Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


ПОСТРОЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ С МИНИМАЛЬНЫМ РИСКОМ

Работа №143184

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

менеджмент

Объем работы89
Год сдачи2021
Стоимость4360 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
28
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 5
Глава 1. Построение оптимального портфеля ценных бумаг 9
1.1. Инвестиционный портфель, инвесторы и инвестиционные стратегии 9
1.1.1. Определение инвестиционного портфеля 9
1.1.2. Типы инвесторов 9
1.1.3. Инвестиционные стратегии 10
1.2. Модели построения оптимального портфеля ценных бумаг 13
1.2.1. Определение и меры риска портфеля ценных бумаг 15
1.2.2. Построение оптимального портфеля по модели Марковица 23
1.2.3. Построение оптимального портфеля с использованием меры риска CVaR 28
1.3. Выводы 29
Глава 2. Копула-GARCH модели 31
2.2. ARCH и GARCH модели 31
2.2.1. Модель условной гетероскедастичности (ARCH) 31
2.2.2. Обобщенная модель условной гетероскедастичности (GARCH) 33
2.2.3. Многомерные GARCH модели 36
2.3. Копулы 41
2.3.1. Основные определения и свойства 41
2.3.2. Семейства и виды копул 43
2.3.3. Моделирование случайного вектора при помощи эллиптических копул 45
2.4. Алгоритм построения портфеля с минимальным CVaR при помощи копула-GARCH модели 46
2.5. Обзор эмпирических исследований 47
2.6. Выводы 51
Глава 3. Моделирование портфеля с минимальным значением CVaR 53
3.1. Исходные данные и алгоритм моделирования 53
3.2. Моделирование портфеля на стационарном временном интервале 55
3.3. Моделирование портфеля на нестационарном временном интервале 70
3.4. Выводы 75
Заключение 77
Список использованной литературы 81
Приложения 86
Приложение 1. Метод множителей Лагранжа в решении задачи Марковица 86
Приложение 2. Портфель минимальной дисперсии из двух ценных бумаг 87
Приложение 3. Доказательство теоремы Скляра 88
Приложение 4. Разложение Холецкого 88


На сегодняшний день для решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг наиболее часто используется модель Гарри Марковица. Данная модель была предложена Марковицем еще в 1952 году [Markowitz, 1952], однако и по сей день она остается бенчмарком в финансовой индустрии. Как показало исследование [Amenc, Goltz, Lioui, 2011], значительная часть опрошенных инвестиционных менеджеров в Европе использовала модель Марковица для построения и управления портфелем. Портфель Марковица ищется из условия минимума дисперсии доходности портфеля ценных бумаг при заданном уровне ожидаемой доходности или из условия максимума ожидаемой доходности при заданном уровне дисперсии.
Несмотря на очевидные преимущества, к которым прежде всего относится относительная легкость применения на практике, модель Марковица имеет и ряд недостатков. Во-первых, дисперсия, при помощи которой измеряется риск, характеризует отклонения доходности от ожидаемой как в большую, так и в меньшую сторону. На практике инвесторы придают гораздо большее значение возможным потерям, а не выигрышам на финансовом рынке [Geambasu, Sova, Jianu, Geambasu, 2013; Curtis, 2004]. Кроме того, при построении динамического портфеля (то есть портфеля, структура которого пересматривается с определенной периодичностью) модель Марковица требует, чтобы многомерное распределение доходностей активов, входящих в портфель, было нормальным, что не всегда находит подтверждение на практике [Omisore, Yusuf, Christopher, 2012]. В частности, экстремальные значения доходностей, как правило, наблюдаются чаще, чем это должно происходить в соответствии с нормальным законом распределения. Помимо этого, доходностям активов свойственны длительные периоды высокой и низкой волатильности, то есть непостоянство условной дисперсии доходностей активов.
Для преодоления первого недостатка модели Марковица могут быть использованы альтернативные меры риска – VaRи CVaR, которые измеряют риск портфеля ценных бумаг в хвостах распределения (то есть риск несения портфелем экстремальных убытков). В академической литературе большее распространение получила оптимизация портфеля с использованием меры риска CVaR, которая измеряет ожидаемый убыток портфеля, в случае если этот убыток оказывается больше значения VaR[Deng, Ma, Yang, 2011; Sahamkhadam, Stephan, Östermark, 2018; Ausin, Lopes, 2010].Таким образом, находя портфель с минимальным значением меры риска CVaR, инвестор получает портфель, наименее подверженный экстремальным убыткам. Чтобы справиться со вторым недостатком модели Марковица, можно использовать класс копула-GARCH моделей, которые позволяют моделировать доходность портфеля с учетом того, что многомерное распределение доходностей активов, входящих в портфель, не является нормальным, а также с учетом того, что для доходностей активов свойственен эффект кластеризации волатильности [Bai, Sun, 2007; Jin, Lehnert, 2018; Fantazzini, 2008].
