Введение 4
Глава 1 Устойчивые соглашения в одношаговых играх управления загрязнением окружающей среды 22
1.1 Модель 22
1.2 Равновесия при различных сценариях 23
1.2.1 Некооперативный сценарий 25
1.2.2 Кооперативный сценарий 26
1.2.3 Частично кооперативные сценарии 26
1.2.4 Анализ различных сценариев 28
1.3 Определение устойчивых коалиционных структур 32
1.3.1 Устойчивые по Нэшу сценарии в случае нетрансферабельных
выигрышей 32
1.3.2 Сценарии индивидуально устойчивых коалиционных структур в
случае нетрансферабельных выигрышей 33
1.4 Разработка механизмов, обеспечивающих устойчивость сценариев
кооперации 34
1.4.1 Устойчивость по Нэшу коалиционных структур с
трансферабельными выигрышами 35
1.4.2 Механизм налогообложения 39
1.4.3 Создание множества допустимых коалиционных структур 41
1.5 Заключение к главе 1 47
Глава 2 Устойчивые соглашения в динамических играх
управления загрязнением окружающей среды 48
2.1 Моделирование соглашений с использованием механизма компенсаций 48
2.1.1 Равновесия при различных сценариях 50
2.1.2 Сравнение сценариев 55
2.1.3 Числовой пример 57
2.2 Устойчивость по Нэшу и индивидуальная устойчивость различных
кооперативных сценариев 61
2.2.1 Равновесия при различных сценариях 62
2.2.2 Исследование устойчивых коалиционных структур 73
2.2.3 Устойчивые коалиционные структуры при схемах трансферных
платежей 81
2.3 Заключение к главе 2 86
Глава 3 Ценность информации в дифференциальной игре управления загрязнением окружающей среды 88
3.1 Ценность информации при неопределенности терминальных
затрат 88
3.1.1 Терминальные издержки известны 90
3.1.2 Терминальные издержки неизвестны 92
3.1.3 Оценка ценности информации 93
3.2 Ценность информации при неопределенности об изменении верхней
границы допустимого управления 95
3.2.1 Изменение верхней границы допустимого управления 97
3.2.2 Верхняя граница допустимого управления: b < b 97
3.2.3 Верхняя граница управления Ь > b 100
3.2.4 Оценка ценности информации 101
3.3 Ценность информации о начальном уровне загрязнения 102
3.3.1 Кооперативный случай 103
3.3.2 Некооперативный случай 107
3.3.3 Нормированная ценность информации о начальном запасе .... 108
3.3.4 Анализ теоретических результатов и численные примеры 110
3.4 Заключение к главе 3 114
Заключение 116
Список литературы 119

Купить

Актуальность темы диссертационного исследования
Анализ устойчивости, широко применяемый в математике, технике, экономике, экологии, медицине и т.д., в целом представляет собой комплексный метод оценки стабильности сложной системы или процесса. Важность анализа устойчивости заключается в том, что устойчивость системы позволяет специалистам делать выводы и обобщения о возможных траекториях развития сложных систем. Или, наоборот, ученые способны определить порог, пересечение которого означает, что система переходит в область неустойчивости или даже разрушается. Таким же образом, равновесие в теории игр можно трактовать как устойчивую ситуацию, при которой исход игры может быть соответствующим образом спрогнозирован. Кроме того, конечной целью анализа устойчивости является определение условий устойчивости системы или разработка подходящего механизма, при котором система остается устойчивой. Аналогичным образом, с помощью теории игр, можно выработать стратегии игроков, учитывающие условия равновесия, завершая анализ.
