Помощь студентам в учебе
Статистический анализ успеваемости студентов ФМФ 2010-2014 годов поступления: проверка гипотез методами пакета STATISTICA
|
Введение 6
Глава 1. Элементы математической статистики 9
§ 1. Первичная подготовка статистических данных 11
§ 2. Оценки параметров распределения случайных величин 15
2.1. Статистические оценки параметров распределения 15
2.2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 16
2.3 Точечные оценки математического ожидания и дисперсии 18
§ 3. Регрессионный и корреляционный анализ 21
3.1 Коэффициент корреляции 21
3.2 Парная линейная регрессия 23
3.3 Нелинейная (квадратичная) регрессия 27
§ 4. Доверительные интервалы 30
4.1 Доверительная надежность 30
4.2 Для оценки математического ожидания при известном п 31
4.3 Для оценки математического ожидания при неизвестном п 33
Глава 2. Специализированный пакет STATISTIC А 36
§ 1. Описание пакета 36
§ 2. Непараметрические методы математической статистики 39
§ 3. Статистическая проверка гипотез 43
3.1. Постановка задачи 43
3.2. Проверка гипотез об однородности выборки 46
3.2.1. Критерий серий Вальда-Вольфовица (Wald-Wolfowitz runs test) 48
3.2.2. Двухвыборочный тест Колмогорова - Смирнова (Kolmogorov - Smirnov two-sample test) 46
3.2.4 Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса (Kruskal- Wallis ANOVA) 48
Глава 3. Сбор и статистическая обработка Данных 51
§ 1. Оценки параметров распределения случайных величин 51
§ 2. Регрессионный и корреляционный анализ 55
§ 3. Доверительные интервалы 60
§ 4. Статистическая проверка гипотез 62
Заключение 67
Литература 89
Приложения 73
Приложение 1 74
Приложение 2 86
Приложение 3 91
Приложение 4 94
Приложение 5 101
Приложение 6 103
Приложение 7 105
Глава 1. Элементы математической статистики 9
§ 1. Первичная подготовка статистических данных 11
§ 2. Оценки параметров распределения случайных величин 15
2.1. Статистические оценки параметров распределения 15
2.2 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки 16
2.3 Точечные оценки математического ожидания и дисперсии 18
§ 3. Регрессионный и корреляционный анализ 21
3.1 Коэффициент корреляции 21
3.2 Парная линейная регрессия 23
3.3 Нелинейная (квадратичная) регрессия 27
§ 4. Доверительные интервалы 30
4.1 Доверительная надежность 30
4.2 Для оценки математического ожидания при известном п 31
4.3 Для оценки математического ожидания при неизвестном п 33
Глава 2. Специализированный пакет STATISTIC А 36
§ 1. Описание пакета 36
§ 2. Непараметрические методы математической статистики 39
§ 3. Статистическая проверка гипотез 43
3.1. Постановка задачи 43
3.2. Проверка гипотез об однородности выборки 46
3.2.1. Критерий серий Вальда-Вольфовица (Wald-Wolfowitz runs test) 48
3.2.2. Двухвыборочный тест Колмогорова - Смирнова (Kolmogorov - Smirnov two-sample test) 46
3.2.4 Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса (Kruskal- Wallis ANOVA) 48
Глава 3. Сбор и статистическая обработка Данных 51
§ 1. Оценки параметров распределения случайных величин 51
§ 2. Регрессионный и корреляционный анализ 55
§ 3. Доверительные интервалы 60
§ 4. Статистическая проверка гипотез 62
Заключение 67
Литература 89
Приложения 73
Приложение 1 74
Приложение 2 86
Приложение 3 91
Приложение 4 94
Приложение 5 101
Приложение 6 103
Приложение 7 105
В дипломной работе решается следующая поставленная перед нами Задача.
Собрать данные по текущей сессионной успеваемости студентов всех групп ФМФ ТувГУ 2010-ого 2014-ого годов поступления, а также профильные оценки их аттестатов и результатов вступительных испытаний по системе ЕГЭ и произвести их статистический анализ, по следующим направлениям:
1. Полная первичная статистическая обработка всех данных в их ежедневной динамики.
