Введение 3
Постановка задачи 3
Глава 1. Результаты компьютерного моделирования 5
1.1. Формулировка условий на последовательности (<Д) и (Ok) . . 5
1.2. Все условия выполнены 5
1.2.1 Дискретное распределение на (Ok) 9
1.3. Ослабление условий 13
Глава 2. Формулировка и доказательство теорем 16
2.1. Основные определения и обозначения 16
2.2. Сверхэкспоненциальный рост 18
2.3. Экспоненциальный рост 22
Заключение 26
Список литературы 26
Дипломная работа будет посвящена исследованию так называемых случайных полётов - специального класса случайных блужданий в Rd. Данные
процессы изучались еще в начале XX века. Самой первой в данной области считается работа K.Pearson’а (1905) [4], которая была продолжена двумя
математиками Kluyer’ом (1906) [5] и Rayleigh (1919) [6]. Однако именно B.
Mandelbrot в своей работе [7] ввел cамый популярный термин ”Levy flight”
для случая, когда приращения независимы, одинаково распределены и имеют
тяжёлые хвосты.
Стоит отметить, что случайные полёты привлекают внимание учёных
до сих пор, поскольку очень много различных ситуаций моделируются в терминах этих процессов, например, передвижение человека, миграция популяции или просмотр веб-страниц. Также, рассматриваемый класс процессов полезен при стохастических измерениях и моделировании случайных или псевдослучайных природных явлений в астрономии, биологии и физике.
В данной дипломной работе был провёден экспериментальный и теоретический анализ поведения случайных полётов.
В первую очередь с помощью компьютерного моделирования случайных процессов было установлено направление для усиления некоторых теорем из работы [3], а затем были доказаны усиленные варианты этих теорем.
Напоследок хочется отметить, что обозначенная в работе тема случайных полётов нуждается в дальнейших исследованиях. Компьютерная симуляция наглядно показала, что возможно дальнейшее улучшение результатов
(например, можно убрать условие на независимость последовательностей), а
также остается неизведанным усиление теоремы для полиномиального роста
функции смены направления полёта.
