Изложение тригонометрии в школе с использованием анимации в среде GeoGebra

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ТРИГОНОМЕТРИЯ В СРЕДЕ GEOGEBRA
1.1 Место и значение изучения разделов тригонометрии в школьном курсе
математики
1.2 Методические особенности изучения тригонометрических уравнений и
неравенств
1.3 Дидактические возможности компьютерных сред «GeoGebra» и «Живая
математика» в изучении вопросов тригонометрии в школе
2 Методика изучения с использованием компьютерных сред «GeoGebra» и «Живая математика»
2.1 Математическое планирование учебного материала...
2.2. Изучение тригонометрических функций
2.3 Решение тригонометрических уравнений
Глава 2. Материалы для уроков по апробации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
Купить

Цели:
Показать возможности компьютерной среды GeoGebra при изучении тригонометрии.
Задачи:
1. Изучить возможности программного продукта GeoGebra.
2. Построить в среде GeoGebra живые чертежи по вычерчиванию наматывания числовой прямой на единичную окружность, графиков тригонометрических функций, решению простейших тригонометрических уравнений.
3. Описать методику преподавания тригонометрии с использованием анимационных чертежей, созданных в среде GeoGebra.
4. Провести педагогический эксперимент и описать его результаты.
Благодаря бурному развитию компьютерной техники и технологий в обучении математике произошло революционное событие: ожили рисунки, используемые в математике, появились анимационные компьютерные модели. Анимационные возможности не только позволяют на экране компьютера моделировать физические движения (например, свободное падение или гармонические колебания), но и непрерывно вычерчивать графики этих движений, соединяя воедино физику, математику и информатику. Анимационное компьютерное моделирование уже давно стучится в дверь современной дидактики математического образования через создание анимационных чертежей в таких средах, как «Живая геометрия» или GeoGebra. Наша цель - предложить серию анимационных чертежей - живых рисунков, созданных в среде GeoGebra, для сопровождения изучения тригонометрии в школе. При этом мы будем придерживаться изложения материала в учебнике А.Г. Мордковича [3] и в учебнике Абылкасымовой А.Е., Жумагуловой З.А., Шойынбекова К.Д.,Корчевского В.Е., Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. Естественно-математическое направление. — Алматы: Мектеп, 2006.
Обратим внимание на особенности нашей терминологии. Мы будем говорить отдельно об окружности единичного радиуса и об единичной окружности, понимая под последней окружность единичного радиуса с центром в начале координат. Оси прямоугольной системы координат делят плоскость на четыре части, которые будем называть четвертями, и говорить о дуге единичной окружности, предположим, в третьей четверти (в учебнике [3] сама дуга окружности называется третьей четвертью).
Основным понятием тригонометрии является понятие числовой окружности. Мы в полной мере разделяем мнение автора учебника [1, с.5] А.Г. Мордковича о том, что «учащийся, хорошо овладевший понятием «числовая окружность», свободно и непринужденно работающий с ней, достаточно уверенно обращается и с тригонометрическими функциями».
В определении числовой окружности, приведенном в учебнике, читаем: «...двигаясь из точки A в направлении против часовой стрелки, опишем по окружности путь AM длины t». А как проделать путь заданной длины по окружности? Отвечая на этот вопрос, естественно воспользоваться жизненным опытом измерения талии портняжным метром: взять подходящий отрезок числовой прямой и намотать его на окружность. Мы создадим живые рисунки, демонстрирующие этот процесс прохождения заданного расстояния по окружности - процесс наматывания данного отрезка на окружность. Более того, он ляжет в основу непрерывного вычерчивания графиков тригонометрических функций. Наматывание числовой прямой на единичную окружность подобно наматыванию портняжного метра является интуитивно ясным.
Теперь обсудим возможности среды GeoGebra для моделирования наматывания числовой прямой на единичную окружность. Эта компьютерная программа позволяет измерить длину дуги окружности. Но она не обеспечивает построение на окружности дуги данной длины одной командой. Об этом построении речь пойдет ниже. При этом мы будем опираться на теорию измерения углов, которая поддерживается программой (можно измерить данный угол и построить угол, указав его меру в градусах).
Каждый рисунок в тексте имеет свой живой аналог на прилагаемом диске в виде анимационного чертежа, выполненного в среде GeoGebra.
Чертежи можно рассматривать в качестве готового дидактического материала. Но можно познакомить учащихся с пакетом GeoGebra и создавать живые рисунки, сотрудничая с учащимися.
Образно говоря, среда GeoGebra представляет собой мастерскую по изготовлению живых чертежей. Знаний программирования при этом не требуется. Следует лишь запомнить под какой кнопкой лежит нужный для построения инструмент: «Точка» для построения точки, «Прямая по двум точкам», «Отрезок по двум точкам», «Окружность по центру и точке», «Окружность по центру и радиусу» и другие. Сами названия кнопок информативны. Кроме того, всплывают подсказки, как воспользоваться выбранным инструментом. Целесообразно не проводить последовательную инвентаризацию имеющихся средств, а сразу приступать к построениям. Через практику конкретных построений легче запомнить под какой кнопкой скрывается нужный инструмент. Наибольший обучающий эффект достигается, когда ученик самостоятельно изготавливает живой чертеж, демонстрирующий нужное математическое свойство.
Купить