Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Обзор по методам бутстрапа 6
Метод простой перестановки (resampling) 6
Блочный бутстрап (Block bootstrap) 6
Глава 1. Применение бутстрап-метода для временных рядов 8
1.1. Описание метода 8
1.2. Моделирование исследования 10
1.2.1. MFB для независимой и одинаково распределенной выборки 10
1.2.2. MFB для временного ряда 12
1.3. Применение метода к реальным данным 15
1.4. Подведение итогов 18
Глава 2. Использование бутстрап-метода для построения доверительных
интервалов линейной регрессии 20
2.1. Введение 20
2.2. Оценка бутстрапа 21
2.2.1 Стандартный бутстраповский доверительный интервал (SB) 21
2.2.2 Процентный бутстраповский доверительный интервал (PB) 22
2.2.3 Бутстраповский доверительный интервал с коррекцией смещения и
ускорением (BCa) 22
2.3. Моделирование исследования 23
2.4. Применение методов к реальным данным 24
2.5. Подведение итогов 26
Заключение 27
Список литературы 28
Приложение 30
До компьютерной эпохи существовала малая часть методов для работы со статистическими данными. Большинство из них были или чрезмерно сложными, или требовали строгого выполнения некоторых условий (например, что распределение является нормальным). Это существенно сужало количество данных, которые можно было изучать, так как при невыполнении этих условий значительно понижалась надежность исследования.
В настоящее время появились эмпирические методы, основанные на интенсивном использовании компьютера, которые позволяют обходить это ограничение ранних методов.
Одним из них является бутстрап-метод, представленный Эфроном в 1976 году [1]. Он позволяет оценивать основные статистические характеристики, такие как среднее, медиана, стандартное отклонение и другие, а также построение доверительных интервалов, без предположений о распределении для малой выборки. Основная идея этого метода состоит в многократном извлечении выборки того же размера, что и исходная путем «вытягивания» случайного элемента с возвращением [2]. Таким образом, можно сгенерировать большое множество выборок, для каждой из которых после рассчитываем значение необходимой характеристики. На основе полученного множества можно построить гистограмму значений тестируемого показателя, отражающую закономерности его вариации, что дает возможность оценить доверительные интервалы и другие выборочные характеристики анализируемой величины.
В результате работы были изучены методики статистического анализа: бутстрап-метод для временных рядов, точный бутстрап-метод для регрессионного анализа и способы построения доверительных интервалов для оценки его эффективности.
Также был проведен сравнительный анализ на искусственных данных и на данных, полученных из базы данных (индекс Доу Джонса в бутстрап-методе для временных рядов и данные параметров книг в точном бутстрап-методе для регрессионного анализа). По сравнительному анализу была доказана эффективность рассмотренных в работе методов.
Бутстрап-метод является хорошим средством работы со статистическими данными, характер распределения которых не может быть однозначно определен, а также выборками, содержащими небольшое количество данных, без снижения надежности полученных результатов.
