Изложение тригонометрии в школе с использованием анимации
|
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Анализ методик изучения производной и исследования функции с помощью производной в школе
1.1 Место и значение изучения производной в школе
1.2 Тематическое планирование
1.3 Основные методические проблемы
1.4 GeoGebra - кроссплатформенное математическое программное обеспечение
Глава 2. Производная в среде GeoGebra
2.1 Определение касательной
2.2 Определение мгновенной скорости
2.3 Определение производной
2.4 Механическое построение графика производной данной функции
Глава 3. Исследование функции с помощью производной
3.1 Построение графика функции с использованием производной ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
Глава 1. Анализ методик изучения производной и исследования функции с помощью производной в школе
1.1 Место и значение изучения производной в школе
1.2 Тематическое планирование
1.3 Основные методические проблемы
1.4 GeoGebra - кроссплатформенное математическое программное обеспечение
Глава 2. Производная в среде GeoGebra
2.1 Определение касательной
2.2 Определение мгновенной скорости
2.3 Определение производной
2.4 Механическое построение графика производной данной функции
Глава 3. Исследование функции с помощью производной
3.1 Построение графика функции с использованием производной ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность исследования. В настоящее время стремительно возрастает роль образования, усиливается его влияние на все сферы социальной жизни. Переход от индустриального общества к постиндустриальному и информационному означает, что процессы создания и распространения знания становятся ключевыми. Усиление роли знаний в общественном развитии, постепенное превращение информации в основной капитал принципиально изменяют роль образования в структуре общественной жизни современного мира. Эти процессы в значительной степени опираются на использование и развитие образовательных систем различного уровня: от
обычного общеобразовательного учреждения до международных проектов, охватывающих своим влиянием не только несколько стран, но даже целые континенты. В это же время существенно увеличивается значение образования как важнейшего фактора формирования нового качества не только экономики, но и общества в целом.
В современном обществе наряду с накоплением эмпирических данных в различных областях знаний наблюдается динамический рост теоретических исследований, который сопровождается изменением самой парадигмы их проведения. Изменения коснулись и теории обучения, а с развитием кибернетики и информационных технологий, основанных на применении компьютеров в обучении, обнаружились общие проблемы. Методология их решения привела к новому пониманию проблемы управления учебной деятельностью и ее диагностики. Однако преимущества информационных технологий могут быть быстро утрачены, если не будет осуществлена глубокая и всесторонняя модернизация образования с выделением необходимых для этого ресурсов и созданием механизмов их эффективного использования.
Специфика современной системы образования состоит в том, что она должна быть способна не только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в непрерывном самостоятельном и творческом подходе к овладению новыми знаниями, создавать возможности для отработки умений и навыков самообразования. Современные тенденции социально - экономического развития Казахстана и России заставляют переосмыслить цели школьного образования, соответственно по-новому сформулировать и планируемые результаты образования.
Создание Программы информационного обучения является одним из важнейших направлений государственного подхода к развитию образования. Такая программа было принята президентом РК Н.А.Назарбаевым и Парламентом РК в 2010 году. В соответствии с ней информационное обучение в РК в 2011-2020 годы было внедрено в образовательную систему [1]. На сегодняшний день система информационного образования в развитых странах имеет хорошие показатели.
Наша цель - способствовать внедрению информационнокоммуникационных технологий в обучение математике. При этом мы сосредоточим свои усилия на наиболее сложных вопросах школьной математики старших классов и рассмотрим начала математического анализа.
Обучая математике, следует понимать, что для некоторых учащихся это «смысл жизни», а для кого-то «суровая необходимость». Ясно, что развитие личности при одинаковых условиях будет совершенно разным, так как индивидуальные склонности и интересы учащихся всегда будут побуждать к активному изучению какого-то предмета или группы предметов, что совершенно естественно. Безусловно, учитель, организуя учебный процесс, во- первых, должен знать об этих интересах и склонностях, уважать и ценить их (даже если они не связаны с его предметом), а во-вторых, обучать своему предмету так, чтобы целостно влиять на развитие личности каждого школьника, стремясь развивать все его стержневые качества, не забывая о сопутствующих. При этом следует стимулировать интерес учащихся к данному предмету, так как только таким целостным образом можно влиять на развитие личности.
