Компьютерное сопровождение школьного курса стереометрии с использованием системы динамической геометрии «Живая Математика» на примере темы «Перпендикулярность прямых плоскостей»
|
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 7
1.1 Роль стереометрии в школьном курсе геометрии 7
1.1.1. Сравнительный анализ курса стереометрии в различных школьных учебниках 12
1.2 Особенности использования информационных технологий при
изучении стереометрии 15
1.3 Использование систем динамической геометрии при сопровождении
школьного курса геометрии 19
1.3.1 Компьютерные программы по геометрии 21
1.3.2 Система динамической геометрии «Живая Математика» и ее
использование в школьном курсе геометрии 26
Глава 2. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ» 35
2.1 Логико-дидактический анализ содержания темы «Перпендикулярность
прямых и плоскостей» 35
2.2 Методические рекомендации по использованию компьютерного
сопровождения 43
2.2.1 Формы и методы организации учебной деятельности при
использовании программы «Живая Математика» 43
2.2.2 Стереочертежи и их использование в учебном процессе 47
2.3 Компьютерное сопровождение темы «Перпендикулярность прямых и
плоскостей» 52
2.4 Описание опытно-экспериментальной работы 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 89
ПРИЛОЖЕНИЯ 92
Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ 7
1.1 Роль стереометрии в школьном курсе геометрии 7
1.1.1. Сравнительный анализ курса стереометрии в различных школьных учебниках 12
1.2 Особенности использования информационных технологий при
изучении стереометрии 15
1.3 Использование систем динамической геометрии при сопровождении
школьного курса геометрии 19
1.3.1 Компьютерные программы по геометрии 21
1.3.2 Система динамической геометрии «Живая Математика» и ее
использование в школьном курсе геометрии 26
Глава 2. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ «ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА» ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ» 35
2.1 Логико-дидактический анализ содержания темы «Перпендикулярность
прямых и плоскостей» 35
2.2 Методические рекомендации по использованию компьютерного
сопровождения 43
2.2.1 Формы и методы организации учебной деятельности при
использовании программы «Живая Математика» 43
2.2.2 Стереочертежи и их использование в учебном процессе 47
2.3 Компьютерное сопровождение темы «Перпендикулярность прямых и
плоскостей» 52
2.4 Описание опытно-экспериментальной работы 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 87
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 89
ПРИЛОЖЕНИЯ 92
Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике в качестве основных целей изучения геометрии выделяет формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; развитие пространственного мышления, служащего практическому познанию предметов и явлений действительности и обеспечивающего успешное овладение теоретическими знаниями, в основе которых лежит оперирование различными графическими образами.
Повышение качества геометрической подготовки учащихся педагоги- математики видят в совершенствовании процесса обучения стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев,
В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова и др.).
Однако, по данным Федерального института педагогических измерений, подготовка учащихся в области стереометрии на сегодняшний день находится на низком уровне и имеет тенденцию к снижению. Подтверждением чему являются результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике. Это вызвано чрезмерной формализацией курса стереометрии и отсутствием адекватных временных средств обучения, которые влияют на потерю интереса к изучению дисциплины, затрудняют понимание изучаемого материала и развитие пространственного мышления, являясь основными причинами необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии.
Одним из направлений совершенствования процесса обучения математике ученые называют модернизацию средств информационных и коммуникационных технологий и разработку методики их применения.
Вопросам разработки технологии создания учебных материалов на основе систем динамической геометрии посвящены исследования зарубежных ученых (Н. Джеквик, Ж.-М. Лаборда, М. Хохенвартер, Х. Шуман) и отечественных авторов (В.И. Глизбург, В.Н. Дубровский, И.Н. Сербис, Т.Ф. Сергеева, А.Г Ягола).
Анализ передового отечественного и зарубежного опыта использования средств информационных и коммуникационных технологий в обучении стереометрии привел нас к необходимости поиска программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования, которые могут быть использованы при изучении стереометрических понятий и теорем, а также при обучении решению задач. Воплощением таких средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии являются программные среды с возможностью трехмерного моделирования. Их применение в процессе обучения стереометрии является целесообразным и служит средством формирования и развития пространственного мышления, основой формирования понятий и изучения теорем, а также обучения решению задач. Применение программных сред учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования и созданных на их основе дидактических материалов в стереометрии выступает связующим звеном между наглядными представлениями и строгой логикой, тем самым помогая преодолению формализма в знаниях учащихся.
Во Франции, США и других странах мира накоплен опыт успешного использования систем динамической геометрии и созданных на их основе дидактических материалов в школьном обучении. Однако в нашей стране, несмотря на наличие различных концептуальных теоретических положений, они так и не нашли должного применения. Традиционная методика обучения стереометрии не использует потенциальные возможности динамических компьютерных моделей.