Выпускная квалификационная работа выполнена в формате эмпирического исследования. Цель данной работы заключается в том, чтобы построить портфель с минимальным значением меры риска CVaR. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
• Представить обзор моделей построения оптимального портфеля ценных бумаг;
• Представить обзор основных мер риска и их использования в оптимизация портфеля ценных бумаг;
• Обосновать использование копула-GARCH моделей для решения задачи построения портфеля с минимальным риском;
• На основе копула-GARCH модели построить портфель с минимальным значениемCVaR;
• Построить портфель с минимальным значением CVaRна основе исторических значений;
• Сравнить между собой портфель с минимальным значением CVaR, построенный с использованием копула-GARCH модели, с портфелем с минимальным значением CVaR, построенным по историческим данным;
• Сделать выводы по результатам проведенного исследования.
Выпускная квалификационная работа имеет следующую структуру. В первой главе даются ключевые определения, связанные с инвестиционным портфелем и риском. В ней также рассматривается модель Марковица, ее основные преимущества и недостатки. В конце первой главы приводится описание общегоалгоритма построения оптимального портфеля с использованием меры риска CVaR.
Вторая глава начинается с описания модели авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH),затем рассматривается обобщенная модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) и ее модификации. Рассматриваются как одномерные, таки многомерные модели условной гетероскедастичности. Вводится понятие копулы, и показывается, как данный класс функций может использоваться для конструирования многомерных распределений из произвольных одномерных распределений. В конце главы дается описание алгоритма построения портфеля с минимальным значением CVaR при помощи копула-GARCH модели, а также приводится обзор эмпирических исследований, посвященных данной теме.
Третья глава посвящена проведению эмпирического исследования, которое заключается в построении портфеля с минимальным значением CVaR при помощи копула-GARCH модели и на основе исторических данных соответственно. Построение портфеля осуществлялось на двух временных интервалах: когда доходности активов, включенных в портфель, были стационарными и нестационарными соответственно. Стоит отметить, что сравнение динамики двух указанных портфелей на стационарном и нестационарном интервалах до сих пор не освещалось подробно в академической литературе. В качестве стационарного временного интервала использовался период с 01.11.2019 по 20.02.2020. Данный период предшествовал обвалу фондовых рынков, вызванному пандемией COVID-19. В свою очередь, в качестве нестационарного интервала был выбран период с 21.02.2020 по03.04.2020. Данный период характеризовался крайне высокой волатильностью фондовых рынков. Инвестиционный портфель строился из двух торгуемых на бирже фондов (ETF): SPDR S&P 500 ETF Trust (тикер – SPY) и iShares MSCI Hong Kong ETF (тикер – EWH).Такое решение объясняется следующим: построение диверсифицированного портфеля из отдельных акций требует включения большого числа активов, что приводит к большим вычислительным затратам при оценивании копула-GARCH модели и моделированию с ее использованием. В то же время используя даже небольшое число ETF на индексы акций можно построить достаточно диверсифицированный портфель (поскольку индекс агрегирует в себе множество ценных бумаг). Кроме того, при построении портфеля из ETF, инвестору не нужно самостоятельно выбирать акции, а также определять доли вложения в них. По сути, инвестор должен только определить доли вложения в различные рынки, если он инвестирует в ETF на индексы с различных географических рынков, в то время как доли вложения в отдельные акции корректируются в самомETF.
