ВВЕДЕНИЕ 3
1. РАЗВИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ 5
1.1. Отдельные характеристики развивающихся систем 5
1.2. Концепция развивающихся систем 8
1.3. Упрощение трудных моделей 9
1.4. Сопоставление интегрального и дифференциального подходов 11
2. МОДЕЛИ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ В СФЕРЕ ЭКОНОМИКИ 14
2.1. Макромодели экономического роста 14
2.2. Микромодели равновесия 14
2.3. Макромодели равновесия 15
2.4. Модели глобальной динамики 15
3. КЛАССЫ МОДЕЛЕЙ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ 16
3.1. Двухпродуктовые модели 16
3.2. и-продуктовые модели 28
3.3. Континуальные модели 31
4. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ МОДЕЛЕЙ
РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ 34
4.1. Модифицированный метод Ньютона - Канторовича 34
4.1.1. Постановка задачи 34
4.1.2. Описание метода 35
4.1.3. Теорема сходимости 37
4.2. Альтернатива методу Ньютона - Канторовича 40
4.2.1. Постановка задачи 40
4.2.2. Описание метода 41
4.2.3. Модельные примеры 42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 45
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Листинг программы
Активное развитие математики и вычислительной техники позволяет решать все более сложные задачи с помощью электронно-вычислительных машин, или, как мы привыкли говорить, с помощью компьютера. Одной из таких является задача моделирования и описания развивающихся систем. Подобные системы окружают нас повсюду. Сам человек тоже по своей сути является развивающиеся системой, ведь на протяжении своей жизни мы непрерывно развиваемся, у нас меняются взгляды, привычки, предпочтения. Те же экономические или экологические системы тоже можно отнести к развивающимся системам.
Идея развития имеет возможность охватывать практически все окружающие структуры. В каждом конкретном случае объектом развития может быть абсолютно любая сущность: материальный объект, процесс, понятие, и т. д. Все эти сущности объединяет то, что в процессе развития рассматриваются некоторые внутренние изменения, которые не меняют нашего представления об объекте. Следовательно такие объекты представляются в качестве особых динамических систем, которые отличаются обычных, представленных в теории систем отношениями на множестве объектов, тем, что фактически представить это первичное множество объектов нельзя. Перемены в поведении системы могут быть вызваны адаптацией к неизвестным внешним факторам. Эти перемены представимы моделью целенаправленного поведения, которая включает в себя предварительно заданную цель и условия ее достижения. В такой ситуации состояние системы описывается формальными правилами, соответствующими данным условиям. Впрочем, нередко цель поведения и условия ее достижения неизвестны. Суть функционирования подобных систем значится в сохранении самих себя в реальных условиях окружения. Как раз системы подобного рода считаются развивающимися.
На данный момент как в нашей стране, так и за рубежом, известно огромное количество способов моделирования таких систем. Однако в связи с постоянным прогрессом модели становятся все сложнее, а значит и методы моделирования должны соответствовать данному прогрессу.
Целью работы является реализация приближенного метода решения развивающихся систем.
Задачи исследования:
1. Рассмотреть задачу нахождения приближенного решения развивающихся систем.
2. Изучить понятие, основные свойства и классы развивающихся систем.
3. Изучить приближенные методы решения двухпродуктовых моделей развивающихся систем.
4. Построить алгоритм нахождения приближенного решения двухпродуктовых моделей.
5. С использованием разработанной программы провести анализ полученного решения.
Результатами данной работы являются:
1. Рассмотрена задача нахождения приближенного решения развивающихся систем.
2. Изучены понятия, основные свойства и классы развивающихся систем, приведено несколько примеров таких систем.
3. Рассмотрено два приближенных метода решения подобных систем, проведено их сравнение, выявлены плюсы и минусы относительно друг друга.
4. Построен алгоритм нахождения приближенного решения двухпродуктовых моделей.
5. Проведен анализ результатов решения, который показал, что точность метода во многом зависит от свойств искомых функций.
