Компьютерная реализация дифференциальной модели динамики бактериальной популяции (Математическое и компьютерное моделирование, Амурский Государственный Университет)
Введение 6
1 Фундаментальные основы моделирования популяционной динамики микроорганизмов 8
1.1 Дифференциальные модели биологических систем 8
1.1.1 Система Лотки-Вольтерры «Хищник-жертва» 8
1.1.2 Модель Мальтуса 9
1.1.3 Модель развития эпидемии 11
1.2 Формализованное представление процесса коммуникации бактерий 12
1.3 Базовые математические модели чувства кворума бактерий 14
2 Численные методы и программные средства для реализации моделей динамических систем 16
2.1 Теоретические основы моделирования динамических систем 16
2.2 Численные методы решения задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 18
2.3 Инструментарий ППП Matlab для решения обыкновенных дифференциальных уравнений 20
3 Математическое и программное обеспечение для реализации динамики численной популяции бактерий 25
3.1 Постановка задачи моделирования 25
3.2 Алгоритмизация и программная реализация модели в ППП Matlab 27
3.3 Вычислительные эксперименты и анализ результатов 28
Заключение 31
Библиографический список 34
Приложение А Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 34
Приложение Б Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений с учётом эффекта запаздывания 35
Приложение В Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений численным методом Эйлера 37
Приложение Г Листинг программы решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кутты 4-го порядка 38
В настоящее время внимание многих исследователей обращено на разработку и развитие математических моделей, которые описывают системы вида «реакция-диффузия». Системы типа «реакция-диффузия-конвекция» нашли свое применение при описании процессов переноса в организме, например, при моделировании переноса кислорода в кровеносной системе. Системы «реакция-диффузия» также находят применение в химии. Однако система может также описывать динамические процессы нехимической природы, например, процессы в биологии. Исторически сложилось, что возникают различные инфекционные заболевания, причиной которым являются микроорганизмы, способные оказывать патогенное влияние на человека. Помимо того, что они являются причиной многих заболеваний, они со временем приобретают способность приспосабливаться к воздействию антибиотиков. И в связи с этим, появляется необходимость исследования некоторых бактериальных штаммов (или видов бактерий). Для моделирования подобных процессов применяются различные численные методы. И в своей работе я продемонстрирую результат реализации поставленной модели, некоторыми из них из этих методов.
Цель работы заключалась в построении вычислительной схемы и программной реализации дифференциальной модели динамики численной популяции бактерий. Для достижения указанной цели были сформулированы следующие задачи.
1. Литературный обзор динамических моделей биологических сообществ и моделей бактериальной коммуникации.
2. Построение вычислительной схемы для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
3. Разработка прикладной программы, предназначенной для реализации дифференциальной модели коммуникации бактерий.
4. Реализация модели с учётом эффекта запаздывания в пакете Matlab.
5. Проведение ряда вычислительных экспериментов по оценке изменения концентрации аминокислоты, производимой бактериями, в рамках дифференциальной модели.
6. Анализ результатов моделирования динамики бактериальной популяции, при изменении параметров модели.
В курсовой работе построена вычислительная схема для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений и проведена программная реализация дифференциальной модели динамики бактериальной популяции.
Проведен литературный обзор динамических моделей биологических сообществ и моделей бактериальной коммуникации;
Были разработаны ряд прикладных программ, предназначенных для реализации дифференциальной модели коммуникации бактерий;
Провёл реализацию модели с учётом эффекта запаздывания.
Проведены вычислительные эксперименты по оценке изменения концентрации аминокислоты, производимой бактериями, в рамках дифференциальной модели при варьировании значений переменных и проанализированы результаты моделирования динамики бактериальной популяции.