Сказанное выше обуславливает наличие противоречий:
- между потребностью общества, выраженной требованиями к геометрической подготовке школьников, зафиксированной в Федеральном компоненте Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, и недостаточным уровнем подготовки школьников по стереометрии;
- между достаточной разработанностью механизмов использования компьютерного сопровождения процесса обучения геометрии в школе, изученностью вопроса с общих психолого-педагогических позиций и недостаточной разработанностью методических аспектов их использования в процессе изучения учащимися стереометрии;
- между объективной необходимостью совершенствования процесса обучения стереометрии с позиции использования средств компьютерной поддержки курса стереометрии и отсутствием специальных методик их использования.
Выделенные противоречия обозначили проблему: какова методика использования систем динамической геометрии (СДГ), способствующая эффективному изучению курса стереометрии школьниками? Недостаточная теоретическая разработанность проблемы исследования, а также ее востребованность в образовательной практике послужили основанием выбора темы исследования: «Компьютерное сопровождение школьного курса стереометрии с использованием систем динамической геометрии «Живая математика» на примере темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей»».
Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в средней школе.
Предметом исследования является компьютерное сопровождение курса стереометрии с использованием СДГ «Живая Математика».
Цель исследования состоит в разработке методических рекомендаций по применению СДГ как средства совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средней школы на примере компьютерного сопровождения темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей» с помощью СДГ «Живая Математика»...
Повышение качества геометрической подготовки учащихся педагоги- математики видят в совершенствовании процесса обучения стереометрии (А.Д. Александров, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев,
В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова и др.).
Однако, по данным Федерального института педагогических измерений, подготовка учащихся в области стереометрии на сегодняшний день находится на низком уровне и имеет тенденцию к снижению. Подтверждением чему являются результаты выполнения стереометрической задачи с развернутым ответом ЕГЭ по математике. Это вызвано чрезмерной формализацией курса стереометрии и отсутствием адекватных временных средств обучения, которые влияют на потерю интереса к изучению дисциплины, затрудняют понимание изучаемого материала и развитие пространственного мышления, являясь основными причинами необходимости совершенствования процесса обучения стереометрии.
Одним из направлений совершенствования процесса обучения математике ученые называют модернизацию средств информационных и коммуникационных технологий и разработку методики их применения.
Вопросам разработки технологии создания учебных материалов на основе систем динамической геометрии посвящены исследования зарубежных ученых (Н. Джеквик, Ж.-М. Лаборда, М. Хохенвартер, Х. Шуман) и отечественных авторов (В.И. Глизбург, В.Н. Дубровский, И.Н. Сербис, Т.Ф. Сергеева, А.Г Ягола).
Анализ передового отечественного и зарубежного опыта использования средств информационных и коммуникационных технологий в обучении стереометрии привел нас к необходимости поиска программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования, которые могут быть использованы при изучении стереометрических понятий и теорем, а также при обучении решению задач. Воплощением таких средств информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения стереометрии являются программные среды с возможностью трехмерного моделирования. Их применение в процессе обучения стереометрии является целесообразным и служит средством формирования и развития пространственного мышления, основой формирования понятий и изучения теорем, а также обучения решению задач. Применение программных сред учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования и созданных на их основе дидактических материалов в стереометрии выступает связующим звеном между наглядными представлениями и строгой логикой, тем самым помогая преодолению формализма в знаниях учащихся.
Во Франции, США и других странах мира накоплен опыт успешного использования систем динамической геометрии и созданных на их основе дидактических материалов в школьном обучении. Однако в нашей стране, несмотря на наличие различных концептуальных теоретических положений, они так и не нашли должного применения. Традиционная методика обучения стереометрии не использует потенциальные возможности динамических компьютерных моделей.
Сказанное выше обуславливает наличие противоречий:
- между потребностью общества, выраженной требованиями к геометрической подготовке школьников, зафиксированной в Федеральном компоненте Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, и недостаточным уровнем подготовки школьников по стереометрии;
- между достаточной разработанностью механизмов использования компьютерного сопровождения процесса обучения геометрии в школе, изученностью вопроса с общих психолого-педагогических позиций и недостаточной разработанностью методических аспектов их использования в процессе изучения учащимися стереометрии;
- между объективной необходимостью совершенствования процесса обучения стереометрии с позиции использования средств компьютерной поддержки курса стереометрии и отсутствием специальных методик их использования.