Если же речь идет о реализации условий устойчивости, то в действительности все иначе. Необходимо учитывать внутренние и внешние факторы и элементы системы. С одной стороны, целевая функция и структура, являющиеся внутренними характеристики системы, оказывают существенное влияние на проведение анализа устойчивости: используются линейные и нелинейные зависимости. Допустим, если целью является устойчивая коалиционная структура в многоагентной системе, например, международные соглашения по охране окружающей среды, то при анализе используются нелинейные модели. В то же время при моделировании системы с помощью линейной регрессионной модели система оказывается линейной. С другой стороны, внешние элементы, воздействующие на систему, содержат неопределенную информацию и могут косвенно влиять на нее извне. В дифференциальных играх игроки выбирают свои стратегии на основе текущего состояния информации, и при изменении информации, игроки должны соответствующим образом изменить свои стратегии. В данной диссертации исследование акцентируется на двух аспектах анализа устойчивости. В центре внимания данной диссертации находится анализ устойчивости соглашений, заключаемых для решения экологических проблем, например, вызванных выбросами парниковых газов, что является очень важным и сложным для моделирования. Значимым представляется применение анализа устойчивости в играх совместного управления загрязнением окружающей среды, когда игроки могут отклоняться от жестких ограничений, предписанных соглашениями.
Мы наблюдаем, как изменение климата, вызванное в значительной степени выбросами парниковых газов, угрожает множеству живых существ более актуально, чем когда-либо раньше. Такие природные катаклизмы, как засуха, наводнения, лесные пожары, таяние ледников и т.п., постоянно напоминают нам о непредвиденных проблемах, с которыми мы сталкиваемся. В настоящее время Европейский Союз предпринимает более активные действия, используя систему торговли квотами на выбросы парниковых газов, запущенную в 2005 году, для постоянного сокращения выбросов и достижения климатической нейтральности к 2050 году. Цель достижения «нулевых выбросов» к 2050 году прописана в «дорожной карте» США, Канады, Австралии, Южной Кореи и Японии.
В то время как развитые страны вносят свой вклад в решение этой проблемы, целенаправленные решения развивающегося мира все еще находятся в стадии разработки. Такие страны, как Индия и Марокко, несомненно, являются лидерами в совершенствовании возобновляемой энергии среди всех развивающихся стран [112]. Китай, одна из наиболее представительных развивающихся стран, добился больших успехов в переходе к «зеленой» энергетике, а его собственная система торговли квотами на выбросы по систематическому ограничению и сокращению выбросов CO2 действуют с прошлого года [59, 109]. Однако развивающиеся страны, по сравнению с развитыми, в целом не способны быстро реализовать ряд эффективных мер по борьбе с изменением климата без ущерба для своего экономического роста. Более того, в ближайшее десятилетие, по мере дальнейшей ликвидации бедности и повышения уровня жизни в развивающихся странах, на них будет приходиться основная часть прироста энергопотребления, т.е. более высокий уровень выбросов. Устойчивый путь решения этой проблемы основан на стабильном сотрудничестве.
Диссертация посвящена изучению устойчивости в задачах управления загрязнением окружающей среды с одним или многими участниками, учитывая внутренние и внешние факторы, с точки зрения целевых функций, реализации механизмов управления и неопределенной информации. Кроме того, предполагается, что полученный в данной диссертации механизм достижения устойчивости может быть расширен и применен в других областях для существенного повышения эффективности и надежности исходной системы.
Степень разработанности проблемы в литературе
Говоря о внутренних факторах устойчивости системы, следует отметить, что Организация Объединенных Наций (ООН), выступающая в качестве важного координатора, призывает все страны к конкретным действиям по сокращению выбросов газов. Киотский протокол и Парижское соглашение — это международные обязательства стран на пути решения этой проблемы. Однако заявление США в 2017 году о выходе из Парижского соглашения 2015 года заставляет нас задуматься о сохранении стабильности международных экологических соглашений и приложить усилия для предотвращения подобных случаев [110]. Идея учитывать авторитет стран при моделировании международных экологических соглашений, когда участники страдают в результате отказа некоторых членов от условий соглашения, является одним из способов прогнозирования поведения игроков [13].
