Введение 3
Глава 1. Плоскость Минковского 7
1.1. Аксиоматическое определение плоскости Минковского 7
1.2. Двумерное псевдоевклидово пространство 9
1.3. Вращение ортонормированного репера в псевдоевклидовой
плоскости 15
1.4. Измерение площадей и углов на псевдоевклидовой плоскости 22
Глава 2. Организация изучения темы «Псевдоевклидова геометрия»
29
2.1. О факультативных занятиях в современной школе 29
2.2. Факультативный курс по теме «Псевдоевклидова геометрия» 32
2.3. Конспекты занятий в рамках факультативного курса 38
Заключение 55
Список литературы 56
Любая научная теория в своём становлении проходит несколько стадий: от накопления отдельных её фактов, их систематизации, выстраивания в логическую последовательность до аксиоматического изложения уже построенной на содержательном уровне теории. Теория относительности появилась в результате продолжительного скопления экспериментального материала, что и привело к изменениям наших физических представлений о движении и формах материи.
После долгих попыток адаптировать прежние категории, обозначающие основные формы существования материи - пространство и время к новым открытым фактам физики, оказалось, что для этого требуется переделать в полном объеме все эти понятия. Эту проблему удалось решить в начале XX века известному физику-теоретику Альберту Эйнштейну в специальной теории относительности, рассматривающую пространственно-временные свойства физических процессов. Данный вопрос удалось разрешить лишь в том смысле, при котором было дано прямое формально -математическое представление о новых положениях материи. Задачу полного, совершенного физического обоснования этой математической модели еще предстоит решить современной физике.
Специальная теория относительности Эйнштейна является в целом макроскопической теорией, на которой объекты имеют размеры, поддаются измерению и видимы невооруженным взглядом. Теория относительности в этом определении продолжает историю классической физики. Не трудно убедиться, что макроскопические понятия, в том числе пространственно - временные образы имеют своё основание в физических свойствах мельчайших частиц материи или микрообъектов, которые образуют невидимый нами микромир [16].
Принцип относительности - основной физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково, независимо от того, находится ли эта система в состоянии равномерного или прямолинейного движения, или она неподвижна. В соответствии с этим все факты кинематики теории относительности можно объяснить, как предложения псевдоевклидовой геометрии, рассматривающие те свойства фигур, которые остаются неизменными при псевдоевклидовых движения [8]. Это положение констатирует глубокую связь между механикой, рассматривающую законы механики при скоростях, сравнимых со скоростью света и псевдоевклидовой геометрией. Эту связь обнаружил немецкий математик Герман Минковский, который ввел понятие псевдоевклидова пространства. А псевдоевклидову плоскость принято называть неевклидовой плоскостью Минковского.
В настоящее время в методической литературе мало представлены исследования, посвященные возможностям изучения школьниками основ псевдоевклидовой геометрии. Но изучение псевдоевклидовой геометрии позволяет существенно усилить логический, познавательный, исторический, прикладной и общекультурный компоненты школьного математического образования, способствует развитию логического, алгоритмического, критического и толерантного мышления. К сожалению, в школьном курсе геометрии 10-11, излагаемом как по учебнику Атанасяна Л.С. [3], так и по учебнику Погорелова А.В. [10], не освящены пункты о псевдоевклидовой геометрии, но немного о ней затрагивается при изучении специальной теории относительности в физике. По этой причине возникает необходимость в изложении основ псевдоевклидовой геометрии в форме факультативных занятий. Все вышесказанное определяет актуальность выпускной квалификационной работы.
Объект исследования: процесс обучения псевдоевклидовой геометрии.
Предмет исследования: методические особенности изучения геометрии псевдоевклидовой на факультативных занятиях.
Цель исследования: разработать методику изучения псевдоевклидовой геометрии в рамках факультативных занятий в средней школе...
Псевдоевклидова геометрия представляет собой один из разделов вузовского курса геометрии, способствующий формированию научного мировоззрения учащихся, развитию логического, алгоритмического и толерантного мышления, а также повышению поисковой и учебной мотивации. Сегодня в условиях средней школы возможность организации изучения основ псевдоевклидовой геометрии на уроках отсутствует. Для реализации этой идеи возникает необходимость в системной факультативной работе, проводимой под руководством педагогов, обладающих специальной подготовкой.
В ходе проведенной мной работы получены следующие результаты:
1. Изучены и проанализированы научная и учебно-методическая литература и Интернет-ресурсы по теме организации изучения неевклидовой геометрии в средней школе, а именно псевдоевклидовой геометрии.
2. Представлено последовательное изложение теоретического материала исследования, включающее в себя аксиоматическое определение псевдоевклидовой плоскости, доказательство основных теорем, рассмотрены основные псевдоевклидовы движения.
3. Разработана рабочая программа факультативного курса «Псевдоевклидова геометрия».
5. Составлены два конспекта занятий в рамках разработанного факультативного курса.
Полученные результаты свидетельствуют о решении всех поставленных задач исследования. Цель исследования, заключающаяся в разработке методики изучения псевдоевклидовой геометрии в рамках факультативных занятий в средней школе, была достигнута.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
