Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Сравнительное тестирование численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Работа №151608

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

информатика

Объем работы31
Год сдачи2024
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
17
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Постановка задачи 4
Глава 1. Обзор литературы 5
1.1. Задача Коши 5
1.2. Явные одношаговые методы 5
1.3. Метод рядов Тейлора 6
1.4. Явные методы типа Рунге-Кутта 7
Глава 2. Методы интегрирования 8
2.1. Интегрирование с переменным шагом 8
2.2. Оценка погрешности при помощи комбинации независимых
формул 8
2.3. Вложенные методы 9
Глава 3. Тестируемые методы 10
3.1. Метод Фельберга 10
3.2. Метод Дорманда-Принца 11
3.3. Структурный метод И. В. Олемского 12
Глава 4. Сравнительное тестирование методов 13
4.1. Модели для тестирования 14
4.1.1 Орбита Аренсторфа 14
4.1.2 ’’Модельная” задача 15
4.2. Результаты тестирования 15
4.2.1 Эффективность 15
4.2.2 Надежность 17
Выводы 21
Заключение 22
Список литературы
Приложение


Задача Коши является одной из фундаментальных проблем в теории
обыкновенных дифференциальных уравнений находя широкое применение в
различных областях науки. Решение этой задачи зачастую требует использования численных методов, поскольку аналитические решения сложных систем редко бывают доступны. Поэтому разработка и сравнение численных
методов решения задачи Коши являются актуальными в области вычислительной математики.
Сравнительное тестирование численных методов включает в себя проверку их эффективности и надежности в применении к различным видам
задач. Это позволяет определить степень их пригодности для решения реальных, схожих с тестируемыми, систем.
Главным объектом исследования является сравнение явных одношаговых методов типа Рунге-Кутта разных классов для решения задачи Коши.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

В ходе работы было проведено сравенние явных одношаговых методов
Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений на
двух задачах.
1. Реализовано алгоритмическое ядро (с использованием языка программирования Python с 16-значной разрядной сеткой) для проведения сравнительного тестирования в равных условиях.
2. На базе единого алгоритмического ядра реализованы рассчетные схемы
методов RKF6(7)10, DoP ri5(4)7F, RKS6(4)7F с алгоритмом автоматического выбора шага.
3. Проведено тестирование рассмотренных методов на различных моделях.
4. Проведен численный анализ результатов сравнения методов по критериям эффективности и надежности.
Результаты тестирования показали, что наиболее эффективным среди
рассматриваемых методов оказался метод И. В. Олемского RKS6(4)7F. Также в рамках оценки надежности, каждый метод обеспечивает равномерное
распределение погрешности на единицу величины шага.


[1] Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных диф-ференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990.
[2] Fehlberg, E. Classical fifth-, sixth-, seventh-, and eighth-order Runge-Kutta formulas with stepsize control / E. Fehlberg NASA Technical Report 287. — 1968.
[3] Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи / Пер. с англ. И. А. Кульчицкой, С. С. Филиппова под ред. С. С. Филиппова. / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер. — М.: Мир, 1990. —512 с
[4] Dormand, J. R. A Family of Embedded Runge-Kutta Formulae / J. R. Dormand, P. J. Prince / Journal of Computational and Applied Mathematics. — 1980. — Mar. — Vol. 6. — P. 19—26.
[5] И. В. Олемской, Структурный подход к задаче конструирования явных одношаговых методов, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, том 43, номер 7, 961-974
[6] Олемской, И. В. Численный метод интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений / И. В. Олемской / Математические методы анализа управляемых процессов. — 1986. — С. 157—160


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (152561)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.