Фактически, анализ устойчивых международных экологических соглашений с точки зрения теоретико-игрового подхода можно отнести к концу 1900-х годов, и с тех пор исследования в этой области стали проводиться с учетом различных аспектов. Необходимость сотрудничества между странами или игроками в решении проблем борьбы с загрязнением окружающей среды подчеркивается в [20, 26]. Во многих публикациях, посвященных международным экологическим соглашениям с теоретико-игровой точки зрения, сравнение поведения сотрудничающих и не сотрудничающих стран при наличии только двух участников исследуется в [33, 49, 60, 64, 95]. Взаимодействие двух стран, различающихся по степени чувствительности к выбросам, т.е. чувствительных (развитых) и нечувствительных (развивающихся) стран, моделируется как асимметричная дифференциальная игра [33, 64, 105]. В работе [103] рассматривается дифференциальная игра между развитыми и развивающимися странами, когда игроки взаимодействуют в стохастической среде. В [64] поставлена другая оптимизационная задача, опирающаяся на ту же динамику системы. В [66] исследуется асимметричная игра двух лиц, символизирующая фактор экономической эффективности и экологической чувствительности в конкурентной системе Север-Юг. Случай участия более двух стран в соглашении рассматривается в [28, 52, 77, 93, 99], где авторы сравнивают два случая: (i) страны ведут себя индивидуально рационально, или (ii) они сотрудничают, образуя гранд коалицию. Модель экологических соглашений, участники которых включают в них адаптивные меры, предложена в работе [12], где авторы показывают, что когда адаптация регулируется соглашением, то при определенном размере коалиции достигается устойчивость однокоалиционной структуры.
В то же время частичное сотрудничество или коалиционная структура, образованная коалициями разного размера, является еще одним вариантом моделирования международных экологических соглашений согласно [35]. В данном исследовании структура частичного сотрудничества является основной в изучении международных экологических соглашений. Прежде всего, разнообразие формируемых коалиций предполагает большее количество сценариев и решений проблемы сокращения выбросов, чем сценарий «одна коалиция плюс много индивидуальных игроков». Поскольку прибыль коалиции зависит от разбиения других игроков, это отличает игру от гедонистических игр, в которых выигрыш любой коалиции не зависит от поведения игроков вне коалиции [9, 46, 47]. Кроме того, судя по эмпирическим данным о международных экологических соглашениях, большая коалиция обычно не может быть создана из-за возможного конфликта интересов [111], и такой сценарий может быть нежелательным при отсутствии многосторонней координации [95]. Поэтому рассмотрение нетривиальных сценариев или сценариев с множеством коалиций может быть мотивировано экзогенными факторами, например, расположением стран, политической ситуацией, коммуникационными возможностями и т.д., не позволяющими сформировать гранд коалицию.
Как отмечалось, типичная ситуация, рассматриваемая в литературе, — это когда руководство предлагает подписать экологическое соглашение с рядом стран. Они могут присоединиться к этому соглашению и образовать коалицию, а те, кто не согласен присоединиться, становятся индивидуальными игроками [4, 20, 37, 63]. Также игрокам может быть одновременно предложено несколько соглашений, и они могут выбрать, к какому из них присоединиться. Возникает вопрос, не является ли коалиционная структура с одним соглашением в каком-то смысле лучше, чем коалиционная структура с несколькими соглашениями? Следует отметить, что в [2, 16, 18, 34, 36] авторы приходят к выводу, что многокоалиционная структура может превосходить первую, хотя в [11] сформулировано, что ни одна многокоалиционная структура не является выгодной. В данном исследовании мы не ограничиваем количество соглашений в обществе, что означает возможность одновременного формирования нескольких коалиций разного размера.
