ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования представления о числе5
1.1. Представление о числе в математической грамотности школьника 5
1.2. Возрастные и психолого-педагогические особенности обучающихся 5-6
классов 14
Глава 2. Разработка рекомендаций по формированию понятия о числе у обучающихся 5-6 классов 33
2.1. Методический аппарат для формирования представления о числе
обучающихся 5 класса 33
2.2. Рекомендации по организации изучения отдельных тем курса
математики 5 класса 37
2.3. Результаты апробации предлагаемых рекомендаций 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55
Актуальность исследования. Формирование математической грамотности в школьном образовании в соответствии с задачами, сформулированными в ФГОС ООО, реализуется в рамках развития общей функциональной грамотности личности. Специфика математической грамотности состоит в предметность предъявляемых требований к компетентности учащихся. Соответствующие требования составляют основу стратегического планирования в формировании математической грамотности на уроках. Проблематичность формирования математической грамотности обуславливается предметными затруднениями при освоении общеобразовательной школьной программы, а также недостаточностью развития универсальных учебных действий, включая навыки счета.
В соответствии с научными исследованиями счетная деятельность требует определенной психофизиологической и психологической организации человека, которая требует стимулирования определенных анализаторов. Соответствующие анализаторы составляют функциональный комплекс, на основе которого человек осуществляет счетные операции. Счетная деятельность тесно сопряжена с представлениями учащихся о числах и соответствующим разделом в школьном курсе математики - теория чисел. Данный классический раздел в математическом обучении посвящен отношениям, построенным на множестве натуральных чисел и их свойствах, включая свойство делимости.
Задачи элементарной теории чисел включаются в содержание работ по математическим олимпиадам вплоть до 10-11 классов, в содержание ВПР для 5-6 классов, и даже в варианты ОГЭ и ЕГЭ по базовой и профильной математике.
Вопросы элементарной теории чисел затрагиваются составителями и разработчиками учебных пособий по школьному курсу математики, авторами которых выступают следующие математики: М. И. Башмаков, Е. А. Бунимович, Н. Я. Виленкин, А. Г. Мерзляк, А. Г. Мордкович, Г. К. Муравин, С. М. Никольский, Л. Г. Петерсон и др.
В то же время теоретический и практический аспект обучения в элементарной теории чисел в условиях современного школьного образования требуют систематизации. В частности, остается неопределенным вопрос о критериях, по которых следует говорить о сформированности представлений и числе как необходимой для математической грамотности компетентности.
Объект - процесс формирования понятия о числе у учащихся 5 класса.
Предмет - организация процесса обучения математике, способствующая формированию представления о числе.
Цель исследования - разработка рекомендаций по развитию представлений о числе на уроках математике в 5-6 классах.
Задачи:
1. сформулировать значимость представлений о числе в математической программе школы в современном мире;
2. привести возрастные и психолого-педагогические особенности младших подростков;
3. определить основные методы формирования представлений о числе;
4. разработать научный аппарат для формирования представлений о числе;
5. систематизировать дидактический материал для экспериментальной работы;
6. провести сравнительную диагностику критериев развития представлений о числе.
Методы исследования: метод анализа научной литературы; метод формирующего эксперимента.
Методологическая основа исследования:
Структура исследования определяется логикой построения научного исследования и включает введение, первую главу (три параграфа), вторую главу (три параграфа), заключение и список литературы.
Понятие числа играет существенную роль для современного общественного развития. В историческом контексте это обуславливается переходом представлений о числе от эмпирического аспекта к абстракции, инструментальному значению в счетной деятельности и полноценному социальному символу в эпоху цифровизации.
Необходимость формирования представлений о числе диктуется нормативной-правовой и исторической плоскостью: соответствующая
компетенция (представление о числе) фиксируется на уровне ФГОС ООО; настоящий этап общественного развития именуется как «цифровая эпоха», что, с философской точки зрения, говорит о важном изменении места числа в познании человеком окружающей действительности - каждый объект человек стремится представить в виде совокупности чисел, описывающих определенные отношения, процессы и логические связи.
Составляющие сформированного представления о числе были выделены нами на основе анализа понятия «математическая грамотность» у школьников и соответствующих диагностических заданий:
- создание математической модели (высокий уровень - детальное описание созданной математической модели, точно отражающей условия задачи, объяснение реального, профильного смысла математического выражения; средний уровень - создание правильной математической модели без объяснения реального смысла; низкий уровень - отсутствие математической модели, или создание математической модели, не соответствующей условиям задачи);
- понимание смысла арифметического действия (оптимальный уровень - объяснение смысла арифметического выражения и результата через объекты, которые описываются заданными числами; средний уровень - выполнение арифметического действия без объяснения; низкий уровень - отсутствие арифметического действия, соответствующего условиям задания);
- навыки сравнения величин (оптимальный уровень - применение навыков сравнения в реальной жизненной ситуации; достаточный уровень - использование навыков сравнения в математических упражнениях; недостаточный уровень - невозможность применения навыков сравнения для выполнения математических заданий);
- соотнесение размеров площадей фигур в реальной ситуации - геометрическая плоскость чисел (оптимальный уровень - успешное сравнение двух реальных фигур по площади, установление зависимости между величинами; достаточный уровень - построение геометрических фигур по условиям задачи, фиксация верного ответа; недостаточный уровень - невозможность применения навыков сравнения к реальным ситуациям).
Для диагностики данных компетенций нами будут использоваться задания по математике, которые предлагаются в диагностической работе PISA.
Ключевая особенность развития младших подростков в 5-6 классах - формирование абстрактного компонента в мышлении, способность к абстрагированию в теоретическом мышлении. Данная способность формируется на основе общей психофизиологической интенсификации в развитии индивида, включая развитие мышления, памяти, восприятия. Именно абстрактность является важной компетенцией для углубления представлений пятиклассников и шестиклассников о числе.
На этом основании мы выделили следующие рекомендации при организации обучения математике в 5-6 классах: обеспечение преемственности на протяжении единого математического обучения; переключение внимания с одного вида учебной деятельности на другой вид посредством смены форм и методов организации учебно-познавательной деятельности; использование парных форматов работы на уроке для развития грамотной математической речи.
...
