проблемами низкого уровня знаний для успешной сдачи экзамена являются: сокращение часов, отведенных на изучение тем по математике, рост объема предметного содержания, а также не включения некоторых заданий в школьный курс математики, встречающихся в едином государственном экзамене.
Возникает необходимость введения факультативных курсов по математике, для обобщения и повторения ранее изученных знаний и изучения заданий, которых нет в школьном курсе математики. Это позволит также в более достаточном объеме освоить курс математики и тем самым повысить качество знаний учащихся.
Создание факультативного курса обусловлено тем, что он поможет устранить данные противоречия:
- между требованиями программы по математике и потребностями обучающихся в дополнительном материале и использовании полученных знаний на практике.
Необходимость разрешения отмеченных противоречий и определяет проблему исследования, заключающуюся в поиске результативных методических решений по подготовке обучающихся к единому государственному экзамену в условиях факультатива.
Целью исследования является разработка и апробация факультативного курса «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания».
В качестве объекта исследования выступает процесс обучения учащихся 10-11 классов математике.
Предметом исследования является изучение возможностей использования дифференциального исчисления для решения прикладных задач на факультативных занятиях по математике.
Гипотеза: если в процессе проведения факультатива «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания» использовать разработанный комплекс заданий, то это будет способствовать обобщению и систематизации знаний.
Проблема, цель и гипотеза определили следующие задачи:
1) определить понятие и существенные особенности факультативных курсов в процессе обучения математике в школе.
2) проанализировать содержание темы «Производная» в современных школьных учебниках алгебры;
3) рассмотреть теоретические и методические аспекты использования прикладных задач при изучении производной в школьном курсе математики;
4) разработать комплекс прикладных задач для проведения факультативного курса «Использование дифференциального исчисления в задачах естествознания» и описать результат апробации.
В процессе работы использовались следующие методы: общетеоретические методы исследования (анализ, синтез, обобщение, систематизация), педагогическое проектирование.
Выпускная квалификационная работа состоит из ведения, двух главы, заключения и библиографического списка.
Подведем итог, факультативные занятия являются одной из форм внеурочной работы, осуществляемой на совершенно добровольном уровне, а потому их присутствие в школе обычно свидетельствует об достаточно высокой степени развития познавательного интереса у части обучающихся. Целью факультативных курсов является улучшение подготовки учащихся к экзамену.
Основной задачей факультативного занятия является повторение пройденных знаний учащихся в курсе школы и изучение нового материала, чтобы дальнейшее применение его на практике не было проблематичным. Изложение материалов с помощью приведенного алгоритма является процессом, который подталкивает учащихся к самостоятельному изучению темы и развивает мышление, чтобы найти наиболее оптимальное и необходимое решение прикладной задачи. Подталкивать учащихся к выбору самого рационального метода решения - решающий фактор развития логических навыков. Результаты реального учительского опыта наглядно показывают, что постепенное и регулярное использование производных в школьной практике преподавания задач по алгебре, физике, математике других научных дисциплин, дает значительный результат в целом. Производная сама по себе является отличным инструментом, описывающим множество различных явлений окружающего мира и поэтому прогрессивное развитие геометрического мышления у учащихся на всех этапах, является чрезвычайно важной задачей.
К величайшему сожалению, в последние годы наблюдается постоянное, стремительное снижение качества общей и профильной подготовки учащихся в школьном курсе, по естественнонаучным предметам. Одной из важных наиболее причин этого является постепенное снижение уровня преподавания основ анализа. Кроме того, это порождает невообразимо серьезные трудности для всех учащихся при базовом обучении в различных учебных заведениях после школы, что так необходимо при молниеносном развитии современных технологий во всех сферах.
Суть руководства по изучению производных и их приложений заключается в том, чтобы: Выписать все основные термины курса, относящиеся к теме «Производная»; Определить те темы, которые более остро требуют пропедевтической работы; Создать системы задач и заданий, включающие их различные темы курса математики; Определить порядок введения основных понятий темы; Создать систему задач и заданий для наиболее качественного обучения основным понятиям предмета; Разработать диагностические и коррекционные материалы; Создать самостоятельную работу для учащихся, чтобы определить те разделы, которые ученики могут освоить самостоятельно и с которыми у них возникают сложности; Создайте систему контрольных заданий.