В развитии и совершенствовании методического мастерства учителей - предметников, безусловно, играет роль правильно отобранное содержание методики обучения математике, включающее систему знаний, умений и навыков, выстроенные принципы и методы обучения математике и др. К подмножеству содержания обучения относится деятельность преподавателей по передаче учебных материалов студентам: методы, формы, средства обучения, методы проверки знаний, умений и т.п. Содержание обучения должно соответствовать педагогическим принципам, таким как воспитание, научность, систематичность, последовательность, развитие и др. Реализация этих принципов возможна при условии выполнения следующих требований: воспитание у учащихся интереса к учению, овладение основами педагогического мастерства, стремление к творческой деятельности и т.п.
Отметим, что содержание образования в общеобразовательной школе разбивается на отдельные образовательные области и математика рассматривается в качестве одной из них, включающая следующие дисциплины:
• математика в начальной и в основной школе (5 - 6 кл.);
• алгебра и геометрия в основной средней школе (7 - 9 кл.);
• алгебра и начала анализа, геометрия в общей средней школе по направлениям (10 - 11 кл.).
...
обычного общеобразовательного учреждения до международных проектов, охватывающих своим влиянием не только несколько стран, но даже целые континенты. В это же время существенно увеличивается значение образования как важнейшего фактора формирования нового качества не только экономики, но и общества в целом.
В современном обществе наряду с накоплением эмпирических данных в различных областях знаний наблюдается динамический рост теоретических исследований, который сопровождается изменением самой парадигмы их проведения. Изменения коснулись и теории обучения, а с развитием кибернетики и информационных технологий, основанных на применении компьютеров в обучении, обнаружились общие проблемы. Методология их решения привела к новому пониманию проблемы управления учебной деятельностью и ее диагностики. Однако преимущества информационных технологий могут быть быстро утрачены, если не будет осуществлена глубокая и всесторонняя модернизация образования с выделением необходимых для этого ресурсов и созданием механизмов их эффективного использования.
Специфика современной системы образования состоит в том, что она должна быть способна не только вооружать обучающегося знаниями, но и формировать у него потребность в непрерывном самостоятельном и творческом подходе к овладению новыми знаниями, создавать возможности для отработки умений и навыков самообразования. Современные тенденции социально - экономического развития Казахстана и России заставляют переосмыслить цели школьного образования, соответственно по-новому сформулировать и планируемые результаты образования.
Создание Программы информационного обучения является одним из важнейших направлений государственного подхода к развитию образования. Такая программа было принята президентом РК Н.А.Назарбаевым и Парламентом РК в 2010 году. В соответствии с ней информационное обучение в РК в 2011-2020 годы было внедрено в образовательную систему [1]. На сегодняшний день система информационного образования в развитых странах имеет хорошие показатели.
Наша цель - способствовать внедрению информационнокоммуникационных технологий в обучение математике. При этом мы сосредоточим свои усилия на наиболее сложных вопросах школьной математики старших классов и рассмотрим начала математического анализа.
Обучая математике, следует понимать, что для некоторых учащихся это «смысл жизни», а для кого-то «суровая необходимость». Ясно, что развитие личности при одинаковых условиях будет совершенно разным, так как индивидуальные склонности и интересы учащихся всегда будут побуждать к активному изучению какого-то предмета или группы предметов, что совершенно естественно. Безусловно, учитель, организуя учебный процесс, во- первых, должен знать об этих интересах и склонностях, уважать и ценить их (даже если они не связаны с его предметом), а во-вторых, обучать своему предмету так, чтобы целостно влиять на развитие личности каждого школьника, стремясь развивать все его стержневые качества, не забывая о сопутствующих. При этом следует стимулировать интерес учащихся к данному предмету, так как только таким целостным образом можно влиять на развитие личности.
В развитии и совершенствовании методического мастерства учителей - предметников, безусловно, играет роль правильно отобранное содержание методики обучения математике, включающее систему знаний, умений и навыков, выстроенные принципы и методы обучения математике и др. К подмножеству содержания обучения относится деятельность преподавателей по передаче учебных материалов студентам: методы, формы, средства обучения, методы проверки знаний, умений и т.п. Содержание обучения должно соответствовать педагогическим принципам, таким как воспитание, научность, систематичность, последовательность, развитие и др. Реализация этих принципов возможна при условии выполнения следующих требований: воспитание у учащихся интереса к учению, овладение основами педагогического мастерства, стремление к творческой деятельности и т.п.