Выделенные противоречия обозначили проблему: какова методика использования систем динамической геометрии (СДГ), способствующая эффективному изучению курса стереометрии школьниками? Недостаточная теоретическая разработанность проблемы исследования, а также ее востребованность в образовательной практике послужили основанием выбора темы исследования: «Компьютерное сопровождение школьного курса стереометрии с использованием систем динамической геометрии «Живая математика» на примере темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей»».
Объектом исследования является процесс обучения стереометрии в средней школе.
Предметом исследования является компьютерное сопровождение курса стереометрии с использованием СДГ «Живая Математика».
Цель исследования состоит в разработке методических рекомендаций по применению СДГ как средства совершенствования процесса обучения стереометрии учащихся средней школы на примере компьютерного сопровождения темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей» с помощью СДГ «Живая Математика»...
Настоящая работа посвящена решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике: выявление влияния систем динамической геометрии на совершенствование процесса обучения стереометрии в средней школе. Основным средством для решения этой проблемы была выбрана СДГ «Живая Математика», которая позволяет конструировать интерактивные стереометрические объекты с помощью заложенных в нее средств мультимедиа.
В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:
1. В ходе анализа научной, учебной, методической и математической литературы было установлено, что на сегодняшний день нет единого подхода к построению школьного курса геометрии, его составные части слишком разобщены, отсутствует целенаправленная и систематически проводимая пропедевтика формирования пространственного мышления, что приводит к трудностям освоения систематического курса стереометрии в старшей школе, пространственное мышление развито недостаточно. Процесс обучения стереометрии учащихся средних школ требует совершенствования наглядных средств обучения.
2. Наиболее эффективным средством обучения математике с применением информационно-компьютерных технологий во всем мире признаны системы динамической геометрии (СДГ). СДГ представляют собой программные среды, позволяющие создавать и манипулировать геометрическими построениями .
3. Нами установлено, что наибольшими возможностями трехмерного моделирования обладает СДГ «Живая Математика», которая позволяет осуществлять изменение размера, пространственного положения и структуры изучаемых геометрических объектов.
4. Выявлены дидактические функции СДГ «Живая Математика» в процессе обучения стереометрии: предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения математическими фактами (особенное значение это приобретает на этапе введения нового знания); отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений; усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся; увеличение собственной практической деятельности ученика; возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации за счет интенсификации процесса обучения.
5. Разработаны методические рекомендации использования СДГ как
средства совершенствования процесса обучения стереометрии на примере изучения темы «Перпендикулярность прямой и плоскости» и
экспериментально подтверждена их эффективность.
Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены и цель достигнута.
Перспективы исследования проблемы состоят в дальнейшей разработке теоретических и методических основ применения СДГ «Живая Математика» в обучении стереометрии, а также планиметрии, алгебре и началам математического анализа в рамках школьного курса математики.
В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:
1. В ходе анализа научной, учебной, методической и математической литературы было установлено, что на сегодняшний день нет единого подхода к построению школьного курса геометрии, его составные части слишком разобщены, отсутствует целенаправленная и систематически проводимая пропедевтика формирования пространственного мышления, что приводит к трудностям освоения систематического курса стереометрии в старшей школе, пространственное мышление развито недостаточно. Процесс обучения стереометрии учащихся средних школ требует совершенствования наглядных средств обучения.
2. Наиболее эффективным средством обучения математике с применением информационно-компьютерных технологий во всем мире признаны системы динамической геометрии (СДГ). СДГ представляют собой программные среды, позволяющие создавать и манипулировать геометрическими построениями .
3. Нами установлено, что наибольшими возможностями трехмерного моделирования обладает СДГ «Живая Математика», которая позволяет осуществлять изменение размера, пространственного положения и структуры изучаемых геометрических объектов.
4. Выявлены дидактические функции СДГ «Живая Математика» в процессе обучения стереометрии: предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения математическими фактами (особенное значение это приобретает на этапе введения нового знания); отработка в интерактивном режиме элементарных базовых умений; усиление значимости и повышение удельного веса в учебном процессе исследовательской деятельности учащихся; увеличение собственной практической деятельности ученика; возможность увеличения объема предъявляемой для изучения информации за счет интенсификации процесса обучения.
5. Разработаны методические рекомендации использования СДГ как
средства совершенствования процесса обучения стереометрии на примере изучения темы «Перпендикулярность прямой и плоскости» и
экспериментально подтверждена их эффективность.
Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены и цель достигнута.
Перспективы исследования проблемы состоят в дальнейшей разработке теоретических и методических основ применения СДГ «Живая Математика» в обучении стереометрии, а также планиметрии, алгебре и началам математического анализа в рамках школьного курса математики.
