Введение 3
ГЛАВА 1. Тема «Производная» и ее прикладное значение 7
§ 1. Профильное обучение математике на современном этапе 7
§ 2. Дидактический анализ темы «Производная» на базовом и профильном уровне 19
§ 3. Прикладная направленность темы «Производная» 29
ГЛАВА 2. Методика работы с прикладными задачами по теме «Производная» 38
§ 1. Комплекс прикладных задач по теме «Производная» 38
§ 2. Содержание курса по выбору 65
§ 3. Методические рекомендации по использованию прикладных задач в процессе
изучения математики учащимися профильных классов 77
Заключение 95
Библиографический список 97
Приложения
Развитие математики во все времена определялось двумя движущими силами. Одна - «внешняя сила» - связана с потребностями человеческой практики, понимаемой не в узко утилитарном смысле, но широко как совокупность умственной и физической деятельности людей. Другая - «внутренняя сила» - вытекает из необходимости систематизации и обобщения накопленного материала, приведения его в порядок в соответствии с канонами математики. Эти силы проецируют два направления в математике, которые условно можно назвать «прикладным» и «теоретическим».
Пренебрежение прикладной стороной математики может привести к отрыву теории от практики, к возникновению псевдотеорий, единственной положительной чертой которых является их логическая непротиворечивость. Не менее опасно пренебрежение теоретической стороной математики, утилитарный подход к науке, ведущий к забвению фундаментальных исследований и, в конечном итоге, вредящий практике. Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии.
Человечество ценит математику за ее прикладное значение, за общность и универсальность ее методов, за действенные прогнозы при изучении природы и общества. Наибольшее значение для решения практических задач из различных сфер человеческой деятельности имеет именно теоретическое математическое знание, выступающее в качестве метода научного познания действительности.
Математическое образование всегда создает в умах учащихся некоторую кар-тину состояния и развития математики. Важно, чтобы эта картина соответствовала реальности, отражала на доступном для учащихся уровне действительные взаимосвязи математики с окружающим миром.
Современная педагогика видит три цели математического образования. Первая - общеобразовательная. Без математики невозможно освоить ряд других дисциплин, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям / направлениям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью. Вторая цель - прикладная. Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность - научить детей принципам математического моделирования реальных процессов. Третья цель - воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли и т.д. Но еще важнее другое: математика - это мировоззрение. Человек, владеющий математическими методами исследования, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на мир.
Прикладная направленность обучения математике связана со всеми тремя названными целями: общеобразовательной (легче учить другие предметы), прикладной (будущий специалист еще в школе получает необходимые навыки прикладного математического исследования), воспитательной (мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной картины мира).
В государственных образовательных стандартах описаны следующие требования к прикладной направленности формируемых математических действий выпускников: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Однако, по результатам ЕГЭ 2015 года, результаты выполнения заданий, проверяющих умения использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, в РФ составляет 44 %, в Красноярском крае - 35,44 %.
В Международной программе по оценке образовательных достижений учащихся при проверке математической грамотности PISA в основном предлагаются не учебные, а практические ситуации, характерные для повседневной жизни. По последним опубликованным результатам исследования PISA 2012 г. Россия занимает 34 место по уровню математической грамотности, это ниже среднего балла по странам ОЭСР (организации экономического сотрудничества и развития). Итак, результаты ЕГЭ и PISA свидетельствуют о том, что российские учащиеся зачастую не умеют применять полученные математические знания и умения в заданиях практического характера, имеющих реальную жизненную основу.
В разное время проблемой прикладной направленности обучения математике занимались как математики, так и методисты: С.С. Варданян, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.А. Терешин, Ю.Ф. Фоминых и другие. В своих работах они предлагают различные трактовки понятий: прикладная направленность, практическая направленность. В трактовке Н.А. Терешина под прикладной направленностью к обучению математике понимается ориентация содержания и методов обучения на применение математики для решения задач, возникающих вне математики. Интересные задачи и методические соображения можно найти у Е.С. Дубинчука, М.М. Лимана, И.А. Рейнгарда, Б.А. Шкарина и др. Но, как правило, в учебно-методической литературе, используемой в школьной практике, мало прикладных задач.
Российское образование в настоящий момент акцентируется на развитии обучающихся, на личностно ориентированном обучении, гармонизации и гуманизации образовательного процесса. Наша задача - не только дать учащимся математические знания, но и сформировать у них коммуникативные, познавательные и регулятивные универсальные учебные действия, способствующие становлению и самореализации личности. Использование межпредметных связей является одним их условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики - весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметные связи повышают научность обучения, его доступность.