Анализ заданий, представленных в едином государственном экзамене по теме "Производные" показал, что все предлагаемые задания направлены на отличное понимание будущих выпускников основных понятий теории дифференциального исчисления, которые были изучены в школьном курсе математики. Это требует постепенного и постоянного глубокого анализа различных смоделированных ситуаций, возникающих в различных задачах. Поэтому для наилучшей реализации требований необходим набор специальных задач. Далее представлены краткие рекомендации по различным типам заданий и заданий для более полного усвоения основных понятий темы "Производная" и варианты их освоения:
1) Постоянно и без связи с изучаемой на данный момент темой, включать наглядные задания для рассмотрения различных геометрических ситуаций на нахождение углов наклона касательных к графам функций; нахождения интервалов монотонности; поиск знаков производной в соответствии с поведением функции на графике в заданных интервалах; для поиска пиковых точек; для поиска экстремумов функции; для анализа увеличения или уменьшения функции на заданном интервале. Постоянно, как индивидуально, так и группами, проводить устные обсуждения наглядных и элементарных заданий во время простого устного опроса без какой-либо привязки к теме урока.
2) Применять для решения различных задач естествознания, изученные темы математического анализа, которые не принадлежат теме "Производная". Исходя из полученных результатов эксперимента, можно сделать следующий закономерный вывод: изучению элементов
математического анализа обязательно должна предшествовать пропедевтическая работа. Непосредственно, постоянное изучение материала по теме "Производная" необходимо продолжить и за пределами рассматриваемой темы, то есть довести полученные умения до навыка использования знаний в математическом анализе.
Основной задачей факультативного занятия является повторение пройденных знаний учащихся в курсе школы и изучение нового материала, чтобы дальнейшее применение его на практике не было проблематичным. Изложение материалов с помощью приведенного алгоритма является процессом, который подталкивает учащихся к самостоятельному изучению темы и развивает мышление, чтобы найти наиболее оптимальное и необходимое решение прикладной задачи. Подталкивать учащихся к выбору самого рационального метода решения - решающий фактор развития логических навыков. Результаты реального учительского опыта наглядно показывают, что постепенное и регулярное использование производных в школьной практике преподавания задач по алгебре, физике, математике других научных дисциплин, дает значительный результат в целом. Производная сама по себе является отличным инструментом, описывающим множество различных явлений окружающего мира и поэтому прогрессивное развитие геометрического мышления у учащихся на всех этапах, является чрезвычайно важной задачей.
К величайшему сожалению, в последние годы наблюдается постоянное, стремительное снижение качества общей и профильной подготовки учащихся в школьном курсе, по естественнонаучным предметам. Одной из важных наиболее причин этого является постепенное снижение уровня преподавания основ анализа. Кроме того, это порождает невообразимо серьезные трудности для всех учащихся при базовом обучении в различных учебных заведениях после школы, что так необходимо при молниеносном развитии современных технологий во всех сферах.
Суть руководства по изучению производных и их приложений заключается в том, чтобы: Выписать все основные термины курса, относящиеся к теме «Производная»; Определить те темы, которые более остро требуют пропедевтической работы; Создать системы задач и заданий, включающие их различные темы курса математики; Определить порядок введения основных понятий темы; Создать систему задач и заданий для наиболее качественного обучения основным понятиям предмета; Разработать диагностические и коррекционные материалы; Создать самостоятельную работу для учащихся, чтобы определить те разделы, которые ученики могут освоить самостоятельно и с которыми у них возникают сложности; Создайте систему контрольных заданий.
Анализ заданий, представленных в едином государственном экзамене по теме "Производные" показал, что все предлагаемые задания направлены на отличное понимание будущих выпускников основных понятий теории дифференциального исчисления, которые были изучены в школьном курсе математики. Это требует постепенного и постоянного глубокого анализа различных смоделированных ситуаций, возникающих в различных задачах. Поэтому для наилучшей реализации требований необходим набор специальных задач. Далее представлены краткие рекомендации по различным типам заданий и заданий для более полного усвоения основных понятий темы "Производная" и варианты их освоения:
1) Постоянно и без связи с изучаемой на данный момент темой, включать наглядные задания для рассмотрения различных геометрических ситуаций на нахождение углов наклона касательных к графам функций; нахождения интервалов монотонности; поиск знаков производной в соответствии с поведением функции на графике в заданных интервалах; для поиска пиковых точек; для поиска экстремумов функции; для анализа увеличения или уменьшения функции на заданном интервале. Постоянно, как индивидуально, так и группами, проводить устные обсуждения наглядных и элементарных заданий во время простого устного опроса без какой-либо привязки к теме урока.
2) Применять для решения различных задач естествознания, изученные темы математического анализа, которые не принадлежат теме "Производная". Исходя из полученных результатов эксперимента, можно сделать следующий закономерный вывод: изучению элементов
математического анализа обязательно должна предшествовать пропедевтическая работа. Непосредственно, постоянное изучение материала по теме "Производная" необходимо продолжить и за пределами рассматриваемой темы, то есть довести полученные умения до навыка использования знаний в математическом анализе.
Подобные работы
- Межпредметные связи и прикладная направленность школьного курса математики в классах биологического профиля
Диссертации (РГБ), педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 1998