Тема: О приближении кусочно-постоянными финитными функциями и их обобщениями
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1. Постановка задачи 5
2. Пространство сплайнов нулевого порядка 6
2.1. Биортогональные функционалы 7
3. Ошибка аппроксимации 9
3.1. О выборе оптимальных узлов 11
4. Численные эксперименты 15
4.1. Равномерная сетка 15
4.2. Неравномерная сетка 18
Заключение 21
Список литературы 22
📖 Введение
и широко применяется при обработке больших потоков цифровой информации. Сплайны, полученные из аппроксимационных соотношений
с использованием полной цепочки векторов и порождающей векторфункции φ, рассматривались в работах [12, 14, 13, 17, 20]. Сплайны,
обладающие минимальным носителем, называются минимальными
сплайнами (см., например, [15, 4]).
Случай, когда исходный поток ассоциирован с функцией, заданной
на равномерной сетке на интервале (α, β) = R1, хорошо изучен. В этом
случае осуществляется сжатие сигнала с использованием аппарата гармонического анализа [21], применяется лифтинговая схема [9] или вейвлетная схема [11].
Однако на практике зачастую требуется работать с неравномерной
сеткой, заданной на ограниченном интервале (α, β) ⊂ R1. Случай неравномерной сетки не так хорошо изучен (см., например, [10, 2, 5]); применение преобразования Фурье в условиях неравномерной сетки затруднено. В компьютерной геометрии ведутся работы по построению сплайнов, обладающих свойствами B-сплайнов (см., например, [18, 6, 17]). В
частности, получены аппроксимационные соотношения [19], из которых
могут быть получены минимальные неполиномиальные сплайны нулевого порядка, которые можно рассматривать как обобщение хорошо
известного вейвлета Хаара [1].
Цель данной работы — изучение аппроксимации неполиномиальными обобщениями минимального сплайна нулевого порядка.
✅ Заключение
• построены аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами, образованными с помощью различных порождающих функций;
• была дана оценка аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами;
• поставлены численные эксперименты по нахождению точности аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами с различными порождающими функциями.