📄Работа №16267
Тема: ГАМИЛЬТОНОВЫ ГРАФЫ
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
23 листов
Год:
2016
Просмотров:
483
5970
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ведение 3
Глава 1. Гамильтоновы графы
1.1 Основные определения и известные результаты 5
1.2 Теорема Дирака 8
Глава 2. Практическая часть
2.1 Задача коммивояжера 9
2.2 Задача о кругосветном путешествии 17
2.3 Задачи, приводящие к графам 19
Заключение 22
Список литературы 23
Глава 1. Гамильтоновы графы
1.1 Основные определения и известные результаты 5
1.2 Теорема Дирака 8
Глава 2. Практическая часть
2.1 Задача коммивояжера 9
2.2 Задача о кругосветном путешествии 17
2.3 Задачи, приводящие к графам 19
Заключение 22
Список литературы 23
📖 Введение
Гамильтоновы путь, цикл и граф названы в честь ирландского математика Уильяма Гамильтона, который впервые определил эти классы, исследовав задачу кругосветного путешествия по додекаэдру. Гамильтоновы графы применяются для моделирования многих практических задач, например, служат моделью при составлении расписания движения поездов.
Цель дипломной работы - изучить свойства гамильтоновых графов, определить основные понятия теории графов, доказать теорему Дирака (о достаточных условиях гамильтоновости графа) и решить задачи связанные с гамильтоновыми графами.
Объект дипломной работы - Гамильтоновы графы.
Предмет дипломной работы - Теория графов.
Структура дипломной работы: дипломная работа состоит из введения, двух глав, 5 параграфов, заключения и списка использованных источников и литературы.
Во введении сформулированы: объект и предмет исследования. В первой главе рассматриваются основные теоретические определения, и приводится доказательство теоремы Дирака в авторском варианте. Во второй главе решаются определенные задачи, приводящие к графам.
Для того чтобы изучить гамильтоновы графы, я изучила некоторые статьи и диссертационные работы про гамильтоновых графов последних лет.
В статье «Конструктивные описания гамильтоновых графов» Иорданского Михаила Анатольевича рассматривается процессы построения гамильтоновых графов с помощью операций объединения с пересечением [журнал «Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского]. Москвин Андрей Юрьевич в своей диссертационной работе предложил метод доказательства полноты гамильтоновых полей, обладающих большим количеством первых интегралов [www.msu.ru.«Топология особенностей дробно¬рациональных интегрируемых систем»]. Коровина Наталья Валентиновна изучила гамильтоновы системы, интегрируемые по Лиувилию[www.msu.ru.«Геометрия интегрируемых случаев динамики твердого тела»]. В её диссертации исследуются интегрируемые гамильтоновы системы с точки зрения траекторной эквивалентности. Севастьянов Сергей Васильевич - его диссертация посвящена разработке эффективных методов решения NP-трудных задач с помощью гамильтоновых циклов и других графов [www.dissercat.com.«Геометрические методы и эффективные алгоритмы в теории расписаний»]. Ролдугин Павел Владимирович с помощью гамильтоновых графов вывел максимально не гамильтоновые графы [www.dissercat.com.«Максимально не гамильтоновые графы»].Новиков Сергей Валерьевич в своей диссертационной работе рассматривал модель распространения вирусных атак в сетях передачи данных общего пользования на основе расчёта длины гамильтонова пути [www.dissercat.com].
После изучения этих статьей сделан вывод, что гамильтоновы циклы, пути, графы можно использовать везде и что они играют важную роль в построении экономических схем товарооборота, при анализе ДНК в биологии, в вопросах организации и автоматизации производства, в электротехнике при проектировании электрических цепей и других прикладных областях. В дипломной работе приводиться доказательство теоремы Дирака, самостоятельно составлены и решены задачи на нахождение гамильтоновых графов. Задачи: изучить известные результаты в области гамильтоновых графов и доказать теорему Дирака.
Цель дипломной работы - изучить свойства гамильтоновых графов, определить основные понятия теории графов, доказать теорему Дирака (о достаточных условиях гамильтоновости графа) и решить задачи связанные с гамильтоновыми графами.
Объект дипломной работы - Гамильтоновы графы.
Предмет дипломной работы - Теория графов.
Структура дипломной работы: дипломная работа состоит из введения, двух глав, 5 параграфов, заключения и списка использованных источников и литературы.
Во введении сформулированы: объект и предмет исследования. В первой главе рассматриваются основные теоретические определения, и приводится доказательство теоремы Дирака в авторском варианте. Во второй главе решаются определенные задачи, приводящие к графам.
Для того чтобы изучить гамильтоновы графы, я изучила некоторые статьи и диссертационные работы про гамильтоновых графов последних лет.
В статье «Конструктивные описания гамильтоновых графов» Иорданского Михаила Анатольевича рассматривается процессы построения гамильтоновых графов с помощью операций объединения с пересечением [журнал «Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского]. Москвин Андрей Юрьевич в своей диссертационной работе предложил метод доказательства полноты гамильтоновых полей, обладающих большим количеством первых интегралов [www.msu.ru.«Топология особенностей дробно¬рациональных интегрируемых систем»]. Коровина Наталья Валентиновна изучила гамильтоновы системы, интегрируемые по Лиувилию[www.msu.ru.«Геометрия интегрируемых случаев динамики твердого тела»]. В её диссертации исследуются интегрируемые гамильтоновы системы с точки зрения траекторной эквивалентности. Севастьянов Сергей Васильевич - его диссертация посвящена разработке эффективных методов решения NP-трудных задач с помощью гамильтоновых циклов и других графов [www.dissercat.com.«Геометрические методы и эффективные алгоритмы в теории расписаний»]. Ролдугин Павел Владимирович с помощью гамильтоновых графов вывел максимально не гамильтоновые графы [www.dissercat.com.«Максимально не гамильтоновые графы»].Новиков Сергей Валерьевич в своей диссертационной работе рассматривал модель распространения вирусных атак в сетях передачи данных общего пользования на основе расчёта длины гамильтонова пути [www.dissercat.com].
После изучения этих статьей сделан вывод, что гамильтоновы циклы, пути, графы можно использовать везде и что они играют важную роль в построении экономических схем товарооборота, при анализе ДНК в биологии, в вопросах организации и автоматизации производства, в электротехнике при проектировании электрических цепей и других прикладных областях. В дипломной работе приводиться доказательство теоремы Дирака, самостоятельно составлены и решены задачи на нахождение гамильтоновых графов. Задачи: изучить известные результаты в области гамильтоновых графов и доказать теорему Дирака.
✅ Заключение
Графы - это математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Графы используются при составлении карт и генеалогических древ.
Гамильтоновы графы получили широкое распространение и популярность благодаря тому, что многие головоломки и задачи можно решить с использованием знаний теории графов.
В данной работе были рассмотрены основные понятия, определения гамильтоновых графов. Была приведена задача коммивояжера, и задача о кругосветном путешествии в практической части. А также была рассмотрена теорема Дирака.
Гамильтоновы графы получили широкое распространение и популярность благодаря тому, что многие головоломки и задачи можно решить с использованием знаний теории графов.
В данной работе были рассмотрены основные понятия, определения гамильтоновых графов. Была приведена задача коммивояжера, и задача о кругосветном путешествии в практической части. А также была рассмотрена теорема Дирака.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.