Для построения портфеля с минимальным значением CVaRбыла использована следующая копула-GARCH модель: одномерные временные ряды логарифмических доходностей описывались моделью GARCH(1,1), в то время как их функцией совместного распределения выступала копула Стьюдента. По результатам проведения исследования было выявлено, что на стационарном временном интервале портфель с минимальным значением CVaR, построенный на основе исторических данных, показывал лучшую динамику в сравнении с портфелем, построенным с использованием копула-GARCH модели. В то же время на нестационарном временном интервале, лучшую динамику демонстрировал уже портфель, построенный при помощи копула-GARCH модели. В связи с этим был сделан вывод, что в периоды высокой волатильности рынков, инвестиционный портфель с минимальным значением CVaR, построенный с использованием копула-GARCH модели, лучше защищает инвесторов от несения убытков нежели портфель с минимальным значением CVaR, построенный на основе исторических данных.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

Целью данной работы было построение инвестиционного портфеля с минимальным значением меры риска CVaR.
В первой главе было дано определение инвестиционного портфеля, а также риска портфеля ценных бумаг. Были рассмотрены три меры риска портфеля ценных бумаг: дисперсия (стандартное отклонение), VaRи CVaR. Далее, была рассмотрена модель Марковица построения оптимального портфеля ценных бумаг, в том числе и построение портфеля минимальной дисперсии. Были рассмотрены основные недостатки модели Марковица: использование дисперсии в качестве меры риска и допущение о многомерном нормальном распределении доходностей активов, входящих в портфель. После этого был рассмотрен общий алгоритм построения портфеля с минимальным значением меры риска CVaR.
Во второй главе были рассмотрены одномерные и многомерные модели условной гетероскедастичности, при помощи которых могут моделироваться временные ряды, характеризующиеся наличием эффекта кластеризации волатильности. Далее, были рассмотрены копулы, которые могут использоваться для конструирования многомерных распределений из произвольных частных распределений. Наконец, была рассмотрена копула-GARCH модель и алгоритм моделирования при помощи данной модели.
Третья глава была посвящена построению инвестиционного портфеля с минимальным значением меры риска CVaR.Для включения в портфель были выбраны два торгуемых на бирже фонда (ETF): SPDR S&P 500 ETF Trust (тикер – SPY) и iShares MSCI Hong Kong ETF (тикер – EWH). Построение портфеля с минимальным значением CVaRосуществлялось для двух временных интервалов.
В качестве первого интервала был выбран период с 01.11.2019 по 20.02.2020. Этот период предшествовал падению мировых фондовых рынков в связи с пандемией COVID-19. На данном временном интервале доходности активов были стационарными. Оценивание копула-GARCH модели осуществлялось на основе логарифмических доходностей активов с 02.01.2015 по 31.10.2019. Сначала для каждого временного ряда была оценена одномерная модель GARCH(1,1). Затем, в качестве функции совместного распределения временных рядов на основании наименьшего значения информационного критерия Акаике была выбрана копула Стьюдента. При помощи копула-GARCH модели было смоделировано 10 000 значений логарифмической доходности для каждого ETF на следующий торговый день (01.11.2019). На основе смоделированных значений был построен портфель с минимальным значением CVaR (портфель 〖CVaR〗^(C-GARCH)). Кроме того, портфель с минимальным значением CVaRбыл также построен на основе исторических логарифмических доходностей (портфель 〖CVaR〗^hist). Портфели〖CVaR〗^(C-GARCH)и 〖CVaR〗^histстроились для каждого дня интервала с01.11.2019 по 20.02.2020. При этом на каждом новом шаге исторические логарифмические доходности подгружались вплоть до последнего доступного значения. После этого было проведено сравнение динамики $100, вложенных в каждый из портфелей, на интервале с 01.11.2019 по 20.02.2020. Было выявлено, что большую часть времени стоимость портфеля 〖CVaR〗^histбыла выше стоимости портфеля 〖CVaR〗^(C-GARCH). Кроме того, минимальная и средняя стоимость портфеля 〖CVaR〗^hist были выше в сравнении с аналогичными показателями портфеля 〖CVaR〗^(C-GARCH).
