Введение 3
Глава 1. Теоретические основы изучения темы «Уравнения и неравенства с параметрами» 6
1.1 Анализ УМК по теме «Решение уравнений и неравенств с
параметрами» в курсе математики основного школьного образования 6
1.2 Анализ УМК по теме «Решение уравнений и неравенств с
параметрами» в курсе математики среднего общего образования 16
Глава 2. Методические основы изучения темы «Уравнения и неравенства с параметрами» 30
2.1 Теоретико-практическое обоснование создания рабочей тетради на
тему «Решение задач с параметрами» 30
2.2 Содержание раздела тетради «Графический метод» 34
2.3 Содержание раздела тетради «Аналитические методы» 46
Заключение 68
Список литературы 69
Приложение
Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр, является, пожалуй, одним из самых трудных разделов элементарной математики. Это связано с тем, что в школе стараются развить умения и навыки решения определенного набора стандартных задач, связанных часто с техникой алгебраических преобразований. Задачи с параметром относятся к другому типу. Для их решения обычно требуются гибкость мышления, логика в рассуждениях, умение хорошо и полно анализировать ситуацию. Опыт показывает, что учащиеся, владеющие методами решения задач с параметром, успешно справляются и с другими задачами. Именно поэтому задачи с параметром обладают диагностической и прогностической ценностью. В последние годы задачи с параметром регулярно встречаются в вариантах ГИА и ЕГЭ. Но до сих пор задача с параметром остается самой "неудобной" для абитуриентов. И здесь далеко не все школьники приступают к решению этих заданий, и еще меньшее число - выполняют решение верно. Отсюда следует актуальность темы работы.
Для решения заданий с параметрами используются всем известные методы: аналитический и функционально-графический (координатно
параметрический). Данным методам и будет посвящена выпускная квалификационная работа. Об умении применять эти методы говорится в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования: «овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей».
Цель выпускной квалификационной работы: показать возможность использования аналитического и графического методов при решении задач с параметрами в итоговой аттестации учащихся.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) изучить учебно-методическую, математическую и историческую литературу по теме исследования;
2) описать особенности решения задач с параметрами аналитическим и графическим методами в школьном курсе математики;
3) проанализировать и систематизировать задачи Единого государственного экзамена, в решении которых используются аналитический и графический методы;
4) разработать рабочую тетрадь «Решение задач с параметром» для подготовки к ЕГЭ по математике;
5) продемонстрировать решение задач с параметром с помощью математического пакета GeoGebra.
Объект исследования: задачи с параметрами в итоговой аттестации учащихся.
Предмет исследования: аналитический и графический методы в решении параметрических задач.
Практическая значимость: разработанная рабочая тетрадь поможет старшеклассникам самостоятельно овладеть некоторыми приемами решения уравнений и неравенств с параметром, а учителям - планомерно организовать работу по данной теме в классе на уроке или факультативных занятиях (элективных курсах).
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Во введении мотивируется обращение к теме исследования, формулируются актуальность, объект и предмет, ставится цель и задачи. В первой главе проведен анализ литературы по теме работы. Во второй главе рассмотрено применение графического метода в координатной плоскости (ХОА) и аналитических методов (метод анализа параболы, метод мажорант) при решении параметрических задач. В заключении представлены полученные результаты и подведены итоги выпускной квалификационной работы. В приложение вынесена рабочая тетрадь.
По материалам выпускной квалификационной работы опубликована статья: "Использование графического метода в координатной плоскости (ХОА) при решении задач с параметром ЕГЭ".
Выпускная квалификационная работа посвящена методам решения задач с параметрами в итоговой аттестации учащихся. В ходе исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты:
1) изучены учебно-методическая, математическая и историческая литература по теме исследования;
2) рассмотрены особенности решения задач с параметрами различными методами;
3) проанализированы и систематизированы задачи ЕГЭ;
4) разработана рабочая тетрадь "Решение задач с параметром" для подготовки к ЕГЭ по математике;
5) продемонстрировано решение задач с параметром с помощью математического пакета GeoGebra.
На основе приведенных результатов сформулированы выводы:
1) знакомство с параметрическими задачами методически правильно начинать с 7-го классов параллельно с соответствующими разделами школьной программы;
2) на начальном этапе изучения графического метода необходимо применять образовательные математические программы (например, GeoGebra);
3) разработанная рабочая тетрадь поможет старшеклассникам самостоятельно овладеть некоторыми приемами решения уравнений и неравенств с параметром, а учителям - планомерно организовать работу по данной теме в классе на уроке или факультативных занятиях.
