Помощь студентам в учебе
ОБУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЧЕРТЕЖЕЙ-ИЛЛЮСТРАЦИЙ
|
Введение 3
Глава 1. Теоретические аспекты применения динамических чертежей при обучении геометрии
1.1. Чертеж и его роль в обучении геометрии 5
1.2. Обзор различных типов динамических чертежей 7
1.3. Возможности среды Живая математика как средства построения
динамических чертежей-иллюстраций 10
Глава 2. Реализация подхода, связанного с использованием чертежей- иллюстраций при обучении геометрии в основной школе
2.1. Применение чертежей-иллюстраций при изучении темы
«Треугольники» 17
2.2. Применение чертежей-иллюстраций при изучении центральной и
осевой симметрии плоскости 28
2.3. Анализ эффективности применения динамических чертежей-
иллюстраций при обучении геометрии в основной школе на примере решения геометрических задач ОГЭ 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Глава 1. Теоретические аспекты применения динамических чертежей при обучении геометрии
1.1. Чертеж и его роль в обучении геометрии 5
1.2. Обзор различных типов динамических чертежей 7
1.3. Возможности среды Живая математика как средства построения
динамических чертежей-иллюстраций 10
Глава 2. Реализация подхода, связанного с использованием чертежей- иллюстраций при обучении геометрии в основной школе
2.1. Применение чертежей-иллюстраций при изучении темы
«Треугольники» 17
2.2. Применение чертежей-иллюстраций при изучении центральной и
осевой симметрии плоскости 28
2.3. Анализ эффективности применения динамических чертежей-
иллюстраций при обучении геометрии в основной школе на примере решения геометрических задач ОГЭ 50
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 55
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Актуальность исследования. В соответствии с ФГОС ООО в каждой российской школе с 7 класса происходят изменения в изучении школьного курса математики, а именно, начиная с 7 класса привычная математика начинает делиться на два непривычных для семиклассников раздела: алгебру и геометрию. В алгебре уделяется больше внимания изучению чисел, операций над числами, уравнений и неравенств, систем уравнений и простейших функциональных зависимостей. Геометрия больше ориентирована на изучение геометрических фигур, их свойств и признаков, координатного и векторного методов, элементов конструктивной и элементарной геометрии, аксиоматического подхода к построению геометрии.
Согласно статистике и отзывам учителей каждый второй современный школьник испытывает сложности в изучении геометрии, что связано в первую очередь с их недостаточно развитыми пространственными представлениями. Не каждый ученик 7 класса может сопроводить большинство геометрических задач корректным чертежом, реально помогающим «увидеть» их решение. Это связано, прежде всего, со слабой геометрической интуицией школьников, что является, на наш взгляд, результатом клипового мышления молодого поколения, который находится в крепких «объятиях» современного интерактивного мира.
Поскольку ход истории изменить нельзя (да это делать и не стоит), а цифровизация образования относится к основным направлениям развития российского общества, то учителю не следует пассивно наблюдать за тем, как его ученики без особой цели «гуляют» по интернету. Следует ненавязчиво, но достаточно настойчиво использовать информационные ресурсы на уроках геометрии, и это надо делать не в 10-11 классах, а уже в основной и даже в начальной школах. Тем более, что сейчас в распоряжении учителя есть большое количество так называемых интерактивных математических систем или, как их ещё называют, систем динамической математики (СДМ). Всего их насчитывается более двух десятков, наиболее популярные в нашей стране «1С: Математический конструктор» (Россия), GeoGebra (Австрия) и The Geometer’s Sketchpad (США), известна русскоязычная версия последней, называется она «Живая математика». Начальное предназначение СДМ - обучение в школах и вузах геометрии, однако их последние версии могут с успехом применяться и на уроках алгебры и начал математического анализа, в работе математических кружков и факультативов, в исследовательской и проектной деятельности школьников, в создании школьных музеев виртуальных геометрических фигур [7]. Таких школ в России немало (например, Архангельск, Казань, Москва, Ярославль), однако большинство из них расположены в европейской части страны. Имеется большая потребность в разработке технологий использования СДМ в школах Красноярска и Красноярского края. Таким образом, тема нашего исследования является достаточно актуальной.
Цель исследования: педагогическое обоснование дидактического подхода, связанного с обучением геометрии в основной школе с использованием динамических чертежей-иллюстраций посредством учебных экспериментов.
Задачи исследования:
а) изучить и проанализировать теоретические аспекты применения различных чертежей при обучении геометрии в основной школе;
б) осуществить краткий обзор различных типов динамических чертежей с точки зрения их применения в курсе геометрии основной школы, обратив особое внимание на чертежи-иллюстрации;
в) изучить возможности конкретных систем динамической математики как средств разработки динамических чертежей-иллюстраций, разработать чертежи-иллюстрации по предложенным темам;
г) обосновать и апробировать дидактический подход, связанный с обучением предложенных тем из курса геометрии основной школы, с использованием чертежей-иллюстраций и учебных экспериментов.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в учебном процессе систем динамической математики.
Предмет исследования: динамические чертежи-иллюстрации как средство обучения геометрии в основной школе, направленное на повышение интереса к геометрии, геометрическим исследованиям и экспериментам.
Согласно статистике и отзывам учителей каждый второй современный школьник испытывает сложности в изучении геометрии, что связано в первую очередь с их недостаточно развитыми пространственными представлениями. Не каждый ученик 7 класса может сопроводить большинство геометрических задач корректным чертежом, реально помогающим «увидеть» их решение. Это связано, прежде всего, со слабой геометрической интуицией школьников, что является, на наш взгляд, результатом клипового мышления молодого поколения, который находится в крепких «объятиях» современного интерактивного мира.
