Введение 3
Глава 1.Теоретические основания для формирования у учащихся 10-11 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» 6
1.1. Элементы комбинаторики в школьном курсе математики 10-11 кл .... 6
1.2. Основы математической компетентности учащихся 10-11 кл. в области «Комбинаторика»: структурные элементы, показатели и уровни сформированности 14
1.3. Дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 10-11 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика» 21
Глава 2. Формирование основ математической компетентности у
учащихся 10-11 классов в области «Комбинаторика» 33
2.1. Программа курса по выбору «Комбинаторить в жизни часто
приходиться» 33
2.2. Педагогический эксперимент: основные этапы и результаты 40
Заключение 45
Библиографический список 46
Приложение 1 50
Приложение 2
О необходимости изучения в школе элементов комбинаторики говорили многие педагоги еще очень давно. Приведем цитату более чем столетней давности: «Приходилось слышать, что теория сочетаний и бином Ньютона предлагаются иногда как отделы, которые можно было бы сократить. Соглашаясь на другие сокращения, выскажусь решительно против сокращения теории сочетаний. Теория эта по особенному значению своему принадлежит к таким отделам, преподавание которых в гимназии следует непременно сохранить и поставить в лучшие условия. Теория сочетаний представляет средство для одной из важнейших способностей ума - способности представлять явления в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни всякому...» - писал П.А. Некрасов профессор Московского учебного округа в 1899 г. [Щербатых, 2008].
С 2003-2004 учебного года началось повсеместное преподавание в основной школе элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Изучение данного курса осуществляется в соответствии с письмом Министерства образования российской Федерации от 23.09.2003 г. «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы».
Основная цель изучения комбинаторики в школьном курсе математики - это формирование так называемого комбинаторного мышления у учащихся, позволяющее ему разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать все возможные комбинации элементов, составленных по определенному правилу.
Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Практически вся математика основана на комбинаторно-логических задачах. Кроме того, в современном образовании физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук реализуются на вероятностно-статистической базе. При изучении комбинаторики обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования.
В настоящее время в образовательный стандарт по математике включены основы комбинаторики и решение комбинаторных задач [Федеральный компонент, 2004]. Считается необходимым формирование у выпускника математической компетентности в области комбинаторики, так как комбинаторное мышление, оказывается полезным при работе в различных областях.
Настало время, когда элементы комбинаторики и теории вероятности в обязательном порядке выносятся на итоговый контроль (ОГЭ в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе).
Однако наблюдения за реальной практикой обучения школьников математике показывают, что есть школьники, на разных ступенях обучения, которые совсем не обладают комбинаторным мышлением, не способны уверенно решать простые комбинаторные задачи и не готовы применять эти знания и опыт на практике. Эту проблему усугубляет и то, что элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей не так давно стали обязательной составляющей школьного курса математики и поиск наиболее результативных технологий формирования у учащихся основ математической компетенции в области «Комбинаторика» на сегодня остается одной из актуальных проблем школьного математического образования.
Цель исследования: повышение уровня сформированности у учащихся 10-11 классов основ математической компетенции в области «Комбинаторика» в процессе их профильного обучения математике.
Объект исследования: процесс обучения учащихся 10-11 классов математике в рамках профильной школы.
Предмет исследования: дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 10-11 классов основ математической компетенции в области «Комбинаторика».
Задачи исследования:
1) Проанализировать специальную литературу и имеющийся
педагогический опыт по теме исследования.
2) Описать роль, место и значение элементов комбинаторики в школьном курсе математики в рамках профильного обучения школьников.
3) Охарактеризовать понятие «математическая компетентность» и разработать содержательно-диагностическую карту для оценки и измерения уровня сформированности у учащихся 10-11 классов основ математической компетенции в области «Комбинаторика».
4) Выделить дидактические условия, способствующие формированию у учащихся 10-11 классов основ математической компетенции в области «Комбинаторика» в рамках профильного обучения и на их основе разработать курс по выбору для старшеклассников по теме «Элементы комбинаторики» и апробировать его на практике.
5) Провести педагогический эксперимент по формированию у учащихся 10-11 классов основ математической компетенции в области «Комбинаторика», проанализировать и описать его результаты
Анализ специальной литературы по теме исследования, позволил нам охарактеризовать понятие «математической компетенции», под которым мы понимаем интегральное свойство личности, выражающееся в наличии глубоких и прочных знаний по математике, в умении применять имеющиеся знания в новой ситуации, способности достигать значимых результатов и качества в математической деятельности. В структуре математической компетентности, условно можно выделить, по мнению многих специалистов, следующие компоненты: аксиологический, праксиологический, когнитивный. Учитывая эту структуру, мы охарактеризовали основы математической компетентности, учащихся в области «Комбинаторика». Охарактеризовали уровни сформированности основ математической компетентности у учащихся 10-11 классов в области «комбинаторика». Выделили и описали дидактические условия формирования основ математической компетентности в области «Комбинаторика» у учащихся 10¬11 классов, такие как: специальный комплекс задач и заданий для учащихся по теме «Комбинаторика», активные методы обучения, специальный курс по выбору. В работе представлена методическая разработка курса по выбору. Разработан электронный учебник в поддержку курса по выбору «Комбинаторить в жизни часто приходится», в рамках которого достаточно подробно, популярно представлено основное содержание курса. На базе школы №150 города Красноярск, был проведен эксперимент по формированию у учащихся 10-11 классов основ математической компетентности в области «Комбинаторика». Результаты эксперимента, показали положительную динамику: у многих учащихся, уровень сформированности основ математической компетентности в области «Комбинаторика» повысился. Это свидетельствует о том, что разработанная нами методика, способствует формированию у школьников основ математической компетентности в области «Комбинаторика» в процессе их профильной подготовки.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