Выпускник школы должен владеть интегративными способами деятельности, навыками самостоятельного критического мышления, умениями воспринимать альтернативные точки зрения, высказывания обоснованных аргументов "за" и "против" каждой из них, умением использовать получаемую информацию и применять ее на практике. Для этого необходимо организовать процесс обучения математике таким образом, чтобы реализовать межпредметные связи с другими дисциплинами, продемонстрировать прикладное значение математических методов. Широкие возможности для этого представляет тема «Производная», изучаемая в старших классах.
Школе необходимы конкретные методические разработки по усилению практико-ориентированной составляющей обучения математике, построенных на основе использования современных приемов, методов и технологий. В связи с этим мы выделяем проблему поиска методик и технологий обучения математике, ориентированных на ее прикладную направленность.
Объектом исследования является процесс профильного обучения математике в 10-11 классах.
Предметом исследования является методика использования прикладных задач на применение производной в процессе профильного обучения математике.
Цель исследования - разработать и апробировать методику использования прикладных задач на применение производной в процессе профильного обучения математике.
В основу нашего исследования положена гипотеза: решение задач прикладного характера на применение производной будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся, формированию метапреметных и личностных образовательных результатов.
Для реализации поставленной цели и проверке гипотезы исследования решались следующие задачи:
1) провести дидактический анализ темы «Производная» и раскрыть прикладную направленность данной темы;
2) разработать учебно-тематическое планирование курса по выбору «Производная вокруг нас» и его содержание для учащихся 10-11 классов;
3) разработать интегрированные уроки по теме «Производная»;
4) осуществить апробацию курса и сделать выводы о достижении гипотезы исследования.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы; наблюдение; эксперимент.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка.
Во Введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его цель, объект, предмет, гипотеза и задачи; раскрыта практическая значимость, охарактеризованы методы исследования.
В первой главе охарактеризованы особенности обучения математике в условиях введения ФГОС и профилизации в нашей стране и за рубежом, на основе проведенного анализа психолого-педагогической и методической литературы описана роль прикладных задач в школьном курсе математики, охарактеризовано прикладное значение темы «Производная».
Во второй главе подобран комплекс прикладных задач, программа и содержание курса по выбору, методические разработки фрагментов уроков математики с использованием прикладных задач по теме «Производная», а также экспериментальная проверка эффективности данных разработок; проведен анализ полученных результатов.
В Заключении подведены итоги работы, обозначены перспективы дальнейшего исследования.
В Приложениях представлены: дифференцированная самостоятельная работа, теоретический материал по экономике (к интегрированному уроку).
Проанализировав современное состояние школьного математического образования, мы пришли к выводу, что содержание учебных пособий не вполне соответствует требованиям ФГОС. В стандартах обозначено требование к математической подготовке выпускников: уметь решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Однако в учебных пособиях задачи данного типа отсутствуют или же они однотипны и не интересны. Мною были рассмотрены прикладные задачи с использованием производной для профильного уровня изучения математики.
Использование прикладных задач в процессе обучения математике позволит решить ряд важных дидактических задач. Прежде всего, усилить учебную мотивацию учащихся за счет демонстрации в процессе выполнения практико-ориентированных и интегрированных задач универсальности математических моделей и математического языка, связи математики с реальной жизнью и другими отраслями знания. Также разнообразить учебную деятельность учащихся, формировать у них универсальные учебные действия на конкретном предметном материале. И, наконец, развивать у учащихся положительное отношение к предмету.
Мы разработали программу и содержание курса по выбору для учащихся профильных классов. Содержание курса разбито по модулям, которые могут комбинироваться по желанию учителя. В рамках курса предусмотрены интегрированные уроки. В качестве информационный поддержки курса разработан сайт, входной тест, итоговый тест, кроссворд. Также нами подобран комплекс прикладных задач с использованием производной. В задачах используется профессиональная лексика, даны необходимые определения и справочный материал. Данные задачи могут быть использованы на уроках математического анализа, при изучении темы: «Решение прикладных задач с использованием производной».
При использовании прикладных задач на занятиях был сделан вывод о том, что уровень математической подготовки школьников возрос, также увеличился уровень мотивации учащихся.
Проведенное нами исследование и полученные результаты позволяют утверждать, что поставленная цель и задачи выпускной квалификационной работы были достигнуты. Гипотеза была подтверждена частично; для более полного подтверждения необходимо продолжить дальнейшую экспериментальную работу. Использовать прикладные задачи на уроках математики необходимо и целесообразно.
Перспективы дальнейшего исследования данной проблемы видится в разработке учебно-методического обеспечения курса по выбору, в том числе на основе использования цифровых образовательных ресурсов и компьютерных сред.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