2. Корреляционный и регрессионный анализ.
3. Проверка гипотез об однородности выборок в виде групп студентов за смежные года с помощью методов пакета “STATISTICA”.
На протяжении четырнадцати лет исследования по статистическому анализу успеваемости студентов физико-математического факультета ТувГУ ведутся студентами под руководством д. ф.-м. н., проф. Жданка А.И.
В нашей работе производится сбор и обработка оценочных данных по успеваемости студентам ФМФ ТувГУ всех групп 2010 - 2014 годов поступления по результатам ЕГЭ для дальнейшего установления зависимостей между оценками аттестационных и вступительных экзаменов, а также между оценками этих и сессионных экзаменов. В работе мы использовали данные, собранные нами ещё на 3-м курсе в рамках нашей прошлой курсовой работы, данные, собранные другими студентами - “курсовиками” и —дипломниками” в прошлые годы, а также дополнительные данные, собранные лично нами за летнюю (2014 год) и зимнюю сессию (2015 год) по всем группам студентов ФМФ. Эти данные набраны и введены в ПК. Произведена первичная обработка данных. Сделаны оценки мат.ожиданий, дисперсий, корреляций, тройственной корреляции, построены уравнения линейной регрессии.
Нами были использованы данные исследований в дипломной работе Монгуш А.А. ,Оюн А.Ю. [22] и в их опубликованной статье [23], в нашей курсовой работе [19]. Этот массив данных ежегодно обновляется. Мы
также добавили некоторые данные по 2014-2015 учебному году.
При расчёте корреляционных зависимостей и статистической обработке данных собранной информации (часть информации уже была размещена в памяти компьютера, другую часть вносили сами) использовали готовые статистические формулы из программы MSExcel:
- средние значения (математическое ожидание) по строкам (студентам) и по столбцам (экзаменам);
- разброс (дисперсия) по строкам (студентам) и по столбцам (экзаменам).
- средние оценки всех групп по всем математическим дисциплинам и сессиям, динамику изменений которых мы отследили с помощью диаграмм.
НИЛ ТВиП в феврале 2012 года получила лицензионную версию специализированной программы STATISTICA. Используя возможности пакета STATISTICA, мы сделали более глубокий анализ успеваемости студентов, чем в предыдущие годы.
В предыдущих исследований много раз выдвигались предположения, что генеральная совокупность студентов различных годов поступления неоднородна и в большой степени отличается год от года, то есть студентов одних и тех же групп, но различных годов поступления нельзя отнести к одной генеральной совокупности. Для подтверждения или опровержения данной гипотезы мы использовали несколько методов из пакета STATIST'KA.
В первых двух Главах нашей дипломной работе изложена теоретическая часть. В ней представлен основной известный теоретический материал (определения, формулы, примеры некоторых задач), необходимый нам для практического использования. В данном разделе мы рассматриваем такие вопросы, как математическое ожидание, дисперсия,
Последняя Глава является главной в дипломной работе, она посвящена практическим результатам наших исследований. В этой главе представлены данные, по которым проводились исследования, формулы, используемые при их обработке, а также результаты численных расчетов с использованием ЭВМ, представленные в виде соответствующих таблиц и диаграмм на примере нескольких выбранных нами студенческих групп.
В Приложениях представлены динамика экзаменационных оценок и корреляционная зависимость, таблицы уравнения линейной и нелинейной регрессии и построенные их графики, проверка гипотез об однородности выборок методами пакета STATISTICA, а также следующие из этого выводы.
Список Литературы содержит 31 наименования использованных нами работ.
Собрать данные по текущей сессионной успеваемости студентов всех групп ФМФ ТувГУ 2010-ого 2014-ого годов поступления, а также профильные оценки их аттестатов и результатов вступительных испытаний по системе ЕГЭ и произвести их статистический анализ, по следующим направлениям:
1. Полная первичная статистическая обработка всех данных в их ежедневной динамики.