В качестве второго интервала был выбран период с 20.02.2020 по 03.04.2020, во время которого фондовые рынки США и Гонконга были крайне волатильными в связи с начавшейся пандемией COVID-19. По этой причине доходности ETF, включенных в портфель, уже не были стационарными. Как и на первом этапе исследования, одномерные временные ряды логарифмических доходностей моделировались при помощи модели GARCH(1,1), в то время как функцией совместного распределения временных рядов выступала копула Стьюдента. Однако оценивание копула-GARCH модели осуществлялось по логарифмическим доходностям уже с 02.01.2015 по 20.02.2020. При помощи копула-GARCH модели было смоделировано 10 000 логарифмических доходностей для каждого ETF на 21.02.2015, после чего на основе смоделированных данных был построен портфель с минимальным значением CVaR(портфель 〖CVaR〗^(C-GARCH)). Данная процедура повторялась для каждого дня вплоть до 03.04.2020, причем для каждого нового торгового дня одномерные модели GARCH(1,1) переоценивались с учетом последней доступной информации. Как и на предыдущем этапе исследования, для каждого торгового дня из промежутка 21.02.2020 – 03.04.2020 был построен портфель с минимальным значением CVaRна основе исторических данных (〖CVaR〗^hist). По результатам сравнения двух портфелей было выявлено, что стоимость портфеля 〖CVaR〗^(C-GARCH) подавляющую часть времени была выше стоимости портфеля 〖CVaR〗^hist.Кроме того, минимальная и средняя стоимость портфеля по итогам интервала тестирования были также выше для портфеля 〖CVaR〗^(C-GARCH).В связи с этим был сделан вывод, что в периоды высокой волатильности рынков, построение портфеля с минимальным значением CVaRс использованием копула-GARCH модели лучше защищает инвесторов от несения убытков, чем портфель с минимальным значением CVaR, построенный на основе исторических данных.
К ограничениям данного исследования стоит отнести тот факт, что была использована только одна спецификация копула-GARCH модели, а именно: одномерные ряды описывались моделью GARCH(1,1) со стандартизированными инновациями, имеющими распределение Стьюдента, в то время как зависимость временных рядов описывалась копулой Стьюдента. Другие спецификации копула-GARCH модели возможны, с точки зрения спецификации как одномерных, так и многомерных моделей.
Что касается одномерных моделей, во-первых, возможен выбор модификаций модели GARCH,например, моделей EGARCH или GJR-GARCH, которые позволяют учитывать эффект асимметрии волатильности в доходностях активов. Во-вторых, возможен выбор различных распределений стандартизированных инноваций модели GARCH. Используемое в данной работе распределение Стьюдента позволяет учесть эффект тяжелых хвостов в доходностях активов, однако такие распределения, как асимметричное распределение Стьюдента, асимметричное нормальное распределение, или обобщенное распределение экстремальных значений могут быть более адекватным выбором для распределения стандартизированных инноваций GARCH.Наконец, в данной работе предполагалось, что одномерные временные ряды описываются моделью постоянной доходности, инновации которой имеют условную дисперсию, следующую процессу GARCH(1,1). Для моделирования временных рядов доходностей может также использоваться модель авторегрессии скользящего среднего (ARMA – Autoregressive Moving Average). Вообще говоря, модель постоянной доходности является частным случаем модели ARMA(p,q), когдаp=0и q=0.Использование других модификаций модели ARMA(p_1,q_1)-GARCH(p_2,q_2) может давать более точные результаты при моделирование доходностей.
Что касается выбора многомерной модели, зависимость временных рядов доходностей может описываться различными копулами. В настоящем исследовании в качестве функции распределения временных рядов выступала статическая копула Стьюдента. Помимо копулы Стьюдента могут быть использованы и другие копулы: гауссова копула, копула Клейтона, копула Гумбеля, копула Фрэнка и др. Стоит также отметить, что для статических копул параметры не меняются во времени, однако ряд авторов использовали также динамические копулы, параметры которых задаются некоторой динамической моделью [Ausin, Lopes, 2010; Fantazzini, 2007].Кроме того, некоторые авторы также использовали смешанные модели, когда на одном участке временного интервала использовалась одна копула, а на другом участке – другая. Таким образом, можно видеть, что существует огромное число возможных спецификаций копула-GARCH модели. Тестирование того, насколько более сложные спецификации модели позволяют получать более привлекательные для инвесторов портфели представляет собой большой интерес, однако этот вопрос не был освещен в данной работе в связи с огромными вычислительными и временными затратами, необходимыми для оценивания всех возможных моделей, а также моделирования при их помощи.
