📄Работа №144979
Тема: Эффективное оценивание параметров смеси распределений
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
программирование
Объем:
29 листов
Год:
2024
Просмотров:
69
4700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
1. Введение 4
1.1. Цель и задачи 5
2. Обзор 6
2.1. Смесь распределений 6
2.2. Задачи оценки параметров смеси распределений 6
2.3. EM-алгоритм 7
2.4. Существующие решения 8
3. Алгоритм для оценки параметров смесей распределений 9
3.1. Критерии останова 9
3.2. «Плохие» распределения 10
4. Проектирование и реализация библиотеки 11
4.1. Архитектура библиотеки 11
4.2. Особенности реализации 12
5. Эксперименты 14
5.1. Дизайн эксперимента 14
5.2. Рассматриваемые распределения 14
5.3. Эксперимент со смесями одного семейства распределений 15
5.3.1. Результаты 16
5.4. Эксперимент с разделением двух распределений в смеси 24
5.5. Результаты 25
6. Заключение 28
Список литературы 29
1.1. Цель и задачи 5
2. Обзор 6
2.1. Смесь распределений 6
2.2. Задачи оценки параметров смеси распределений 6
2.3. EM-алгоритм 7
2.4. Существующие решения 8
3. Алгоритм для оценки параметров смесей распределений 9
3.1. Критерии останова 9
3.2. «Плохие» распределения 10
4. Проектирование и реализация библиотеки 11
4.1. Архитектура библиотеки 11
4.2. Особенности реализации 12
5. Эксперименты 14
5.1. Дизайн эксперимента 14
5.2. Рассматриваемые распределения 14
5.3. Эксперимент со смесями одного семейства распределений 15
5.3.1. Результаты 16
5.4. Эксперимент с разделением двух распределений в смеси 24
5.5. Результаты 25
6. Заключение 28
Список литературы 29
📖 Введение
Во многих прикладных задачах, связанных с математической статистикой, возникает необходимость оценки параметров распределения случайной величины. Для решения такой задачи могут быть использованы известные для конкретного распределения оценки параметров, такие как математическое ожидание и дисперсия для нормального распределения. В том случае, если хороших известных оценок нет, можно воспользоваться математическими оптимизаторами, позволяющими находить локальные экстремумы функции от вектора параметров.
Помимо задачи об оценке параметров для одного распределения случайной величины, существует также задача оценки параметров для смеси распределений случайной величины — комбинации нескольких распределений. Такая задача возникает при наблюдении более сложных процессов, в которых участвуют случайные величины более чем из одного распределения. При оценке смеси решается ряд задач: узнать, сколько различных распределений находится в смеси, определить вид и параметры каждого распределения, узнать соотношение распределений в смеси друг к другу (априорная вероятность).
Наиболее часто с оценкой параметров смеси распределений сталкиваются при анализе смесей нормальных распределений . Однако бывают задачи, в которых необходимо разделять и оценивать смеси в более общем виде. Например, смеси произвольных распределений, или смеси распределений из разных семейств.
Компания Huawei в октябре 2023 года опубликовала интернет-проект, посвящённый предсказанию задержек отправки пакетов через сеть, по наблюдаемым отправителем задержкам пакетов. Задержки пакетов в маршрутизаторе могут рассматриваться с помощью распределения Вейбулла, если исключить единичные выбросы, связанные с работой сетевого оборудования. Таким образом, определение компонент смеси распределений Вейбулла позволяет строить качественные модели задержек передачи пакетов в сетях.
Среди существующих статей и библиотек присутствует большое количество узконаправленных алгоритмов для анализа распределений и их смесей. Однако в ходе анализа предметной области не удалось найти универсальных инструментов для нахождения параметров произвольных смесей распределений.
Помимо задачи об оценке параметров для одного распределения случайной величины, существует также задача оценки параметров для смеси распределений случайной величины — комбинации нескольких распределений. Такая задача возникает при наблюдении более сложных процессов, в которых участвуют случайные величины более чем из одного распределения. При оценке смеси решается ряд задач: узнать, сколько различных распределений находится в смеси, определить вид и параметры каждого распределения, узнать соотношение распределений в смеси друг к другу (априорная вероятность).
Наиболее часто с оценкой параметров смеси распределений сталкиваются при анализе смесей нормальных распределений . Однако бывают задачи, в которых необходимо разделять и оценивать смеси в более общем виде. Например, смеси произвольных распределений, или смеси распределений из разных семейств.
Компания Huawei в октябре 2023 года опубликовала интернет-проект, посвящённый предсказанию задержек отправки пакетов через сеть, по наблюдаемым отправителем задержкам пакетов. Задержки пакетов в маршрутизаторе могут рассматриваться с помощью распределения Вейбулла, если исключить единичные выбросы, связанные с работой сетевого оборудования. Таким образом, определение компонент смеси распределений Вейбулла позволяет строить качественные модели задержек передачи пакетов в сетях.
Среди существующих статей и библиотек присутствует большое количество узконаправленных алгоритмов для анализа распределений и их смесей. Однако в ходе анализа предметной области не удалось найти универсальных инструментов для нахождения параметров произвольных смесей распределений.
✅ Заключение
• Был создан алгоритм для решения поставленной задачи (на основе EM-алгоритма в общем виде). Работа полученного алгоритма зависит от следующих параметров:
о метод математической оптимизации;
о условие остановки;
о условие корректности рассматриваемых распределений в смеси.
• Спроектирована архитектура библиотеки, реализующей предложенный алгоритм, которая отвечает требованиям по универсальности и расширяемости, позволяет работать со смесями распределений из различных семейств и дополнять библиотеку произвольными моделями распределений и различными реализациями ключевых параметров алгоритма.
• Библиотека реализована на языке Python и опубликована.
• Выполнено экспериментальное исследование, получены следующие результа- ты/выводы:
о доказана корректность разработанного алгоритма;
о выявлено, что с увеличением количества распределений в смеси растёт время работы и падает точность алгоритма, а с увеличением размера выборки растёт время работы и точность алгоритма;
о показано, что методы оптимизации обладают разными характеристиками и для эффективного решения задачи они могут быть использованы в комбинации друг с другом;
о показана способность алгоритма разделять близкие распределения случайной величины.
о метод математической оптимизации;
о условие остановки;
о условие корректности рассматриваемых распределений в смеси.
• Спроектирована архитектура библиотеки, реализующей предложенный алгоритм, которая отвечает требованиям по универсальности и расширяемости, позволяет работать со смесями распределений из различных семейств и дополнять библиотеку произвольными моделями распределений и различными реализациями ключевых параметров алгоритма.
• Библиотека реализована на языке Python и опубликована.
• Выполнено экспериментальное исследование, получены следующие результа- ты/выводы:
о доказана корректность разработанного алгоритма;
о выявлено, что с увеличением количества распределений в смеси растёт время работы и падает точность алгоритма, а с увеличением размера выборки растёт время работы и точность алгоритма;
о показано, что методы оптимизации обладают разными характеристиками и для эффективного решения задачи они могут быть использованы в комбинации друг с другом;
о показана способность алгоритма разделять близкие распределения случайной величины.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.