1 Введение 2
2 Определения 3
3 Дополнительные свойства 4
3.1 Монотонность 4
3.2 Согласованность 5
3.3 Стабильность 8
3.4 Общая картина свойств 9
4 Выделение классов функций 12
5 Доказательства 15
Цель работы: Разработать аксиоматический подход для функции веса.
Аннотация: Функции веса помогают определить значимость критериев оценки при принятии решений. В этой работе предложен аксиоматический подход к
определению функции веса, позволяющий по заданным свойствам на весовые коэффициенты выбрать функцию веса. В работе мы определяем основные свойства
функции веса, формулируем три класса функций (геометрический, арифметический, аддитивный) и проверяем свойства для восьми функций веса. Наш подход
обеспечивает упрощенный процесс принятия решений, сохраняя при этом гибкость
выбора свойств, соответствующих целям принимающих решения лиц. Работа представляет интерес для исследователей и практиков, иллюстрируя методы определения функций веса и их применение в различных областях принятия решений.
1 Введение
Функция веса используется для присвоения относительной важности(веса) различным критериям при принятии решений. На вход функция получает количество
критериев, на выходе присваивает вес каждому критерию, так что сумма весов
равна 1.
Функции веса имеют решающее значение в различных областях: ранжирование
претендентов, распределение ресурсов и аппроксимация желаний клиента на основе списка предпочтений. Функции веса предоставляют структурированный способ
сравнения различных вариантов на основе нескольких критериев.
В статье Stillwell (1981) [10] рассматривается, как концепция ранжирования
при выборе нескольких параметров может влиять на набор рассматриваемых критериев. Анализируется теорема Вейнера о равных весах и чувствительности к рангу
критерия. Результаты показывают, что применение методов ранжированного взвешивания улучшает процесс принятия решений по сравнению с методом назначения равных весов. Исследование подчёркивает важность адаптации функций веса
к конкретным обстоятельствам для более обоснованного и эффективного выбора.
В исследовании Burk и Nehring (2023) [5] проводится сравнение функций веса, используемых в теории и на практике. Основываясь на эмпирическом анализе
функций веса на реальных данных, авторы делают вывод, что арифметическая и
геометрические функции наиболее подходят для решения практических задач.
Ahn и Park (2008) [1] сравнивают функции веса с методами линейного программирования, используя информацию об отношениях между критериями. Результаты
моделирования показывают, что функции веса дают более точные результаты с точ-
2ки зрения определения лучших критериев и назначения весов критериям.
В данной работы мы будем использовать аксиоматический подход для определения функции веса. Вместо прямого задания функции руководители выбирают
ключевые свойства, которым должна соответствовать функция. Этот подход помещает лиц, принимающих решения, в класс функций, удовлетворяющих указанным
свойствам, позволяя им сосредоточиться на определении параметра, влияющего на
распределение веса. Например, такого как вес первого критерия или соотношение
между двумя весами. Используя аксиоматический подход, руководители получают
выгоду от упрощенного процесса принятия решений, сохраняя при этом гибкость в
выборе свойств, соответствующих их целям.
Работа будет организована следующим образом: в следующей части мы определим функцию веса и приведем 4 примера функций. В части (3) мы сформулируем
основные свойства функции веса, приведем ещё 4 функции и проверим все сформулированные свойства для 8 функций веса. В части (4) мы аксиоматизируем три
класса функций: геометрический, арифметический и аддитивный. В части (5) приведены доказательства всех утверждений.
