Сплайн-аппроксимация давно изучается (см., например, [22, 16, 8])
и широко применяется при обработке больших потоков цифровой информации. Сплайны, полученные из аппроксимационных соотношений
с использованием полной цепочки векторов и порождающей векторфункции φ, рассматривались в работах [12, 14, 13, 17, 20]. Сплайны,
обладающие минимальным носителем, называются минимальными
сплайнами (см., например, [15, 4]).
Случай, когда исходный поток ассоциирован с функцией, заданной
на равномерной сетке на интервале (α, β) = R1, хорошо изучен. В этом
случае осуществляется сжатие сигнала с использованием аппарата гармонического анализа [21], применяется лифтинговая схема [9] или вейвлетная схема [11].
Однако на практике зачастую требуется работать с неравномерной
сеткой, заданной на ограниченном интервале (α, β) ⊂ R1. Случай неравномерной сетки не так хорошо изучен (см., например, [10, 2, 5]); применение преобразования Фурье в условиях неравномерной сетки затруднено. В компьютерной геометрии ведутся работы по построению сплайнов, обладающих свойствами B-сплайнов (см., например, [18, 6, 17]). В
частности, получены аппроксимационные соотношения [19], из которых
могут быть получены минимальные неполиномиальные сплайны нулевого порядка, которые можно рассматривать как обобщение хорошо
известного вейвлета Хаара [1].
Цель данной работы — изучение аппроксимации неполиномиальными обобщениями минимального сплайна нулевого порядка.
В результате данной работы были выполнены следующие задачи:
• построены аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами, образованными с помощью различных порождающих функций;
• была дана оценка аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами;
• поставлены численные эксперименты по нахождению точности аппроксимации кусочно-непрерывными сплайнами с различными порождающими функциями.
