Введение 4
1 Идентификация многомерных дискретно-непрерывных процессов 5
1.1 Постановка задачи моделирования 5
1.2 Параметрические методы моделирования 9
1.3 Непараметрические методы моделирования 12
Выводы по главе 1 15
2 Алгоритмы обработки данных 17
2.1 Центрирование и нормирование 17
2.2 Непараметрическая оценка функции регрессии Надарая-Ватсона 19
2.3 Метод наименьших квадратов 20
2.4 Метод стохастической аппроксимации 22
2.5 Линейная аппроксимация метода наименьших квадратов 25
Выводы по главе 2 28
3 Вычислительные эксперименты 29
3.1 Эксперименты на имитационной модели дискретно-непрерывного
процесса 29
3.2 Технологические сведения о процессе гидроочистки и
гидродепарафинизации 38
3.3 Применение непараметрического алгоритма для моделирования процесса
гидроочистки и гидродепарафинизации дизельного топлива 42
Выводы по главе 3 51
Заключение 52
Список использованных источников 53
Современный мир не представляет себе жизнь без использования компьютерных технологий и моделирования, в особенности математического. В настоящее время математическое моделирование является неотъемлемой частью многих научных и инженерных исследований. Одной из важных задач математического моделирования является моделирование дискретно-непрерывных процессов в условиях неполной информации. Эта задача актуальна для различных областей науки и техники, например управление производством, финансовая аналитика, транспортные системы и другие. В данной выпускной квалификационной работе будет рассмотрен подход к математическому моделированию дискретно-непрерывных процессов в условиях неполной информации, а также будут предложены методы решения задачи их идентификации.
Цель работы заключается в повышении точности моделирования процессов дискретно-непрерывного типа по наблюдениям с помехами.
Задачи, возникающие в ходе реализации поставленной цели, следующие:
- поиск и исследование значимой литературы в выбранной области исследований;
- исследование параметрических и непараметрических методов идентификации;
- реализация задачи идентификации для многомерных объектов на основе оценки Надарая-Ватсона;
- применение непараметрического алгоритма для моделирования процесса гидродепарафинизации дизельного топлива.
Для достижения поставленной цели применяются методы математического моделирования, такие как имитационное моделирование с использованием компьютерных технологий, а также методы математической статистики.
В данной выпускной-квалификационной работе был рассмотрен подход к математическому моделированию дискретно-непрерывных процессов в условиях неполной информации. Целью работы является повышение точности моделирования процессов дискретно-непрерывного типа по наблюдениям с помехами.
В качестве инструментов в исследовании использовались методы математического моделирования, в частности, имитационные методы (с использованием электронных вычислительных средств), а также методы математической статистики.
Был осуществлен краткий обзор параметрических методов моделирования, таких как: метод наименьших квадратов, метод стохастической аппроксимации и линейная аппроксимация метода наименьших квадратов. Из совокупности рассмотренных непараметрических методов выделяется непараметрическая оценка функции регрессии Надарая-Ватсона, так как в исследовании этот метод выполняет ключевую роль.
В ходе вычислительных эксперименты, направленных на проверку эффективности применения методов и алгоритмов, направленных на решение задачи идентификации дискретно-непрерывных процессов в условиях неполной информации, было выявлено, что для повышения точности идентификации дискретно-непрерывных процессов следует увеличивать объем выборки, уменьшать влияние помехи на входы и выходы объекта, а также повышать точность исходной выборки.
Практическая значимость исследования заключается в разработанных методах и алгоритмах идентификации дискретно-непрерывных процессов в условиях неполной информации, которые могут быть использованы для решения практических задач в различных областях науки и техники.
