Введение
Глава 1 Теоретические основания для разработки методики 5 формирования у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения теории графов»
1.1 Элементы теории графов в школьном курсе математики. 5
1.2 Основы математической компетенции учащихся в области 10 «Приложения теории графов»: структурные элементы, показатели и уровни сформированности
1.3 Дидактические условия, способствующие формированию у 18 учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения теории графов» в процессе предпрофильной подготовки.
Глава 2 Методика формирования у учащихся 9 классов основ 22 математической компетенции в области «Приложения элементов теории графов» в рамках предпрофильной подготовке.
2.1 Программа курса по выбору для учащихся 9 классов «Приложения 22 элементов теории графов»
2.2 Учебно-методические ресурсы, способствующие формированию у 28 учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения элементов теории графов»
2.3 Педагогический эксперимент: основные этапы и результаты 63
Заключение 69
Библиографический список 70
В федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования обозначены новые требования к результатам освоения основной образовательной программы, среди которых: «умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач» [ФГОС ООО, 2010].
Специфика теории графов позволяет вводить ее основные понятия в предметную область общего образования школьников «Математика и информатика», методологически связывая их с практикой, показывая пути возникновения этих понятий при помощи формализации и обобщения различных сторон действительности.
Одной из особенностей теории графов, которая, собственно, и позволяет ставить вопрос о введении ее элементов в школьный курс математики, является возможность представить граф (как математическую модель или как отвлеченный образ) геометрически - в виде простого, удобного в обращении рисунка: вершины отождествляются с точками на плоскости, а ребра - с линиями, соединяющими вершины. При построении рисунков графов, соответствующих какому-то явлению, мы имеем дело с так называемым знаковым моделированием.
Теория графов предлагает модели для всякой системы с бинарными отношениями. Если в изучаемом явлении выделить непустое множество каких-то элементов и множество бинарных отношений, заданных на первом множестве, то, как только удастся разумно соотнести вершинам графа интересующие нас объекты, а ребрам - отношения между ними, полученный граф становится математической моделью изучаемого явления, а свойства графа отражают структурные свойства этого явления [Кейв, 2009].
Простой язык теории графов позволяет решать многочисленные и разнообразные задачи практического контекста.
Тема нашего исследования посвящена вопросам формирования у учащихся основ математической компетенции в области «Приложения теории графов» в процессе их математической подготовки в школе.
Проблема исследования: Каковы особенности методики формирования основ математической компетенции у учащихся 9 класса в области теории графов в условиях их предпрофильной подготовки?
Объект исследования: процесс обучения учащихся 9 классов математике в рамках предпрофильной подготовки.
Предмет исследования: дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения теории графов» в рамках предпрофильной подготовки.
Цель исследования заключается в повышении уровня сформированности у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения теории графов» в процессе их предпрофильного обучения математике.
Задачи исследования:
1. Проанализировать специальную литературу и имеющийся педагогический опыт по теме исследования
2. Описать роль, место и значение элементов теории графов в школьном курсе математики в рамках предпрофильной подготовки школьников
3. Охарактеризовать понятие «математическая компетентность» и разработать содержательно-диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения элементов теории графов»
4. Выделить дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 9 классов основ математической компетенции в области «Приложения элементов теории графов» в рамках предпрофильной подготовки
5. Разработать специальную методику обучения учащихся 9 классов по теме «Приложения элементов теории графов» в рамках предпрофильной подготовки и апробировать ее на практике.
6. Провести педагогический эксперимент, проанализировать и описать его результаты.
Специфика теории графов позволяет вводить ее основные понятия в предметную область общего образования школьников «Математика и информатика», методологически связывая их с практикой, показывая пути возникновения этих понятий при помощи формализации и обобщения различных сторон действительности.
Простой язык теории графов позволяет решать многочисленные и разнообразные задачи практического контекста.
В данной работе, на основе анализа теоретических аспектов включения элементов теории графов в математическое образование школьников, разработана методика обучения учащихся 9 классов курсу по выбору «Графы вокруг нас ».
В рамках изучения данного курса учащиеся на простых примерах познакомятся с основными понятиями теории графов и с их приложениями к решению различных практических задач.
Для данного курса нами разработано следующее методическое обеспечение: программа курса, 9 конспектов занятий.
Апробация авторского курса «Графы вокруг нас» проходила на базе МБОУ СШ № 150 г. Красноярска.
В ходе формирующего этапа эксперимента, нами было организовано обучение учащихся 9 кл. курсу по выбору «Графы вокруг нас».
Результаты педагогического эксперимента показали положительную динамику сформированности основ математической компетентности в области «Приложения теории графов».
Все основные задачи исследования решены и цель достигнута.