Более того, если можно сформировать любую коалицию и любую коалиционную структуру, то для их практической реализации необходимо убедиться, что они в какой-то степени устойчивы. В существующей литературе по динамическим играм изучение устойчивости сосредоточено на структуре, представленной единственной гранд коалицией [71, 75, 77, 101, 104]. Для решения международной проблемы управления загрязнением окружающей среды обычно предполагается, что может быть сформирована одна «большая» коалиция, а все остальные игроки, не вошедшие в нее, ведут себя как индивидуальные игроки [4, 20, 63]. Понятие устойчивости коалиции, определяемое международными экологическими соглашениями (например, см. [53]), оговаривается условиями внешней и внутренней устойчивости [19, 82]. Эти условия предполагают, что ни у одного игрока нет стимула отклоняться от коалиции и ни один одиночка не получит выгоды от вступления в эту коалицию. Однако в предположении при формировании множества коалиций концепция устойчивости соглашений, включающая внутренние и внешние условия устойчивости, не может охватить все возможные отклонения игроков [16, 18, 23]. Разрешается менять одно соглашение на другое, что может быть выгодно в случае нескольких коалиций. При таком подходе мы можем использовать принципы устойчивости, предложенные для игр с коалиционными структурами. В исследовании проверяются условия устойчивости Нэша [9, 46, 47, 70] и индивидуальной устойчивости [9, 91] для любой возможной коалиционной структуры. В случае нетрансферабельных полезностей, когда игроки не перераспределяют вознаграждения внутри коалиции, маловероятно существование устойчивых коалиционных структур. По этой причине предлагается три механизма, позволяющие разрабатывать устойчивые сценарии сотрудничества или устойчивые коалиционные структуры. Первый из них основан на определении трансферов между членами коалиции для увеличения выплат игрокам, имеющим выгодные отклонения от кооперации. Система трансферов определяется на основе кооперативных решений, разработанных для игр с коалиционными структурами [3, 55, 68]. Одной из таких схем определения трансферных выплат является переговорное решение Нэша [65], которое, в основном, используется для игр с двумя игроками [14, 15, 31, 33, 92, 103], моделирующих кооперативные экологические проблемы. Для более чем двух игроков вектор Шепли [84] стал мощным инструментом для поддержания устойчивого сотрудничества в дифференциальных играх [85, 43, 76]. Схема трансферных выплат также применяется в [88] для разработки экологических соглашений в разных сценариях сотрудничества. В работах [11, 17, 20, 32] трансферабельные полезности рассматриваются при решении экологических проблем. В работе [96] исследуется повторяющаяся игра с трансферами на каждом этапе между странами, загрязняющими атмосферу. При заданных условиях профиль построенных стратегий является абсолютным равновесием по Нэшу, реализующим Парето-оптимальные выигрыши на каждом этапе игры. Второй механизм основан на определении схемы налогообложения игроков с выгодными отклонениями. Мы определяем величину единого налога для всех игроков для любого конкретного сценария, когда игроки платят одинаковый налог в случае отклонения. Дается определение устойчивого сценария при принятой схеме налогообложения. Третий механизм, предлагаемый для того, чтобы сделать желаемый сценарий устойчивым, заключается в определении множества запрещенных коалиций или множества допустимых коалиционных структур. Этот механизм может быть определен на основе теории кооперативных игр с ограниченной кооперацией и решений, определенных для этого класса игр [1, 8, 69]. Ограничивая формирование некоторых коалиций, мы можем предотвратить реализацию нежелательного сценария отклонения. Существуют различные подходы для определения множества допустимых коалиционных структур, например, разрешенные структуры, матроиды, антиматроиды и т.д., и для выбранного класса можно использовать модифицированные концепции кооперативных решений, основанные, например, на векторе Шепли [1, 8]. Более того, даже при наличии описанных выше механизмов вопрос существования устойчивой структуры остается открытым. В данном исследовании мы можем доказать это только теоретически для статической модели, поскольку в динамической модели сделать это сложнее.
Помимо исследования коалиционных структур, в данном исследовании предлагается механизм компенсации (trade-off mechanism) [24], который заключается в модификации целевых функций в дифференциальной игре двух лиц, которая может быть выгодна обоим игрокам. Идея механизма компенсации заимствована из теории цепей поставок. Как правило, используются две основные модели цепей поставок: прямая цепь поставок и замкнутая цепь поставок. В прямой цепи поставок поток товара по цепи является однонаправленным. Другой популярной моделью является замкнутая цепь поставок, в которой использованный продукт может быть переработан и снова продан после повторного производства. Более того, в отличие от прямых цепей поставок, замкнутая цепь поставок имеет свою неотъемлемую характеристику: замкнутость, что, естественно, делает ее реализацию экологически выгодной [24]. Однако независимо от того, какая модель используется, для решения сложных экологических проблем применяются различные средства управления загрязнением или ограничения, такие как налог на выбросы углерода [97, 98], торговля квотами [40, 58, 106], управление «зелеными» цепочками поставок [50, 107], предпочтение потребителей в пользу низкоуглеродных технологий [40, 51, 97, 100], субсидирование низкоуглеродных технологий [98, 108], разработка эффективных контрактов [24] и др. Механизм компенсации — это своего рода разработанный контракт, выгодный игрокам, который игроки подписывают, и ведут себя в соответствии с его правилами в течение определенного времени. Он отличается от кооперативного сценария, в котором игроки полностью координируют свои действия для максимизации общей прибыли. Кооперативный сценарий требует полного контроля за действиями игроков на кооперативной траектории, в то время как согласно механизму компенсаций после подписания контракта игроки действуют индивидуально и разыгрывают равновесие по Нэшу в переопределенной дифференциальной игре. Таким образом, нет необходимости принимать какой-либо механизм распределения [42, 73, 74, 84] вдоль траектории состояния. Более того, иерархическая структура [58] в модели цепочки поставок показывает, действует ли производитель как лидер или доминирует продавец. Это выгодно отличает механизм компенсации от договора о распределении затрат и доходов [24], поскольку первый не требует координации действий игроков при принятии решений.
