Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты изучения геометрических фигур в школьном курсе геометрии 6
1.1 Понятие фигуры в геометрии. Аксиоматика фигуры 6
1.2 Сравнительный анализ школьных учебников геометрии 10
1.3 Задачи на принадлежность точки фигуре на плоскости и основные
методы их решения 15
1.4 Развитие критического мышления школьников при решении
геометрических задач повышенного уровня сложности 19
Глава 2. Разработка элективного курса по геометрии в 9 классе на тему «Принадлежность точки фигуре» 27
2.1 Элективные курсы в современной школе 27
2.2 Элективный курс по геометрии в 9 классе на тему «Принадлежность
точки фигуре» 31
2.3 Конспекты занятий в рамках элективного курса 36
2.4 Система задач на тему «Принадлежность точки фигуре» 57
Заключение 66
Список использованных источников 67
Приложение 69
В настоящее время одной из главных задач математического образования на любом этапе изучения математики является обучение учащихся навыку применения полученных знаний для решения математических задач. Умение решать задачи в особенности необходимо школьникам, принимающим активное участие в олимпиадах по предмету, а также тем, кто намерен сдавать Единый Государственный Экзамен по окончанию 11-ого класса. Поэтому важной частью подготовки обучающихся к экзаменационным испытаниям и интеллектуальным соревнованиям являются практические занятия, посвященные решению задач.
Специфика олимпиадных и экзаменационных заданий состоит в том, что, хотя для их выполнения вполне достаточен объем знаний, который дает программа общеобразовательной школы, методика решения таких задач в большинстве своем является нестандартной и весьма разнообразной. Не являются исключением и задачи, касающиеся доказательства факта принадлежности точки некоторой фигуре. Несмотря на то, что в школьном курсе геометрии задачи подобного рода встречаются редко, анализ олимпиадных заданий по математике и заданий второй части ЕГЭ показывает, что столкновение с ними все-таки происходит, и назвать повторяемость этих столкновений редкой нельзя.
Ни для кого не секрет, что уделять время задачам повышенного уровня сложности, к которым мы относим и задачи на доказательство принадлежности точки фигуре, в рамках рабочей программы оказывается едва возможным. Эта обуславливается несколькими причинами, в частности - нехваткой времени, отведенного на изучение предмета и ненадобностью большинству учащихся класса рассмотрения подобных задач. В связи с этим возникает необходимость создания элективного курса, направленного на решение задач, касающихся доказательства факта принадлежности точки фигуре. Все вышесказанное определяет актуальность выпускной квалификационной работы.
Объект исследования: процесс обучения учащихся в школе решению задач на принадлежность точки фигуре.
Предмет исследования: методические особенности решения задач, касающихся доказательства факта принадлежности точки фигуре, в рамках элективного курса.
Цель исследования: исследование методических особенностей решения задач на принадлежность точки фигуре в рамках элективного курса для обучающихся 9 класса.
Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Осуществить анализ научной и учебно-методической литературы в соответствии с тематикой исследования;
2. Провести сравнительный анализ школьных учебников в соответствии с рассматриваемой темой;
3. Выделить основные методы решения задач на доказательство принадлежности точки фигуре;
4. Разработать элективный курс на тему: «Принадлежность точки фигуре»;
5. Разработать конспекты занятий элективного курса;
6. Разработать систему задач в соответствии с рассматриваемой темой.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы учителем математики при организации элективных курсов, направленных на решение задач повышенного уровня сложности, способствующих подготовке учащихся к олимпиадам и к сдаче Единого Г осударственного Экзамена.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы объект, предмет исследования, обозначены цели и задачи.
В первой главе содержатся теоретические основы по теме исследования, в частности: определение фигуры и ее аксиоматика; сравнительный анализ школьных учебников; описание типов задач на принадлежность точки фигуре и основные методы их решения, а также влияния задач повышенного уровня сложности на развитие критического мышления.
Во второй главе разработан элективный курс на тему: «Принадлежность точки фигуре» для 9-ого класса, сформулированы два конспекта занятий курса и представлена система задач по теме, подлежащая рассмотрению в рамках курса.
В заключении обобщены результаты исследования.
Список литературы представлен 16 источниками, ссылки на которые содержатся в тексте работы.
В приложении представлен тест на тему «Гомотетия» (разработанный с помощью сервиса Quizizz), предназначенный для использования в рамках одного из занятий элективного курса.
Олимпиады различного уровня прочно вошли в школьную жизнь, и предметная подготовка обучающихся должна постоянно совершенствоваться. В такой предметной области, как математика, продвижение по пути решения нестандартных задач сопряжено с огромной работой. Успех в решении олимпиадных задач по математике, а также в успешном решении задач второй части ЕГЭ, основан не только на природных данных ребенка. В учебном процессе учителем должна быть продумана система подготовки таких детей, разработаны программы, формирующие целостную систему математического знания, а также некоторые универсальные приемы работы с нестандартными задачами. Разработанный в рамках исследования элективный курс может быть использован учителем математики для облегчения организации соответствующей подготовки.
В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:
1. Изучены и проанализированы научная и учебно-методическая литература по теме принадлежности точки фигуре;
2. Осуществлён анализ школьных учебников 7 - 9 классов разных авторов с целью выявления особенностей изучения теоретического материала по теме «Геометрическая фигура»;
3. Разработана рабочая программа элективного курса в 9 классе «Принадлежность точки фигуре»;
4. Составлены два конспекта занятий в рамках предлагаемого элективного курса;
5. Подобрана система задач, подлежащих рассмотрению в ходе занятий элективного курса.
Полученные результаты могут свидетельствовать о достижении поставленной цели посредством решения сформулированных во введении задач.