Результаты данного исследования могут быть полезны прежде всего тем институциональным и индивидуальным инвесторам, которые хотят ограничить свой портфель от несения экстремальных убытков. Среди институциональных инвесторов прежде всего стоит выделить инвесторов, чья инвестиционная деятельность вызвана необходимостью погашать определенные обязательства. К данным инвесторам, в частности, относятся пенсионные фонды и страховые компании. Данные инвесторы должны осуществлять выплаты своим клиентам в заранее установленные моменты времени, в связи с чем они не могут допустить существенного снижения стоимость своего портфеля. Таким образом, портфель с минимальным значением CVaRявляется способом, при помощи которого данные инвесторы могут ограничить экстремальные убытки своего портфеля. Кроме того, данный портфель может использоваться и инвестиционными компаниями, которые предлагают своим клиентам различные типы портфелей. Зачастую такие компании предлагают портфель с низким риском; однако эти портфели, как правило, состоят из инструментов с фиксированной доходностью. Альтернативой таким портфелям может быть портфель с минимальным значением CVaR, состоящий в том числе из акций (или ETF на индексы акций). Данный портфель позволит инвесторам снизить риск несения высоких убытков, но при этом, поскольку он не ограничен одними только долговыми инструментами, он имеет потенциал принести и более высокую доходность. Проведенное исследование показало, что в периоды, когда волатильность доходностей активов является умеренной, а «шоки», влекущие за собой экстремальные значения доходностей, отсутствуют, построение портфеля с минимальным значением CVaRможет осуществляться с использованием исторических данных. В то же время есть основания полагать, что в периоды, когда волатильность существенно увеличивается, портфель с минимальным значением CVaR, построенный с использованием копула-GARCH модели, может лучше защищать инвесторов от несения убытков. Используя данные знания, инвесторы могут переключаться между двумя портфелями в зависимости от рыночной конъюнктуры. При этом стоит учитывать указанные ограничения настоящего исследования и понимать, что более сложные модификации копула-GARCH модели могут давать лучшие результаты в сравнении с историческим методом и на стационарном временном интервале.



1. Айвазян С.А. Эконометрика-2: продвинутый курс с приложениями в финансах / С. А. Айвазян, Д. Фантаццини. – М.: Магистр: Инфра-М, 2014. – 944 с.
2. Березинец, И.В. Лекции по финансовому моделированию / И.В. Березинец. – 2020.
3. Лущев, А.С. Оценка риска при помощи моделей копула/ А.С. Лущев. – 2020.
4. Окулов, В.Л. Риск-менеджмент: основы теории и практика применения: учебное пособие / В. Л. Окулов. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та, 2019. – 280 с.
5. Построение портфеля с минимальным CVaRпри помощи копула-GARCH модели [Электронный ресурс]// RPubs. – Режим доступа: https://rpubs.com/ars9939/776781.
6. Субботин, А. В. Моделирование волатильности: от условной гетероскедастичности к каскадам на множественных горизонтах / А. В. Субботин // Прикладная эконометрика. – 2009. – №3(15). – C. 94-138.
7. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. Лобанова, А. Чугунова. – М. :Альпина Паблишер, 2003. – 786 с.
8. Amenc, N. Portfolio Construction and Performance Measurement: Evidence from Europe [Электронный ресурс] / N. Amenc, F. Goltz, A. Lioui // Financial Analysts Journal – 2011 – Vol. 67, Issue 3. – P. 39-50. -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
9. Artzner, P. Coherent measures of risk / P. Artzner F. Delbaen, J.M. Eber, D. Heath // Mathematical Finance – 1999 – Vol. 9, Issue 3. – P. 203-228.
10. Ausin, M.C. Time-varying joint distribution through copulas [Электронный ресурс] /M.C. Ausin, H.F. Lopes// Computational Statistics and Data Analytics – 2010 – Vol. 54, Issue 11. – P. 2383-2399. – Elsiever, B.V., 2009 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. –Загл. с экрана.
11. Bai, M. Application of Copulaand Copula-CVaR in the Multivariate Portfolio Optimization[Электронный ресурс]/ L. Sun // Combinatorics, Algorithms, Probabilistic andExperimentalMethodologies. ESCAPE 2007. Lecture Notesin Computer Science, vol 4614. / ed.byB, Chen, M. Paterson, G. Zhang. – Berlin, 2007 -. – Режим доступа:https://doi.org/10.1007/978-3-540-74450-4_21.– Загл. с экрана.
12. Black, F. (1976) Studies of Stock Price Volatility Changes. In: Proceedings of the 1976 Meeting of the Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association, Washington DC, 177-181.
13. Boasson, V.Portfolio optimization in a mean-semivariance framework /V. Boasson, E. Boasson, Z. Zhou // Investment Management and Financial Innovations – 2011 – Vol. 8, Issue 3. – P. 58-68.