Переходя к внешним факторам, можно сказать, что экономическая деятельность по уменьшению загрязнений учитывает множество различных составляющих, и соответствующие решения строятся на основе их статистических оценок, а не на реальных значениях. Совершенно очевидно, что важную роль здесь играет информация. С тех пор как в 1948 г. была предложена модель связи Шеннона-Уивера [83], различные понятия и детали информационной связи, такие как источник информации, передатчик, канал, шум, сообщение, приемник, получатель информации, кодер и декодер, получили широкое распространение. В силу внутреннего характера информации показатель «ценности информации» может дать оценку стоимости знания истинных значений параметров. В случае экологии, анализ ценности информации позволяет определить наилучшую стратегию сбора информации, которая приводит к наибольшей чистой прибыли [38]. В случае медицины, знание истинной информации повышает качество анализа диагностических тестов [67]. В коммерции ценность информации также связана с реализацией продукции [81]. Если говорить кратко, то ценность информации находит широкое применение в различных областях, где неопределенность играет важную роль в процессе принятия решений. Как указано в [54], использование анализа ценности информации началось с 1990-х годов, и область ее применения включает экономику, экологию, энергетику, медицинские системы и т.д., что частично показано в [7, 30, 57, 61, 86, 102]. Например, ценность информации, скрытой в расчетном значении одного конкретного параметра модели, например, оценки потенциального количества нефти, находящегося в месторождении, оказывает существенное влияние на устойчивость решений игроков в их экономической деятельности. Говорим о значении ценности информации, например, когда пытаемся вычислить скорость объекта, движущегося с постоянным ускорением, необходимо знать начальную скорость v0. Определение начального условия требуется и в том случае, когда для решения задачи оптимизации мы используем метод градиентного спуска. Перечень подобных случаев может быть существенно расширен, но эти случаи объединяет то, что расчетные или оцененные значения параметров существенно влияют на интересы лица, принимающего решения. В дифференциальных играх не всегда гарантируется точность или достаточность информации при составлении модели. Таким образом, ценность информации важна при измерении ее недостатка или неточности информации при принятии игроками решений и для оценки влияния на конечную прибыль игроков. В статье [41] авторы подробно описывают влияние информации о неточной оценке начального размера месторождения на прибыль, что может привести к ее уменьшению. Можно рассчитать ценность информации в дифференциальных играх или задачах оптимизации и показать, как неточная информация, получаемая, исходя из неопределенности параметров, влияет на результаты. Существует несколько работ, рассматривающих неопределенность параметров в дифференциальных играх [21, 94]. В частности, в [94] насколько мне известно, впервые изучается проблема управления загрязнением окружающей среды с последующим восстановлением. Проведено исследование ценности кооперации [22], в котором информация представлена в сравнении прибылей игроков при кооперации и при ее отсутствии.
Можно сказать, что два аспекта: внутренние и внешние факторы — имеют существенное значение для анализа устойчивости. Очень важно выяснить, как целевые функции, структура системы, реализация механизмов и неопределенная информация могут повлиять на устойчивость природоохранной и экономической деятельности.
...
Купить