Отметим, что содержание образования в общеобразовательной школе разбивается на отдельные образовательные области и математика рассматривается в качестве одной из них, включающая следующие дисциплины:
• математика в начальной и в основной школе (5 - 6 кл.);
• алгебра и геометрия в основной средней школе (7 - 9 кл.);
• алгебра и начала анализа, геометрия в общей средней школе по направлениям (10 - 11 кл.).
...
В дидактике часто возникает вопрос: «современный или не современный урок?», но все зависит от того, как он организован. В то же время следует отметить, что сущность урока как дидактического понятия очень сложна, так как такое определение должно включать большое количество компонентов. Одна из важнейщих особенности традицинного урока заключается в том, что учитель в первую очередь озабочен организацией своей работы на уроке, а не деятельностью учащихся, хотя сущность процесса обучения требует продумывания, организации и стимулирования познавательной деятельности учащихся.
Задача формирования интеллектуального потенциала, определяющего будущее страны, её науку, культуру, искусство, технологии, лежит на системе её общего среднего образования. В этом контексте успех казахстанский науки, экономики и культуры будет зависеть от того, удастся ли в ближайшее время подготовить новое поколение специалистов, которые могут создавать конкуретноспособную науку, экономику и духовные ценности. Те требования, которые предъявляются сегодня высококвалифицированным спецалистам в соответствии с национальной доктриной образования, делают актуальной проблему научно-методического, технологического обеспечения средней школы, что в свою очередь тесно связано с разработкой и совершенствованием государственных общеобразовательных стандартов общего образования.
Главное назначение содержания образования состоит в том, что оно призвано служить средством и условием воспитания разносторонней и целостной личности, развития творческого мышления учащихся и, тем самым, привить способность адекватно, свободно и ответственно мыслить и действовать в любой сфере жизни, быть мобильным в разных ситуациях.
Решение проблем видится нами в изменении распространенного понимания образования как «передачи ученику знаний». В традиционном обучении ученик в начале «получает знания», а затем применияет их, в том числе и творчески. Считается, что приращение знаний, как личных, так и общечеловеческих, возможно только после знакомства с уже имеющимися знаниями. Результаты исследования показали, что ученик способен изначально констатировать знания в исследуемой области реальности, опираясь на личный образовательный потенциал и определенную технологию деятельности. Полученный учеником продукт деятельности (гипотеза, сочинение, подделка и т.п.) сопоставляется затем с культурно-историческими аналогами, в результате чего данный продукт переосмысливается, достраивается или драматизируется, вызывая необхадимость новой деятельности. Личное образовательное приращение ученика (его знаний, чувств, способностей, опыта, материальной продукции) в этом случае неизбежно. Иногда это приращение выступает одновременно общекультурным приращением, тогда ученик оказывается включенным в культурно-исторические процессы в качестве их полноправного участника. Задача учителя - помочь ученику в построении индивидуальной траектории его образования, соотносящейся с общепринятыми достижениями человечества и направленной на их приращение. Решить эту задачу призвана особая методология организации образовательной деятельности. [А.Е.Абылкасымова, Современный урок, 192с]
Новые информационные технологии в математике и в преподавании математики появились сравнительно недавно и пока еще очень мало работ на эту тему. Еще только предстоит выявить значение и указать место этих технологий в области обучения математике. Наша научная работа лежит в русле этих методических задач.
Наши исследования и методические рекомендации относятся к изучению в школе наиболее трудного и чрезвычайно абстрактного материала, относящегося к началам математического анализа. Мы не только проанализировали существующие учебники по этой теме, но и обосновали целесообразность использования компьютерной программы GeoGebra с целью увеличения наглядности и устранения излишней абстрактности при изучении материала. Продемонстрировали большие возможности среды GeoGebra как для учителей, так и для учеников при организации их самостоятельных исследований. Особенностью предложенной нами методики изучения темы «Производная и исследование функции с помощью производной» заключается в создании живых рисунков, сопровождающих объяснение материала и решение задач. Важное значение проделанной работы подтверждается научнометодическим экспериментом во время научно-педагогической практики в Красноярском государственном педагогическом университете им. В.П. Астафьева и при обсуждении результатов работы на Научном семинаре при кафедре алгебры, геометрии и методики их преподавания. Часть работы описана в виде статьи «Изучение производной в школе с использованием анимации в среде GeoGebra» // III Всероссийской научно-методической конференции «Информационные технологии в математике и математическом образовании», 18-20 ноября 2014г., г. Красноярск, РФ. - 10-20с. (совместно
С.В.Лариным)
Планируется продолжение исследований по использованию среды GeoGebra в преподавании математики как в школе, так и в высших образовательных учреждениях.