14. Bodie, Z.Investments, 9thedition / Z. Bodie, A. Kane, A. Marcus – New York: McGraw-Hill, 2009. – 743 p.
15. Bollerslev, T. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity [Электронный ресурс]/ T. Bollerslev // Journal of Econometrics– 1986 – Vol. 31, Issue 3. – P. 307-327. – Elsiever, B.V., 1986 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
16. Bollerslev, T. Modelling the Coherence in Short-Run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH Model [Электронный ресурс] / T. Bollerslev // The Review of Economics and Statistics– 1990 – Vol. 72, Issue 3.– P. 498-505. – Massachusetts: The MIT Press, 1990 -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
17. Brooks, C. Introductory econometrics for finance / C. Brooks – New York: Cambridge University Press, 2008. – 641 p.
18. Cherubini, U.Copula methods in finance/ U. Cherubini, E. Luciano, W. Vecchiato – Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2004. – 493 p.
19. Cornuéjols, G. Optimization Methods in Finance / G. Cornuéjols, R. Tütüncü– New York: Cambridge University Press, 2006. – 345 p.
20. Curtis, G.Modern Portfolio Theory and Behavioral Finance [Электронный ресурс]/ G. Curtis // The Journal of Wealth Management – 2004 – Vol. 7, Issue 2.– P. 16-22. – Pageant Media Ltd, 2004 -. – Режим доступа: https://www.pm-research.com/. – Загл. с экрана.
21. Deng, L. Portfolio Optimization via Pair Copula-GARCH-EVT-CVaR Model [Электронный ресурс] /L. Deng, C. Ma, W. Yang// Systems Engineering Procedia – 2011 – Vol. 2– P. 171-181. – Elsiever, B.V., 2011 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
22. Dowd, K. Measuring market risk / K. Dowd – Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2004. – 389 p.
23. Embrechts,P. Seven proofs for the subadditivity of Expected Shortfall / P. Embrechts, R. Wang // Dependence Modelling – 2015 – Vol. 3, Issue 1. – P. 126-140.
24. Engle, R. Dynamic conditionalcorrelation: A simple classofmultivariate generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticitymodels[Электронный ресурс]/ R. Engle //Journal of Economicsand Economic Statistics – 2002 – Vol. 20, Issue 3. – P. 339-350. – Taylor & Francis Ltd, 2002. -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
25. Engle, R.F. Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of the United Kingdom inflation [Электронный ресурс]/ R.F. Engle // Econometrica – 1982 – Vol. 50, Issue 4.– P. 987-1007.– New York, Cambridge University Press, 1982. -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
26. Engle, R.F. Multivariate Simultaneous Generalized ARCH [Электронный ресурс] / R.F. Engle. K.F. Kroner // Econometric Theory – 1995 – Vol. 11, Issue 1. – P. 122-150. – New York, Cambridge University Press, 1995. -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
27. Estimating risk of foreign exchange portfolio: Using VaR and CVaR based on GARCH-EVT-Copula model [Электронный ресурс]/ W. Zong-Run et al.// Physica A: Statistical Mechanics and its Applications – 2010 – Vol. 389, Issue 21. – P. 4918 – 4928. – Elsiever, B.V., 2010 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
28. Fabozzi, F.J. Finance: Capital Markets, Financial Management and Investment Management / F.J. Fabozzi, P.P. Drake – Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2009. – 811 p.
29. Fantazzini, D. Dynamic Copula Modelling for Value at Risk [Электронный ресурс] / D. Fantazzini // Frontiers in Finance and Economics – 2008 – Vol. 5, Issue 2. – P. 72-108. -. – Режим доступа: https://www.ssrn.com/index.cfm/en/. – Загл. с экрана.
30. Geambasu, C. Risk measurement in post-modern portfolio theory: Differences from modern portfolio theory[Электронный ресурс]/ C. Geambasu, R. Sova, I. Jianu, L. Geambasu// Economic computation and economic cybernetic studies and research – 2013 – Vol. 47, Issue 1. – P. 113-132. -. – Режим доступа: https://www.researchgate.net/. – Загл. с экрана.
31. Holton, G. Defining risk / G. Holton // Financial Analyst – 2004 – Vol. 60, Issue 6. – P. 19-25.
32. Holton, G. Value at risk: Theory and practice[Электронныйресурс] / G. Holton – Belmont, MA: Published by the author, 2014 -. – Режимдоступа: https://www.value-at-risk.net/, свободный.
