МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ БАКАЛАВРИАТА - БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ GEOGEBRA
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ GEOGEBRA 11
1.1 Краткий исторический обзор изучения геометрических
преобразований в общеобразовательной и высшей школах 11
1.2 Система динамической геометрии GeoGebra и ее методические возможности как средства обучения геометрическим преобразованиям 16
1.3 Основные компоненты (целевой, содержательный, организационный
и оценочный) структуры методики обучения геометрическим преобразованиям на базе GeoGebra 27
1.4 Темы модуля «Преобразования» курса геометрии, удовлетворяющие
дидактическим принципам отбора содержания обучения геометрии на базе GeoGebra 34
ГЛАВА 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДЫ GEOGEBRA 37
2.1 Концепция цифрового модуля поддержки курса «Геометрические
преобразования» 37
2.2 Движения: динамические чертежи и методика обучения теме на их
основе 41
2.3 Подобия: динамические чертежи и методика обучения теме на их
основе 65
2.4 Аффинные преобразования: динамические чертежи и методика
обучения на их основе 77
2.5 Инверсия: динамические чертежи и методика обучения теме на их
основе 84
2.6 Эффективность применения среды GeoGebra при обучении геометрическим преобразованиям плоскости в основном курсе и при
обучении в рамках элективного курса 89
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 93
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 95
ПРИЛОЖЕНИЯ 98
В последние несколько лет российское образование претерпевает сильные изменения, которые связанны с развитием идеи инновационного развития, которая основана на компетентностной парадигмы образования. Это в свою очередь позволяет создавать особые условия для формирования конкурентоспособного специалиста, который способен вести не только репродуктивную деятельность на своих занятиях, передавая полученные ранее знания в рамках своих профессиональных компетенций, но готовым к самообразованию, расширению своих компетенций и созданию новых форм обучения.
Одним из основных аспектов такого развития будущего студента является его способность к самостоятельной познавательной деятельности. Что подтверждается и требованиями нового федерального государственного образовательного стандарта высшего образования (ФГОС ВО) [1].
В рамках школьного курса планиметрии, обычно, в теме преобразования плоскости, рассматривают движения и подобия (гомотетию). Эти преобразования плоскости являются линейными преобразованиями, основная идея которых заключается в том, что прямые переходят в прямые, это означает, что в декартовой системе координат такие преобразования можно задать линейными уравнениями. Но несмотря на это нелинейные преобразования тоже полезно рассмотреть в школьном курсе, в рамках элективных или факультативных занятий. Особенно это полезно при подготовке учащихся школ к олимпиадам по геометрии. Таким образом изучению аффинных преобразований и инверсии тоже стоит уделить особое внимание при подготовке будущих учителей математики.
Для студентов-бакалавров будущих учителей математики и информатики (направления 44.03.05 «Педагогическое образование») самообразование должно быть основой развития их профессиональной компетентности. Ведь информационные технологии для учителя сейчас являются необходимостью, в соответствии с ФГОС среднего общего образования [2]. А критический срок жизни большинства информационных технологий составляет всего 3 года. Это говорит о том, что выпускник высшего учебного заведения уже по окончанию обучения должен начать самообразовываться и обновлять свои знания.
Одним из основных направлений в использовании информационных технологий на уроках математики является использование различных математических пакетов и систем. Каждое из таких приложений направлено для решения определённых задач, но знание хотя бы одного из них обязательно для современного учителя. В рамках данной работы будет рассмотрено использование ситемы динамической геометрии (СДГ) при обучении студентов будущих учителей математики.
Актуальность использования, а соответственно и изучения для студентов будущих учителей, СДГ обусловлена не только переходом школ на ФГОС нового поколения, но и профессиональным стандартом педагога, где указано значительно число позиций, которые связаны с ИКТ компетенциями учителя [3].
Одна из основных идей развития математики и математического образования, высказанных великим педагогом и ученым Ф. Клейном в 1872 году в его Эрлангенской программе, является применение в математике и ее обучении геометрических преобразований. Геометрическое преобразование, движение, подобие, аффинное преобразование и инверсия и в настоящее время являются одними из важнейших понятий в математической подготовке студентов педвузов. Появившиеся в последние два десятилетия системы динамической геометрии предоставляют дополнительные возможности для эффективного обучения как самим геометрическим преобразованиям, так и их применению при решении задач. В связи с этим разработка методики обучения будущих учителей математики геометрическим преобразованиям с использованием системы динамической геометрии GeoGebra представляется актуальным...
В рамках диссертационного исследования была выдвинута гипотеза: использование систем динамической геометрии способствует повышению качества решения геометрических задач, и в частности, способствует развитию пространственного мышления.
Данная гипотеза была основана на выявлении проблемы в организации процесса обучения решению задач на построение и доказательство в рамках курса «Геометрические преобразования» с использованием систем динамической геометрии, при котором, учащиеся смогут активно развивать своё пространственное мышление и совершенствовать свои знания, умения и навыки.
Цель исследования была поставлена во введении: теоретически обосновать, разработать и экспериментально проверить методику обучения студентов бакалавриата - будущих учителей математики геометрическим преобразованиям с использованием среды GeoGebra.
Данная цель была достигнута, в первой главе идёт обоснование разрабатываемой методике, во второй главе описана сама методика и примеры её использования. В конце второй главы описывается ход педагогического эксперимента, для доказательства эффективности разработанной методики.
Для достижения поставленной цели исследования, нами были решены следующие задачи:
• проанализировать темы модуля «Геометрические преобразования» курса геометрии для студентов бакалавриата, направление подготовки Педагогическое образование, профили Математика и информатика, с точки зрения эффективности использования при их обучении среды GeoGebra;
• изучить методические возможности среды GeoGebra как виртуальной лаборатории, позволяющей эффективно использовать эти возможности при обучении студентов педагогических вузов геометрическим преобразованиям;
• разработать методику обучения геометрическим преобразованиям студентов педагогического вуза на базе GeoGebra;
• провести педагогический эксперимент по апробации разработанной методики в реальном учебном процессе и оценить ее эффективность.
По результатам работы можно сделать вывод, что включение методики, описанной в данной исследовательской работе, в процесс подготовки студентов - будущих учителей математики позволит ликвидировать экспериментально-теоретический разрыв между теоретическими и практическими знаниями, что в свою очередь позволит повысить качество математического образования в педагогических вузах.
