Введение 3
Глава 1. Теоретические основы построения сечений многогранников 6
1.1 Параллельное проектирование и его свойства 6
1.2 Построение сечений многогранников методом следов 7
1.3 Построение сечений многогранников методом внутреннего
проектирования 11
Глава 2. Методика обучения построению сечений многогранников 16
2.1 Анализ изложения учебного материала по теме «Задачи на построение
сечений многогранников» в школьных учебниках 16
2.2 Типология задач на построение сечений многогранников 19
2.3 Пояснительная записка к элективному курсу «Построение сечений
многогранников» 20
2.4 Тематическое планирование элективного курса 21
2.5 Технологические карты занятий элективного курса 23
2.6 Система упражнений 45
Заключение 65
Список использованной литературы 66
Приложения 68
Активно возрастающая потребность общества в специалистах, способных выполнять свои профессиональные обязанности на высоком уровне и быстро адаптироваться к изменяющимся условиям жизнедеятельности - быть профессионально мобильными, определяет соответствующие этим качествам требования к уровню освоения новым поколением общеобразовательных программ. Умение свободно оперировать пространственными образами является необходимым для успешного познания окружающей действительности. В связи с этим одной из основных задач при обучении математике, а конкретно - раздела стереометрии курса геометрии, в школе выступает формирование и развитие пространственного воображения и умения работать с пространственными объектами.
Результативность изучения стереометрии базируется не столько на теоретической составляющей, представленной в учебной литературе, сколько на способности учащегося видеть и правильно представлять различные пространственные конфигурации. Поэтому процесс формирования у учащихся пространственного воображения является самым важным и самым первым этапом в изучении курса стереометрии.
Практика позволяет убедиться в том, что правильное восприятие пространственных объектов не всем даётся легко. Этот навык возможно развивать через упражнения. Решение задач на построение пространственных фигур и действия с ними помогут преодолеть барьер в восприятии пространства и плоскости.
На наш взгляд, одними из наиболее эффективных упражнений такого характера являются задачи на построение сечений многогранников. Задачи на построение сечений многогранников уникальны ещё и тем, что способствуют глубокой систематизации теоретической базы стереометрии. На усвоение это темы требуется немало времени. Но её изучение важно ещё и потому, что такие задачи встречаются в заданиях Единого Государственного Экзамена профильного уровня.
Проблемой текущего исследования выступает поиск такой методики обучения старшеклассников решению задач на построение сечений многогранников, которая способствовала бы формированию прочной базы их пространственного мышления в контексте подготовки к ЕГЭ.
Исходя из сформулированной выше проблемы, была определена тема работы - «Методические особенности изучения стереометрических задач на построение сечений многогранников в контексте подготовки к ЕГЭ».
Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в старшей школе.
Предметом - методика обучения старшеклассников построению сечений многогранников.
Цель исследования состоит в изучении методических особенностей обучения школьников решению задач на построение сечений многогранников при подготовке к ЕГЭ. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1) изучить соответствующую литературу по проблеме исследования, а
именно: ввести понятие секущей плоскости и сечения многогранника,
рассмотреть основные методы построения сечений, а также проанализировать школьные учебники на предмет содержания теоретического и практического материала по этой теме;
2) разработать элективный курс для обучения старшеклассников построению сечений многогранников в контексте подготовки к ЕГЭ.
Решению определённых выше задач способствовало использование таких методов как анализ психолого-педагогической, учебно-методической и математической литературы, учебников геометрии по теме исследования; наблюдение; сравнение.
Полученные результаты исследования могут быть использованы в работе учителя математики при подготовке обучающихся к ЕГЭ.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В первой главе изложены вопросы, касающиеся теоретических основ построения сечений многогранников. В частности, рассмотрено понятие параллельного проектирования и его свойства, изложены основные методы построения сечений - метод следов и метод внутреннего проектирования.
Вторая глава работы посвящена методическим разработкам по данной теме. Проведен анализ действующих школьных учебников по геометрии относительно изучаемого вопроса, произведена классификация задач на построение сечений открытого банка заданий ЕГЭ. Представлена рабочая программа элективного курса «Построение сечений многогранников», рассчитанного на учащихся 11 класса. Разработаны подробные конспекты нескольких занятий данного курса. Представлена подборка задач, отражающая разные методы решения, используемые в заданиях подобного рода.
Задачи на построение сечений многогранников уникальны тем, что способствуют глубокой систематизации теоретической базы стереометрии и развитию пространственного мышления. На усвоение этой темы требуется немало времени. Но её изучение важно ещё и потому, что такие задачи встречаются в заданиях Единого Государственного Экзамена профильного уровня.
В ходе настоящего исследования были решены следующие задачи:
1) изучена соответствующая литература по проблеме исследования: введены понятия секущей плоскости и сечения многогранника, рассмотрены основные методы построения сечений, а также проанализированы школьные учебники на предмет содержания теоретического и практического материала по этой теме;
2) на основе открытого банка заданий ЕГЭ составлена типология основных задач на построение сечений многогранников, встречающихся в ЕГЭ, и система упражнений, которую можно использовать в рамках элективного курса;
3) разработан календарно-тематический план элективного курса «Построение сечений многогранников» для обучающихся 11 класса, рассчитанный на 14 учебных часов. Программа курса нацелена на обобщение и систематизацию теоретических знаний стереометрии обучающимися, овладение методом следов построения сечений многогранников, а также рассмотрение различных типов задач, в соответствии с составленной нами типологией;
4) разработаны технологические карты занятий по темам «Метод следов» и «Построение секущей плоскости многогранника, параллельной прямой (-ым) или плоскости». В основе методического подхода ко всем занятиям элективного курса лежит обучение через наводящие вопросы учащимся, которые помогают легко систематизировать ранее изученный материал и применять его к новым задачам.
