Введение 3
Глава I. Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье» 5
1.1 Функции «антье» и «мантисса» и их основные свойства 5
1.2 Основные методы решения уравнений, содержащих неизвестную под
знаком «антье» 8
1.3 Системы уравнений, содержащих неизвестную под знаком
«антье» 14
1.4 Основные методы решения неравенств, содержащих неизвестную под
знаком «антье» 16
1.5 Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком «антье»
в олимпиадных задачах 18
Глава II. Разработка элективного курса «Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье» 22
2.1 Элективные курсы в системе школьного образования 22
2.2 Программа элективного курса 27
2.3 Конспекты занятий 32
Заключение 42
Список литературы
В конце XX века задачи на антье нередко можно было встретить во всероссийских олимпиадах по математике для 7-11 классов, международных математических конкурсах, ещё реже на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения. Однако повышение интереса к олимпиадам, как к способу увеличения шансов поступления в ВУЗы на бюджетную основу, повлекло за собой потребность в новых нестандартных задачах, задания которых требуют не только креативного мышления и дополнительных знаний, но и умения применять теорию сразу по нескольким темам. Задания, содержащие антье, довольно-таки быстро стали хорошим способом проверки аналитических навыков рассуждения школьников.
На данный момент многие математические олимпиады разного уровня содержат задания на целые и дробные части числа, которые сейчас в школьном курсе не рассматриваются. Также к подобным заданиям могут быть отнесены экономические задачи на нахождения целого количества лет займа или вклада, которые содержатся в Едином Государственном Экзамене и могут быть также решены уравнениями и неравенствами со знаком «антье».
Большинство задач на антье имеют достаточную простую формулировку и встречаются в олимпиадных задачах, начиная с 5 класса общеобразовательной школы, однако решение не всегда представляется простым - зачастую требуются умения работы с задачами на комбинаторику и умение нестандартно мыслить. Некоторые задания могут быть легко решены с помощью метода подбора, однако это провоцирует новую проблему - необходимость доказательства отсутствия других вариантов ответа, что достаточно остро ставит проблему нехватки методов решения уравнений и неравенств в целых числах у обучающихся.
Все вышесказанное обусловило актуальность и выбор темы исследования «Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком “антье”».
Цель исследовании - на основе анализа литературы разработать элективный курс «Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье»» для школьников.
Объект исследования - процесс обучения математики в школе.
Предмет исследования - основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье».
В соответствии с целью, объектом, предметом были намечены следующие задачи исследования:
1. Проанализировать литературу по данной теме.
2. Рассмотреть основные методы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком «антье».
3. Рассмотреть основные методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком «антье».
4. Разработать элективный курс «Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье»» для школьников и методические рекомендации по его проведению.
Практическое значение полученных результатов в том, что они могут быть использованы в процессе обучения математике в школе.
Повышение интереса школьников к математическим олимпиадам разного уровня побуждает организаторов делать задания более разнообразными, включать темы, которые не могут быть рассмотрены в рамках школьного курса математики в связи с его обширным содержанием и чёткими временными границами, прописанными в календарно-тематическом планировании. Одним из видов заданий, которые не разбираются на уроках математики, являются уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком «антье», которые, помимо, олимпиад и конкурсов школьного уровня, могут встречаться и в вступительных экзаменах и олимпиадах первых курсов математических специальностей. Также было выявлено, что уравнения и неравенства с антье могут не только очевидно встречаться в заданиях, но и быть частью решения заданий другого плана, например, экономических задач на вклады.
Стоит отметить, что сложность заданий, содержащие неизвестную под знаком «антье» широко варьируется: где-то достаточно знания определения и простейших свойств, где-то необходимы знания школьного курса математики, особенностей работы с «антье», достаточный уровень логического и креативного мышления, что показывает актуальность элективного курса «Антье. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком «антье»».
Мной на основе литературы по теме «Антье» и методической литературы был разработан элективный курс с учётом необходимых образовательных и личностных результатов, потребностей обучающихся, характеристик и структуры российского образования, а также возрастных особенностей обучающихся старших классов и первых курсов высших учебных заведений.
Элективный курс имеет продолжительность 15 академических часов, 3 из которых контроля (2 а.ч. промежуточного контроля, 1 а.ч. рассчитан на итоговый экзамен), включает в себя разнообразные формы, методы и средства обучения для повышения эффективности образовательного процесса.
В рамках работы над курсом было проанализировано большое количество литературы различных авторов, составлен перечь методов решений уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье», выявлены особенности решения их отдельных видов, составлены конспекты некоторых занятий, произведен тщательный отбор методов и средств обучения.
Таким образом, разработанный мной элективный курс позволит обучающимся разобраться в теме решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком «антье», научиться их решать с помощью различных методов, а также применять данные умения для решения заданий различного плана.
