Введение 4
Глава 1. Основные понятия степенных и показательных функций и их свойства 7
1.1 Степенная функция и ее свойства 7
1.2 Показательная функция и ее свойства 12
Глава 2. Элективный курс «Показательно - степенные уравнение и неравенства» 13
2.1 Понятие элективных курсов 13
2.2 Элективный курс «Показательно-степенные уравнения и неравенство» 15
2.2.1 Урок №1 на тему «Показательно - степенные уравнения вида 18
2.2.2 Урок №2 на тему «Показательно - степенные уравнения вида 23
2.2.3 Урок №3 на тему «Показательно - степенные уравнения вида 28
2.2.4 Урок №4 на тему «Показательно - степенные неравенства вида 31
2.2.5 Урок №5 на тему «Показательно - степенные неравенства вида 37
2.2.6 Урок №6 на тему «Показательно - степенные неравенства вида 41
2.2.7 Контрольная работа 45
2.3 Апробация 53
Заключение 57
Список использованной литературы 58
Одной из основных целей обучения математике в школе является овладение учащимися системой знаний. Действительно, систематизированные знания благодаря многообразным связям между ними прочно сохраняется в памяти, легко актуализируются и успешно применяются в различных ситуациях. Это особенно сейчас актуально в условиях постоянного роста различной информации и ее переработки. Кроме того, ученик, у которого знания систематизированы, умеет добывать знания самостоятельно, что способствует повышению качества его знаний.
В современной школе несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: учащиеся не умеют использовать полученные знания в нестандартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей, поэтому уравнения и неравенства играют большую роль в формировании научного мировоззрения учащихся, в прикладной направленности обучения математике, в реализации межпредметных связей, которые содействуют пониманию строения всей системы наук и роли научного метода в познании и практике [14].
В школе показательно - степенным уравнением и неравенствам мало уделяется внимания, в учебниках практически нет заданий на эту тему. Однако, овладение методикой их решения повышает умственные и творческие способности учащихся, является очень полезным при сдаче экзамена по математике.
Как научить школьников решать уравнения и неравенства - этот вопрос волнует всех учителей математики и естественных предметов в силу огромной значимости метода уравнений и неравенств, для самой математики, так и для ее практических приложений. Несмотря на значительное время, отведенное в программе по математике для изучения и отработки методов решений различных типов уравнений и неравенств, учащиеся испытывают трудности при решении, особенно показательно - степенных уравнений и неравенств.
В последнее время показательно - степенные уравнения и неравенства являются неотъемлемой частью ЕГЭ. Основные методы решения таких уравнений и неравенств были рассмотрены в моей работе [3,17].
Тема: «Показательно - степенные уравнения и неравенства» изучаемая как на факультативных занятиях, так и на уроках, принципиально важна для тех, кто в дальнейшем будет специально ею заниматься, и для тех, кто хочет иметь представление о методах и задачах.
Все выше сказанное обуславливает актуальность исследования.
Цель исследования - разработать элективный курс по математике на тему «Показательно - степенные уравнения и неравенства» для учащихся 11 классов.
Предмет исследования - процесс обучения учащихся решению показательно - степенных уравнений и неравенств.
Объект исследования - элективный курс на тему «Показательно - степенные уравнение и неравенства» в старших классах.
Гипотеза исследования - проведение элективного курса «Показательно - степенные уравнение и неравенства» в 11 классах способствует повышению качества знаний учащихся по данной теме, дает возможность приобретения опыта решения уравнений и неравенств.
Для решения данной проблемы были поставлены задачи:
1) Изучить литературу по теме исследования;
2) Подобрать и систематизировать теоретический материал по теме;
3) Составить программу элективного курса «Показательно - степенные уравнения и неравенства»;
4) Реализовать элективный курс в 11 классе;
5) Провести анализ полученных результатов.
Апробация материалов элективного курса проводилась на занятиях с учениками 11 класса Нарынской СОШ.
Структура дипломной работы. Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и литературы. В первой главе дипломной работы рассматриваются основные понятия и определения, относящиеся к уравнениям и неравенствам, степенные и показательные функции и их свойства. Вторая глава посвящена разработке элективного курса «Показательно - степенные уравнения и неравенства» в школьном курсе математики в 11 классе средней школы, который направлен на формирование у учащихся умения и навыки и активизирует познавательную деятельность школьников по решению показательно - степенных уравнений и неравенств, и описанию апробации авторской программы элективного курса.
Для решения задач, приведенных в дипломной работе, ученик должен применить не только знания известных методов решения уравнений и неравенств, преодолеть технические сложности преобразований, знать формулы и теоремы, но и уметь сопоставлять свои знания с различными разделами математики, проанализировать условие и соотнести данные задачи с требованиями условиями задачи.
В последнее время показательно - степенные уравнения и неравенства являются частью выпускных экзаменов за курс средней школы, а также они являются неотъемлемой частью ЕГЭ. Основные методы решения таких уравнений и неравенств были рассмотрены в нашей работе. Также было раскрыто содержание основных понятий и утверждений, относящихся к теории решения уравнений.
Для изучения были приведены и рассмотрены различные методы решения уравнения и неравенства в элективном курсе «Показательно - степенные уравнения и неравенства» в старших классах.
Цель моей работы была достигнута. Поставлена программа элективного курса «Показательно - степенные уравнения и неравенства», рассчитанная на 7 часов, разработаны конспекты уроков. Проверила апробацию элективного курса в Нарынской СОШ. Для этого я изучила различные методы решения показательно - степенных уравнений и неравенств, удалось продемонстрировать их применение в стандартных и нестандартных методах решении уравнений и неравенств. Гипотеза исследования - подтвердилось.