Задача формирования интеллектуального потенциала, определяющего будущее страны, её науку, культуру, искусство, технологии, лежит на системе её общего среднего образования. В этом контексте успех казахстанский науки, экономики и культуры будет зависеть от того, удастся ли в ближайшее время подготовить новое поколение специалистов, которые могут создавать конкуретноспособную науку, экономику и духовные ценности. Те требования, которые предъявляются сегодня высококвалифицированным спецалистам в соответствии с национальной доктриной образования, делают актуальной проблему научно-методического, технологического обеспечения средней школы, что в свою очередь тесно связано с разработкой и совершенствованием государственных общеобразовательных стандартов общего образования.
Главное назначение содержания образования состоит в том, что оно призвано служить средством и условием воспитания разносторонней и целостной личности, развития творческого мышления учащихся и, тем самым, привить способность адекватно, свободно и ответственно мыслить и действовать в любой сфере жизни, быть мобильным в разных ситуациях.
Решение проблем видится нами в изменении распространенного понимания образования как «передачи ученику знаний». В традиционном обучении ученик в начале «получает знания», а затем применияет их, в том числе и творчески. Считается, что приращение знаний, как личных, так и общечеловеческих, возможно только после знакомства с уже имеющимися знаниями. Результаты исследования показали, что ученик способен изначально констатировать знания в исследуемой области реальности, опираясь на личный образовательный потенциал и определенную технологию деятельности. Полученный учеником продукт деятельности (гипотеза, сочинение, подделка и т.п.) сопоставляется затем с культурно-историческими аналогами, в результате чего данный продукт переосмысливается, достраивается или драматизируется, вызывая необхадимость новой деятельности. Личное образовательное приращение ученика (его знаний, чувств, способностей, опыта, материальной продукции) в этом случае неизбежно. Иногда это приращение выступает одновременно общекультурным приращением, тогда ученик оказывается включенным в культурно-исторические процессы в качестве их полноправного участника. Задача учителя - помочь ученику в построении индивидуальной траектории его образования, соотносящейся с общепринятыми достижениями человечества и направленной на их приращение. Решить эту задачу призвана особая методология организации образовательной деятельности. [А.Е.Абылкасымова, Современный урок, 192с]
Новые информационные технологии в математике и в преподавании математики появились сравнительно недавно и пока еще очень мало работ на эту тему. Еще только предстоит выявить значение и указать место этих технологий в области обучения математике. Наша научная работа лежит в русле этих методических задач.
Наши исследования и методические рекомендации относятся к изучению в школе наиболее трудного и чрезвычайно абстрактного материала, относящегося к началам математического анализа. Мы не только проанализировали существующие учебники по этой теме, но и обосновали целесообразность использования компьютерной программы GeoGebra с целью увеличения наглядности и устранения излишней абстрактности при изучении материала. Продемонстрировали большие возможности среды GeoGebra как для учителей, так и для учеников при организации их самостоятельных исследований. Особенностью предложенной нами методики изучения темы «Производная и исследование функции с помощью производной» заключается в создании живых рисунков, сопровождающих объяснение материала и решение задач. Важное значение проделанной работы подтверждается научнометодическим экспериментом во время научно-педагогической практики в Красноярском государственном педагогическом университете им. В.П. Астафьева и при обсуждении результатов работы на Научном семинаре при кафедре алгебры, геометрии и методики их преподавания. Часть работы описана в виде статьи «Изучение производной в школе с использованием анимации в среде GeoGebra» // III Всероссийской научно-методической конференции «Информационные технологии в математике и математическом образовании», 18-20 ноября 2014г., г. Красноярск, РФ. - 10-20с. (совместно
С.В.Лариным)
Планируется продолжение исследований по использованию среды GeoGebra в преподавании математики как в школе, так и в высших образовательных учреждениях.
Подобные работы
- Изложение тригонометрии в школе с использованием анимации в среде GeoGebra
Дипломные работы, ВКР, информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4800 р. Год сдачи: 2015 - Элементы математического моделирования по теме «тригонометрия» на основе проблемного обучения и междисциплинарности
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4260 р. Год сдачи: 2018