2. Корреляционный и регрессионный анализ.
3. Проверка гипотез об однородности выборок в виде групп студентов за смежные года с помощью методов пакета “STATISTICA”.
На протяжении четырнадцати лет исследования по статистическому анализу успеваемости студентов физико-математического факультета ТувГУ ведутся студентами под руководством д. ф.-м. н., проф. Жданка А.И.
В нашей работе производится сбор и обработка оценочных данных по успеваемости студентам ФМФ ТувГУ всех групп 2010 - 2014 годов поступления по результатам ЕГЭ для дальнейшего установления зависимостей между оценками аттестационных и вступительных экзаменов, а также между оценками этих и сессионных экзаменов. В работе мы использовали данные, собранные нами ещё на 3-м курсе в рамках нашей прошлой курсовой работы, данные, собранные другими студентами - “курсовиками” и —дипломниками” в прошлые годы, а также дополнительные данные, собранные лично нами за летнюю (2014 год) и зимнюю сессию (2015 год) по всем группам студентов ФМФ. Эти данные набраны и введены в ПК. Произведена первичная обработка данных. Сделаны оценки мат.ожиданий, дисперсий, корреляций, тройственной корреляции, построены уравнения линейной регрессии.
Нами были использованы данные исследований в дипломной работе Монгуш А.А. ,Оюн А.Ю. [22] и в их опубликованной статье [23], в нашей курсовой работе [19]. Этот массив данных ежегодно обновляется. Мы
также добавили некоторые данные по 2014-2015 учебному году.
При расчёте корреляционных зависимостей и статистической обработке данных собранной информации (часть информации уже была размещена в памяти компьютера, другую часть вносили сами) использовали готовые статистические формулы из программы MSExcel:
- средние значения (математическое ожидание) по строкам (студентам) и по столбцам (экзаменам);
- разброс (дисперсия) по строкам (студентам) и по столбцам (экзаменам).
- средние оценки всех групп по всем математическим дисциплинам и сессиям, динамику изменений которых мы отследили с помощью диаграмм.
НИЛ ТВиП в феврале 2012 года получила лицензионную версию специализированной программы STATISTICA. Используя возможности пакета STATISTICA, мы сделали более глубокий анализ успеваемости студентов, чем в предыдущие годы.
В предыдущих исследований много раз выдвигались предположения, что генеральная совокупность студентов различных годов поступления неоднородна и в большой степени отличается год от года, то есть студентов одних и тех же групп, но различных годов поступления нельзя отнести к одной генеральной совокупности. Для подтверждения или опровержения данной гипотезы мы использовали несколько методов из пакета STATIST'KA.
В первых двух Главах нашей дипломной работе изложена теоретическая часть. В ней представлен основной известный теоретический материал (определения, формулы, примеры некоторых задач), необходимый нам для практического использования. В данном разделе мы рассматриваем такие вопросы, как математическое ожидание, дисперсия,
Последняя Глава является главной в дипломной работе, она посвящена практическим результатам наших исследований. В этой главе представлены данные, по которым проводились исследования, формулы, используемые при их обработке, а также результаты численных расчетов с использованием ЭВМ, представленные в виде соответствующих таблиц и диаграмм на примере нескольких выбранных нами студенческих групп.
В Приложениях представлены динамика экзаменационных оценок и корреляционная зависимость, таблицы уравнения линейной и нелинейной регрессии и построенные их графики, проверка гипотез об однородности выборок методами пакета STATISTICA, а также следующие из этого выводы.
Список Литературы содержит 31 наименования использованных нами работ.
В настоящей работе приведены результаты полного первичного статистического анализа динамики успеваемости студентов ФМФ всех специальностей 2010-2014 годов поступлений, т.е. за пять лет. При сравнении полученных характеристик с результатами подобных исследований, полученными нашими студентами - предшественниками по НИРС, в прошлые годы, каких - либо значительных отклонений не обнаружено.