Поскольку ход истории изменить нельзя (да это делать и не стоит), а цифровизация образования относится к основным направлениям развития российского общества, то учителю не следует пассивно наблюдать за тем, как его ученики без особой цели «гуляют» по интернету. Следует ненавязчиво, но достаточно настойчиво использовать информационные ресурсы на уроках геометрии, и это надо делать не в 10-11 классах, а уже в основной и даже в начальной школах. Тем более, что сейчас в распоряжении учителя есть большое количество так называемых интерактивных математических систем или, как их ещё называют, систем динамической математики (СДМ). Всего их насчитывается более двух десятков, наиболее популярные в нашей стране «1С: Математический конструктор» (Россия), GeoGebra (Австрия) и The Geometer’s Sketchpad (США), известна русскоязычная версия последней, называется она «Живая математика». Начальное предназначение СДМ - обучение в школах и вузах геометрии, однако их последние версии могут с успехом применяться и на уроках алгебры и начал математического анализа, в работе математических кружков и факультативов, в исследовательской и проектной деятельности школьников, в создании школьных музеев виртуальных геометрических фигур [7]. Таких школ в России немало (например, Архангельск, Казань, Москва, Ярославль), однако большинство из них расположены в европейской части страны. Имеется большая потребность в разработке технологий использования СДМ в школах Красноярска и Красноярского края. Таким образом, тема нашего исследования является достаточно актуальной.
Цель исследования: педагогическое обоснование дидактического подхода, связанного с обучением геометрии в основной школе с использованием динамических чертежей-иллюстраций посредством учебных экспериментов.
Задачи исследования:
а) изучить и проанализировать теоретические аспекты применения различных чертежей при обучении геометрии в основной школе;
б) осуществить краткий обзор различных типов динамических чертежей с точки зрения их применения в курсе геометрии основной школы, обратив особое внимание на чертежи-иллюстрации;
в) изучить возможности конкретных систем динамической математики как средств разработки динамических чертежей-иллюстраций, разработать чертежи-иллюстрации по предложенным темам;
г) обосновать и апробировать дидактический подход, связанный с обучением предложенных тем из курса геометрии основной школы, с использованием чертежей-иллюстраций и учебных экспериментов.
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в учебном процессе систем динамической математики.
Предмет исследования: динамические чертежи-иллюстрации как средство обучения геометрии в основной школе, направленное на повышение интереса к геометрии, геометрическим исследованиям и экспериментам.
В ходе исследования все поставленные задачи были решены, цель исследования достигнута. Отметим некоторые результаты исследования.
В первой главе были рассмотрены теоретические аспекты применения динамических чертежей-иллюстраций при обучении геометрии в основной школе. В частности, выполнен краткий обзор применения чертежей в различные эпохи становления и развития геометрии как науки и как учебного предмета. Проанализированы различные типы динамических чертежей. Изучены возможности среды Живая математика как средства построения динамических чертежей-иллюстраций, сформулирован подход к обучению геометрии в основной школе, связанный с использованием разработанных в среде Живая математика динамических чертежей-иллюстраций.
Во второй главе продемонстрирована реализация подхода, связанного с использованием динамических чертежей-иллюстраций в двух темах курса геометрии основной школы. В частности, рассмотрена тема, в которой изучаются свойства треугольника - одной из важнейших планиметрических фигур. Поскольку ключевая концепция Живой математики - обучение с использованием исследований, то на ряде примеров показано применение динамических чертежей-иллюстраций для проведения компьютерных экспериментов и исследований при изучении свойств треугольников.
В качестве второй темы рассмотрена тема, связанная с изучением свойств таких движений плоскости, как центральная симметрия и осевая симметрия. Как и в предыдущей теме на ряде примеров показано применение динамических чертежей-иллюстраций для проведения компьютерных экспериментов при изучении свойств этих движений. Отметим, что при разработке чертежей использовались разработанные автором собственные инструменты пользователя, не имеющие аналогов. Завершается глава анализом эффективности применения динамических чертежей при обучении отмеченным темам курса геометрии основной школы.
В первой главе были рассмотрены теоретические аспекты применения динамических чертежей-иллюстраций при обучении геометрии в основной школе. В частности, выполнен краткий обзор применения чертежей в различные эпохи становления и развития геометрии как науки и как учебного предмета. Проанализированы различные типы динамических чертежей. Изучены возможности среды Живая математика как средства построения динамических чертежей-иллюстраций, сформулирован подход к обучению геометрии в основной школе, связанный с использованием разработанных в среде Живая математика динамических чертежей-иллюстраций.
Во второй главе продемонстрирована реализация подхода, связанного с использованием динамических чертежей-иллюстраций в двух темах курса геометрии основной школы. В частности, рассмотрена тема, в которой изучаются свойства треугольника - одной из важнейших планиметрических фигур. Поскольку ключевая концепция Живой математики - обучение с использованием исследований, то на ряде примеров показано применение динамических чертежей-иллюстраций для проведения компьютерных экспериментов и исследований при изучении свойств треугольников.
В качестве второй темы рассмотрена тема, связанная с изучением свойств таких движений плоскости, как центральная симметрия и осевая симметрия. Как и в предыдущей теме на ряде примеров показано применение динамических чертежей-иллюстраций для проведения компьютерных экспериментов при изучении свойств этих движений. Отметим, что при разработке чертежей использовались разработанные автором собственные инструменты пользователя, не имеющие аналогов. Завершается глава анализом эффективности применения динамических чертежей при обучении отмеченным темам курса геометрии основной школы.