Введение 3
Глава 1. Понятие и виды тождественных преобразований 6
1.1 Понятие тождества. Типы тождественных преобразований 6
1.2 Тождественные преобразования в школьном курсе математики (анализ
учебников) 10
1.3Тождественные преобразования алгебраических выражений 16
1.4Тождественные преобразования тригонометрических выражений 20
1.5 Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений 23
Глава 2. Методические особенности изучения тождественных преобразований 27
2.1 Методические особенности изучения тождественных преобразований
алгебраических выражений 27
2.1.1 Обучающие самостоятельные работы по теме «Тождественные
преобразования» для 7 - 9 классов 37
2.2 Методические особенности изучения тождественных преобразований
тригонометрических выражений 49
2.3 Методические особенности изучения тождественных преобразований
логарифмических выражений 58
Заключение 66
Список используемой литературы 67
Линия тождественных преобразований играет важную роль в школьном курсе математики, на ее основе формируются представления об аналитических методах решения задач. Преобразования тождеств применяются в различных областях математики и используются практически при решении любой задачи, требующей аналитического подхода. Этот метод предполагает выполнение конкретных тождественных преобразований.
Изучение тождественных преобразований начинается с начальной школы и постепенно развивается на протяжении всего курса обучения. Знания и умения, связанные с применением тождественных преобразований в процессе решения задач, играют важную роль в построении математического мышления учащихся и помогают им развивать аналитические навыки. Важно отметить, что эта тема является фундаментальной и служит основой для более сложных математических операций, которые изучаются в дальнейшем
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) определяет обязательный минимум содержания основных образовательных программ для различных предметов. Обязательный минимум содержания основных образовательных программ по тождественным преобразованиям включает в себя следующие ключевые понятия и навыки:
1. Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, которые содержат степень с натуральным и отрицательным показателем;
2. Выполнять несложные преобразования целых выражений, а именно: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
3. Использовать формулы сокращенного умножения в ходе упрощения выражений;
4. Выполнять несложные преобразования дробно - линейных выражений и выражений с арифметическими корнями...
Сформулируем основные выводы и полученные результаты исследования.
1. Выделены основные типы тождественных преобразований.
Рассмотрены следующие преобразования неравенств: алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).
2. Проведен анализ содержания материалов темы «Тождественные преобразования» в учебниках по алгебре для 7-9 классов, а также в учебниках по алгебре и началу математического анализа для 10-11 классов.
3. Описаны методические особенности изучения основных типов тождественных преобразований школьного курса математики,включая необходимость научить учащихся рациональным способам упрощения выражений и практическому применению знаний.
4. Разработаны системы задач, которые направлены на отработку применения различных тождественных преобразования к решению задач в рамках школьного курса математики.
5. Исследованы различные методы преобразования
тригонометрических выражений, такие как метод группировки, метод домножения, метод универсальной подстановки и метод введения вспомогательного угла.
6. Нами были рассмотрены тождественные преобразования логарифмических и показательных выражений.
7. В рамках работы мы проанализировали задачный материал в ОГЭ и ЕГЭ по математике.
Эти выводы и результаты представляют собой значительное исследование, охватывающее различные аспекты изучения тождественных преобразований в школьной математике, а также предлагающее методические подходы к их изучению.
