Введение 6
Глава 1. Методическая система обучения решению задач с параметра-ми 12
1.1. Глоссарий 12
1.2. Основные типы и способы решения задач с параметрами 16
1.3. Анализ современных учебников алгебры и начал математического
анализа, дополнительных пособий по теме «Задачи с параметром» 19
1.4. Методические аспекты обучения решению задач с параметром... .25
Глава 2. Методическая система обучения решению задач с параметрами на базе анимационно-геометрического моделирования математических объектов в компьютерной среде GeoGebra 28
2.1. Компьютерная программа GeoGebra 28
2.2. Различные способы построения графиков функций 29
2.3. Изучение преобразований графиков функций с использованием
анимационных возможностей среды GeoGebra 31
2.4. Использование анимационных возможностей среды GeoGebra при
решении задач с параметрами 36
2.5. Составление и решение в среде GeoGebra однотипных задач по
тригонометрии путем введения параметров 43
2.6. Цели и содержание обучения решению задач с параметрами 60
2.7. Методы и средства обучения решению задач с параметрами с
использованием анимационной среды GeoGebra 60
2.8. Реализация методической системы 61
2.9. Элективный курс 62
Заключение 91
Библиографический список 93
Бурно развивающиеся информационные технологии все глубже проникают во все сферы образования. Решение задач мелом на доске - это классика, которая, казалось, будет жить всегда, пока существует ученик, школа и учитель, в последнее время стремительно изменяется. Образ учителя с кусочком мела в одной руке и тряпкой в другой уступает место новому облику учителя, оснащенного новыми средствами обучения, использующего новые информационные технологии в виде компьютерных программ, которые открывают уникальные дидактические возможности. Специализированные математические программы как средство информационно-коммуникационных технологий включают в себя мощные функции вычисления и построения, они помогают не просто раскрыть учебный математический материал, но и демонстрировать новые методы обучения, открывают новые возможности обучения математике. Особое внимание мы уделим анимационным возможностям специализированной компьютерной программы GeoGebra. Анимационная составляющая обучения математике является новым элементом современной дидактики. Этим и обусловлена актуальность данного исследования, связанная с необходимостью интенсифицировать учебный процесс по математике с опорой на чувственное, интуитивное восприятие математических понятий и утверждений.
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17 апреля 2012 года, предъявляет к результатам обучения курса алгебры и начал математического анализа новые требования, связанные с овладением приемами использования компьютерных программ для поиска и иллюстрации решений уравнений и неравенств, их систем. Эти новые требования ставят перед методической наукой задачу оценки образовательных возможностей существующих программных продуктов специального назначения, определения их места в системе средств учебной математической деятельности, а также приёмов их использования в содержании обучения алгебре и началам математического анализа.
Одним из эффективных приёмов поиска решения уравнений, неравенств и их систем, по мнению многих методистов, является приём геометрических интерпретаций. Однако в практике обучения алгебре и началам математического анализа он имеет ограниченное применение, связанное с большими затратами учебного времени и технической сложностью построения геометрических интерпретаций алгебраических объектов. Решение этой проблемы мы видим в использовании анимационных возможностей интерактивной геометрической среды GeoGebra. Идейную основу этой среды составляет визуализация связей алгебры и геометрии (Geometry + alGebra = GeoGebra) .
К возможностям этой программы относится создание различных типов геометрических интерпретаций, которые позволяют использовать в процессе решения алгебраических задач такие методы, как функционально - графический, геометрический и метод геометрического места точек.
В данной работе все эти возможности GeoGebra будут проиллюстрированы конкретными примерами...
Как сказано во введении, основной целью диссертационного исследования является создание методической системы обучения решению задач с параметрами с использованием анимационных возможностей среды GeoGebra в рамках школьного курса алгебры 9-11 классов.
Для достижения данной цели была проделана следующая работа:
- проанализирована учебно-методическая литература по теме «Задачи с параметром»;
- изучены психологические особенности старшеклассников; (в работе не представлено);
- рассмотрены основные способы решения задач с параметром;
- исследованы основные принципы обучения решению задач с параметрами с использованием анимации;
- выделены критерии отбора содержания учебного материала;
Основной целью применения разработанного метода является формирование у учащихся навыка решения типовых уравнений и неравенств с параметром, в том числе с использованием анимационно графического метода, основанного на анимационных возможностях компьютерной среды GeoGebra.
Разработан элективный курс «Решение задач с параметрами». Он необходим учащимся как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в ВУЗы. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики.
Даже если бы эти задачи не предлагались на выпускных и вступительных экзаменах, то все равно в школьной математике задачам с параметрами должно уделяться большое внимание. В этом автор данного реферата глубоко убеждена: ведь известно, какую роль играют данные задачи в формировании логического мышления и математической культуры у школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются (и опыт это подтверждает) с другими задачами. Решение задач, уравнений с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
При решении задач с параметрами одновременно активно реализуются следующие основные методические принципы:
принцип параллельности - следует постоянно держать в поле зрения несколько тем, постепенно продвигаясь по ним вперед и вглубь;
принцип вариативности - рассматриваются различные приемы и методы решения с различных точек зрения: стандартность и оригинальность, объем вычислительной и исследовательской работы;
принцип самоконтроля - невозможность подстроиться под ответ вынуждает делать регулярный и систематический анализ своих ошибок и неудач;
принцип регулярности - увлеченные математикой дети с удовольствием дома индивидуально исследуют задачи, т. е. занятия математикой становятся регулярными, а не от случая к случаю на уроках.
Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ, вступительным экзаменам в ВУЗы, на занятиях математического кружка. В нем систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.
В процессе апробации разработанной методики на уроках математики в школе № 10 г. Красноярска выдвинутая во введении гипотеза нашла свое подтверждение.
Материалы диссертационного исследования опубликованы в двух статьях автора и были доложены на семинаре кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания.