Для выборочных пар групп студентов одной специальности но разных годов поступлений было проведено статистическое исследование более высокого и сложного уровня по проверке статистических гипотез об их однородности по фактору сессионых оценок. Были использованы 4 метода проверки гипотез -
1. Критерий серий Вальда- Вольфовица
2. Критерий Манна-Уитни
3. Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова
4. Дисперсионный анализ Краскела - Уоллиса и медианный критерий
Эти методы вложены в программу STATISTICA. Три метода подтвердили гипотезу об однородности групп по успеваемости, а четвертый метод отклонил данную гипотезу. Этот важный результат примерно подтвердил результаты аналогичных исследований студентов - дипломников в прошлые 3 года. Можно сделать вывод о стабильности образовательного качества студентов ФМФ за последние 3 года. Он ставит под сомнение распространенное мнение ряда преподавателей и специалистов об резком ухудшении качества знаний в последние годы, по крайней мере, у студентов ФМФ.
Сравнивая наши результаты исследований с работами дипломниц Монгуш А.А.,ОюнА.Ю. [7],[8] в которой отмечается, «что есть группы, в которых отмечается сильная прямая связь оценок аттестата и оценок сессионных экзаменов».
По сравнению с выводом предыдущей работы, где говорится, что «результаты проверок гипотез показали, что в некоторых случаях гипотеза отклоняется, а в других - не отклоняется и из этого нельзя сделать однозначного вывода, что студенты одной и той же специальности принадлежат одной генеральной совокупности», мы пришли к более точному выводу, что студенты одной и той же специальности, но разных годов поступления на учёбу в ФМФ ТувГУ, наиболее вероятно принадлежат одной генеральной совокупности.
Некоторые полученные в настоящей дипломной работе результаты были нами доложены на ежегодной научной конференции студентов ТувГУ в апреле 2015 г. и представлены в поданной печать работе [20]. Наш доклад заняла первое место в рейтинге докладов на этой конференции по секции «Математический анализ и теория вероятностей»
Для выборочных пар групп студентов одной специальности но разных годов поступлений было проведено статистическое исследование более высокого и сложного уровня по проверке статистических гипотез об их однородности по фактору сессионых оценок. Были использованы 4 метода проверки гипотез -
1. Критерий серий Вальда- Вольфовица
2. Критерий Манна-Уитни
3. Двухвыборочный тест Колмогорова-Смирнова
4. Дисперсионный анализ Краскела - Уоллиса и медианный критерий
Эти методы вложены в программу STATISTICA. Три метода подтвердили гипотезу об однородности групп по успеваемости, а четвертый метод отклонил данную гипотезу. Этот важный результат примерно подтвердил результаты аналогичных исследований студентов - дипломников в прошлые 3 года. Можно сделать вывод о стабильности образовательного качества студентов ФМФ за последние 3 года. Он ставит под сомнение распространенное мнение ряда преподавателей и специалистов об резком ухудшении качества знаний в последние годы, по крайней мере, у студентов ФМФ.
Сравнивая наши результаты исследований с работами дипломниц Монгуш А.А.,ОюнА.Ю. [7],[8] в которой отмечается, «что есть группы, в которых отмечается сильная прямая связь оценок аттестата и оценок сессионных экзаменов».
По сравнению с выводом предыдущей работы, где говорится, что «результаты проверок гипотез показали, что в некоторых случаях гипотеза отклоняется, а в других - не отклоняется и из этого нельзя сделать однозначного вывода, что студенты одной и той же специальности принадлежат одной генеральной совокупности», мы пришли к более точному выводу, что студенты одной и той же специальности, но разных годов поступления на учёбу в ФМФ ТувГУ, наиболее вероятно принадлежат одной генеральной совокупности.
Некоторые полученные в настоящей дипломной работе результаты были нами доложены на ежегодной научной конференции студентов ТувГУ в апреле 2015 г. и представлены в поданной печать работе [20]. Наш доклад заняла первое место в рейтинге докладов на этой конференции по секции «Математический анализ и теория вероятностей»