33. Hull, J.C. Risk Management and Financial Institutions / J.C. Hull – Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2015. – 714 p.
34. Jin, X.Large portfolio risk management and optimal portfolio allocation with dynamic elliptical copulas[Электронный ресурс]/X. Jin, T. Lehnert // Dependence Modelling – 2018 – Vol. 6, Issue 1. – P. 19-46.-.– Режим доступа: https://www.degruyter.com/. –Загл. с экрана.
35. Jondeau, E. Financial modelling under non-gaussian distributions / E. Jondeau, S. H. Poon, M. Rockinger – London : Springer-Verlag London, 2007. – 541 p.
36. Jondeau, E. The Copula-GARCH model of conditional dependencies: An international stock market application [Электронный ресурс]/ E. Jondeau, M. Rockinger // Journal of International Money and Finance – 2006 – Vol. 25, Issue 5. – P. 827-853. – Elsiever, B.V., 2006 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
37. Jorion, P. Value at Risk: The new benchmark for managing financial risk / P. Jorion – Chicago, IL : R. R. Donnelley & Sons Company, 2007. – 543 p.
38. Lee, T.H.Copula-based Multivariate GARCH Model with Uncorrelated Dependent Errors [Электронный ресурс]/ T.H. Lee, X. Long // Journal of Econometrics – 2009 – Vol. 150, Issue 2. – P. 207-218. – Elsiever, B.V., 2009 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
39. Markowitz, H. Portfolio Selection / H. Markowitz // The Journal of Finance – 1952 – Vol. 7, Issue 1. – P. 77-91.
40. McNeil A. J. Quantitative risk management: Concepts, techniques, and tools / A. J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts – Princeton, NJ : Princeton University Press, 2005. – 538 p.
41. Omisore, I. The modern portfolio theory as investment decision tool /I. Omisore, M. Yusuf, N.I. Christopher // Journal of Accounting and Taxation – 2012 – Vol. 4, Issue 2. – P. 19-28. -. – Режим доступа:https://www.semanticscholar.org/. – Загл. с экрана.
42. Palaro, H.P. Using conditional copula to estimate value-at-risk / H. P. Palaro, L. K. Hotta // Journal of Data Science – 2006 – Vol. 4, Issue 1. – P. 93-115.
43. Patton, A.J. Modelling Asymmetric Exchange Rate Dependence/ A.J. Patton // International Economic Review – 2006 – Vol. 47, Issue 2. – P. 527-556. – Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, 2006 -. – Режим доступа: https://www.jstor.org/. – Загл. с экрана.
44. Risk management. Vocabulary. ISO Guide 73. Geneva: International Organizationfor Standardization, 2009.
45. Rockafellar, T.R. Conditional value-at-risk for general loss distributions / T.R. Rockafellar, S. Uryasev // Journal of Banking & Finance – 2002 – Vol. 26, Issue 7. – P. 1443-1471.– Elsevier B.V., 2002 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
46. Rockafellar, T.R. Optmization of conditional value-at-risk / T.R. Rockafellar, S. Uryasev // Journal of Risk – 2000 – Vol. 2, Issue 3. – P. 21-41. – Infopro Digital Ltd, 2000 -. – Режим доступа: https://www.risk.net/. – Загл. с экрана.
47. Sahamkhadam, M.Portfolio optimization based on GARCH-EVT-Copula forecasting models /M. Sahamkhadam, A. Stephan, R. Östermark// International Journal of Forecasting – 2018 – Vol. 34, Issue 3. – P. 497-506.– Elsiever, B.V., 2018 -. – Режим доступа: https://www.sciencedirect.com/. – Загл. с экрана.
48. Sheikh, A. Z. Non-normality of Market Returns: A Framework for Asset Allocation Decision / A.Z. Sheikh, H. Qiao // The Journal of Alternative Investments – 2009 – Vol. 12, Issue 3. – P. 8-35.– Pageant Media Ltd, 2009 -. – Режим доступа: https://www.pm-research.com/. – Загл. с экрана.
49. Uryasev, S. Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications[Электронный ресурс]/ S.Uryasev // Proceedings of the IEEE/IAFE/INFORMS 2000 Conference on Computational Intelligence for Financial Engineering (CIFEr) – 2000 – New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2000 -. – Режим доступа: https://ieeexplore.ieee.org/Xplore/home.jsp. – Загл. с экрана.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (149688)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.