ВВЕДЕНИЕ 9
ГЛАВА 1. Теоретические основы геометрии Лобачевского и особенности изложения этой теории для обучающихся 10 класса с использованием динамических чертежей-иллюстраций 16
§1.1 Абсолютная геометрия как общая часть евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского, аксиома Лобачевского, простейшие следствия геометрии Лобачевского 16
§1.2. Параллельные и сверхпараллельные прямые на плоскости Лобачевского, угол параллельности 30
§1.3. Пучки прямых на плоскости Лобачевского, эквидистанта и орицикл 37
Выводы по главе 1 47
ГЛАВА 2. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского, методика цифрового сопровождения построения модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского 49
2.1. Некоторые факты проективной геометрии, необходимые для доказательства непротиворечивости планиметрии Лобачевского 49
2.2 Построение модели Кэли-Клейна плоскости Лобачевского, методика цифрового сопровождения проверки аксиом и доказательства некоторых утверждений 59
§2.3. Рабочая программа элективного курса по геометрии Лобачевского для 10 класса, результаты опытно-экспериментальной работы 71
Выводы по главе 2 81
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 83
ПРИЛОЖЕНИЕ А 89
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 94
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Актуальность исследования. Современный этап развития образования характеризуется эпохой цифровизации, которая поддерживается как ФГОС, так и целым рядом федеральных проектов. Быстро меняющиеся подходы и тенденции к качеству образования, принятие новых федеральных государственных образовательных стандартов обязывают учителей вносить соответствующие изменения в учебный процесс.
Математическое образование, как и обучение остальным дисциплинам, вынуждено отходить от традиционных обучающих методов и апробировать новые методики, чтобы повысить качество обучения школьников. Обучающимся не всегда интересно изучать геометрию, особенно в тех случаях, когда она преподносится им только в виде статичных чертежей из учебника или неподвижной картинки с экрана проектора. Не все обучающиеся могут адекватно и с интересом воспринимать традиционное преподавание геометрии, от чего у них снижается мотивация к изучению предмета, не вполне достаточно формируются навыки самостоятельного изучения постоянно усложняющегося материала .
Немаловажную роль в российском образовании играет патриотическое воспитание. Как известно, по многим нематематическим дисциплинам формирование любви к Родине, гордости за Россию осуществляется через задания, доклады и другие формы оценивания предметов. В математике подобное универсальное учебное действие можно развить только через задачи и деловые игры. При обучении математике школьников можно знакомить с различными выдающимися математиками, но, как правило, это ученые других стран, в большинстве своем из стран Западной Европы.
По нашему мнению, наиболее важным в формировании любви и гордости к своей Родине будет как раз изучение таких математических дисциплин, которые разрабатывали наши русские и советские ученые. Одним из таких математиков является Николай Иванович Лобачевский, который открыл для всего мира новую геометрию, изменив традиционный подход к евклидовой геометрии как к единственно возможной геометрии.
Изучение геометрии Лобачевского в рамках элективного курса для 10 классов поможет обучающимся не только познакомиться с основами неевклидовой геометрии, но также позволит поднять авторитет российской математической науки в представлении школьников. Они будут знать, что не только западноевропейские ученые могут делать грандиозные открытия (пусть некоторые математики и делали свои открытия на территории России), но также у нас были и свои величайшие умы мировой науки, которые добивались уникальных математических результатов.
Изучение геометрии Лобачевского будет для обучающихся интереснее и нагляднее, если обучение будет осуществляться с помощью методики цифрового сопровождения на всем протяжении курса.
Методика цифрового сопровождения учебных дисциплин появилась в педагогике сравнительно недавно, однако, несмотря на это, она достаточно активно практикуется. Разные авторы применяют цифровые технологии в образовании с целью улучшения понимания материала, перекладывая вычислительные проблемы на «плечи» компьютера, позволяя обучающимся сосредоточиться на овладении ключевыми понятиями теории. Создаются различные виртуальные тренажёры, позволяющие улучшить качество обучения студентов и школьников. Так А.А. Галиакберова в своей статье рассказывает о преимуществах симуляторов, для более комфортного изучения геометрии профильных школ в дистанционном формате. Автор статьи ставит акцент на том, что данные симуляторы помогут обучающимся эффективно изучить геометрию и подготовиться к ЕГЭ.
...
Согласно поставленной цели данной диссертационной работы были решены все поставленные задачи:
1. Изучены и проанализированы вопросы, связанные с аксиоматическим обоснованием школьного курса геометрии, учебная и научнометодическая литература по теме исследования.
2. Проанализирован существующий опыт отечественной и зарубежной школы по обучению старшеклассников геометрии Лобачевского как в рамках основных, так и элективных (факультативных) курсов в школе.
3. Изучены возможности системы динамической математики Живая математика, позволяющие создавать собственные инструменты для использования их при обучении геометрии Лобачевского в школе.
4. Разработаны содержание элективного курса «Геометрия Лобачевского» для 10 классов, а также методика его цифрового сопровождения с использованием среды Живая математика.
5. Проведена апробация разработанной методики, оценена ее эффективность.
Полная апробация элективного курса планируется в 2023-2024 учебном году на базе МАОУ «Школы № 3» города Ачинска, Красноярского края, с целью доказательства окончательной уверенности в эффективности разработанной методики цифрового сопровождения курса.
В поддержку элективного курса была разработана библиотека чертежей- иллюстраций и методика их построения, которые дополняют содержание курса и его разделы, включают в себя как чертежи-иллюстрации для теоретического изучения, так и для практического решения большого цикла задач.
Следует отметить, что данный курс действительно востребован в учебном процессе, поскольку он позволяет существенно повысить интерес к изучению геометрии, значительно расширить знания обучающихся в этих областях, а также развить творческую деятельность школьников.
