📄Работа №147667
Тема: Об одном 4-инварианте на алгебре Ландо
Характеристики работы
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
Математика
Объем:
16 листов
Год:
2024
Просмотров:
66
5500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1 Введение 1
1.1 Инварианты конечного порядка [1] 1
1.2 Хордовые диаграммы и весовые системы 1
1.3 Весовые системы, порожденные алгебрами Ли [1] 3
1.4 Гипотеза Ландо 4
Основная часть
2.1 Инвариант ф и связь с ws[(2) 5
2.2 Выражение для пунктирного графа 12
2.3 Инварианты Татта-Гротендика 13
1.1 Инварианты конечного порядка [1] 1
1.2 Хордовые диаграммы и весовые системы 1
1.3 Весовые системы, порожденные алгебрами Ли [1] 3
1.4 Гипотеза Ландо 4
Основная часть
2.1 Инвариант ф и связь с ws[(2) 5
2.2 Выражение для пунктирного графа 12
2.3 Инварианты Татта-Гротендика 13
📖 Введение
Изучая инварианты ориентированных узлов, В. Васильев ввел понятие инвариантов конечного порядка. Для этого любой данный инвариант сперва доопределяется на сингулярных узлах, где разрешено конечное число трансверсальных двойных точек. Каждая такая особенность может быть разрешена двумя способами локальным шевелением узла в окрестности самопересечения. Этим разрешениям сопоставляется знак ±1, и значение инварианта продолжается как знакопеременная сумма значений инварианта на всевозможных разрешениях всех сингулярностей. Инвариант называется инвариантом порядка k, если он обращается в ноль на всех узлах с хотя бы k + 1 особенностью, но не является нулем на каком-то узле с k особенностями.
По теореме Васильева-Концевича фактор пространства инвариантов узлов порядка < n по пространству инвариантов порядка < n — 1 изоморфен фактору пространства весовых систем порядка < n по пространству весовых систем порядка < n — 1. Также изоморфны соответствующие градуированные биалгебры. Здесь весовые системы порядка n — функции на хордовых диаграммах с n хордами, удовлетворяющих специальным соотношениям. В связи с этим есть интерес в исследовании весовых систем самих по себе.
У теоремы Васильева-Концевича есть две основные формулировки: с обычными весовыми системами (с 1T- и 4T-соотношениями) и оснащенными весовыми системами (только с 4T- соотношениями). В рамках данного текста весовые системы предполагаются оснащенными.
По теореме Васильева-Концевича фактор пространства инвариантов узлов порядка < n по пространству инвариантов порядка < n — 1 изоморфен фактору пространства весовых систем порядка < n по пространству весовых систем порядка < n — 1. Также изоморфны соответствующие градуированные биалгебры. Здесь весовые системы порядка n — функции на хордовых диаграммах с n хордами, удовлетворяющих специальным соотношениям. В связи с этим есть интерес в исследовании весовых систем самих по себе.
У теоремы Васильева-Концевича есть две основные формулировки: с обычными весовыми системами (с 1T- и 4T-соотношениями) и оснащенными весовыми системами (только с 4T- соотношениями). В рамках данного текста весовые системы предполагаются оснащенными.
✅ Заключение
^(G) в соответствии с определением продолжается на графы с петлями и кратными ребрами.
Утверждение 2.4. На пунктирных графах ^(G) — значение инварианта Татта-Гротендика [10] в точке (у,х,у,а,в) = (1, — 8, Г 4, —1).
Доказательство.
.
1. Пусть Dn — дискретный граф на n вершинах. Тогда φ(Dn) = φ( )
n =
3
8
n
.
2. Пусть e — мост. Покажем:
φ
u
v
= −
1
8
φ
u
v
!
⇐⇒ − φ
u
v
+
1
4
φ
u
v
!
⇐⇒ = −
1
8
φ
u
v
!
⇐⇒
⇐⇒ φ
u
v
=
3
8
φ
u
v
!
.
Оценим вклад произвольной раскраски в графе в правой части:
1
8
h
u
v
!
= h
u
v
Но в левой части таких вкладов в 3 раза больше, так как цвета двух вершин совпадают только в трети случаев.
3. Пусть e — пунктирная петля, ez — такая же сплошная. Тогда ^(GUe) = ^(G)+^(GUez) = ф(С), так как вершина со сплошной петлей не может быть покрашена.
4. Пусть e — ребро между различными вершинами. Покажем:
1 /<иП~У>
ф Ц-Д = ф :.... ' + 4 ф
Знаем:
Достаточно понять:
(® (®
Ф I ) = Ф I ) •
r-> /гч _ _ _ _ _ 1 W / /Z'-f _|E| IV| /Z'-f
Замечание. Функция ф единственна среди всевозможных функции y(G) = c1 c2 X3(G), для которых ДД) = Ws[(2) (G)(t) для t G R.
Действительно:
• Д(») = 3c2 = t ^ C2 = 3.
• fi(G-^) = 2c1C2^(G') = -1 fi(G) ^ ci = -3.
• Д( A) = Д 1 )36 = - — = -1 => t = 3
• ‘O/V 4 6 32 4 ^ L 8.
• C1 = — 2, C2 = 1 ^ ДД) = (—2)|E| (8)| I X3(G) =
C1 C2 Xk(G).
Утверждение 2.4. На пунктирных графах ^(G) — значение инварианта Татта-Гротендика [10] в точке (у,х,у,а,в) = (1, — 8, Г 4, —1).
Доказательство.
.
1. Пусть Dn — дискретный граф на n вершинах. Тогда φ(Dn) = φ( )
n =
3
8
n
.
2. Пусть e — мост. Покажем:
φ
u
v
= −
1
8
φ
u
v
!
⇐⇒ − φ
u
v
+
1
4
φ
u
v
!
⇐⇒ = −
1
8
φ
u
v
!
⇐⇒
⇐⇒ φ
u
v
=
3
8
φ
u
v
!
.
Оценим вклад произвольной раскраски в графе в правой части:
1
8
h
u
v
!
= h
u
v
Но в левой части таких вкладов в 3 раза больше, так как цвета двух вершин совпадают только в трети случаев.
3. Пусть e — пунктирная петля, ez — такая же сплошная. Тогда ^(GUe) = ^(G)+^(GUez) = ф(С), так как вершина со сплошной петлей не может быть покрашена.
4. Пусть e — ребро между различными вершинами. Покажем:
1 /<иП~У>
ф Ц-Д = ф :.... ' + 4 ф
Знаем:
Достаточно понять:
(® (®
Ф I ) = Ф I ) •
r-> /гч _ _ _ _ _ 1 W / /Z'-f _|E| IV| /Z'-f
Замечание. Функция ф единственна среди всевозможных функции y(G) = c1 c2 X3(G), для которых ДД) = Ws[(2) (G)(t) для t G R.
Действительно:
• Д(») = 3c2 = t ^ C2 = 3.
• fi(G-^) = 2c1C2^(G') = -1 fi(G) ^ ci = -3.
• Д( A) = Д 1 )36 = - — = -1 => t = 3
• ‘O/V 4 6 32 4 ^ L 8.
• C1 = — 2, C2 = 1 ^ ДД) = (—2)|E| (8)| I X3(G) =
C1 C2 Xk(G).
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.