Стабильное паросочетание - это математический объект, который нашел широкое применение в различных областях науки, включая экономику, теорию игр и социологию. Важность вопроса поиска стабильного паросоче- тания связана с тем, что стабильные паросочетание позволяют найти равновесное распределение ресурсов между агентами в системе, учитывая их предпочтения и ограничения.
Одним из практических применений стабильных паросочетаний является решение проблемы распределения кандидатов по вакансиям на рынке труда, где нужно учитывать предпочтения и квалификацию кандидатов и условия вакансий. В настоящей работе проводится исследование данной области. Основное внимание уделяется изменениям в заполнении рынка труда в эпоху цифровой трансформации, когда с появлением интернета людям стало проще отправлять свои резюме и получать информацию о большем количестве вакансий. Это привело к тому, что каждый кандидат теперь претендует на большее число вакансий. Целью данного исследования является изучение изменений, произошедших на рынке труда в данных условиях, а также выявлению последствий этих изменений.
В данном исследовании мы рассмотрим несколько вопросов, связанных с рынком труда. Помимо основного вопроса об изменении заполняемости рынка труда в условиях распространения интернета, мы также рассмотрим насколько изменился уровень компетентности нанимаемых на программы сотрудников. В конце исследования мы проанализируем вероятности трудоустройства для каждого кандидата в зависимости от заданных условий.
Для эффективного решения вышеперечисленных вопросов была предложена модель, основанная на двудольном графе со скоррелированными предпочтениями, где вершины представляют кандидатов и вакансии соответственно. В рамках исследования был разработан алгоритм, использующий методы динамического программирования, который ищет вероятность, что кандидат получит должность из вакансии, учитывая предпочтения сторон.
Результаты нашего исследования позволяют разработать инструмент, который может быть эффективно применен в рекомендательных системах.
Это относится как к компаниям, предлагающим вакансии, где мы можем рекомендовать им изменения в условиях вакансий, чтобы привлечь кандидатов, соответствующих их требованиям, так и к работникам, которым мы можем рекомендовать вакансии, в которых они имеют больше шансов на успех при подаче заявления.
Важно отметить, что хотя наша работа в основном сфокусирована на исследовании рынка труда, предложенные подходы и результаты также могут быть применены в других областях, таких как, например, рекомендательные системы для распределения абитуриентов по образовательным программам. Например, мы можем предоставить рекомендации школьникам относительно того, на какие программы им следует подать документы для обучения.
Таким образом, наша работа имеет потенциал для использования в различных контекстах, где требуется рекомендательная система для эффективного принятия решений, основанных на предпочтениях и квалификациях отдельных сторон.
В результате нашего исследования мы смогли решить вопрос о нахождении математического ожидания размера стабильного паросочетания в двудольном графе с ограничениями на степени вершин и скоррелированными предпочтениями, а также разработали метод, который позволяет нам оценить средний индекс пары для каждой вершины и вероятность вхождения каждого ребра в стабильное паросочетание при условии его наличия в исходном графе.
Полученные ответы на эти вопросы имеют широкий потенциал применения в различных прикладных областях, включая рынок труда. Разработанный нами инструмент может быть использован для создания рекомендательных систем, которые с одной стороны помогут фирмам адаптировать описания вакансий и условия труда, а с другой предложат кандидатам рекомендации о том, на какие вакансии следует отправлять резюме.
В дальнейшем развитии нашего исследования мы рассматриваем несколько направлений. Во-первых, планируем обобщить наш алгоритм на случай нескоррелированных предпочтений и моделей, где ребра образуются не с фиксированной вероятностью. Кроме того, мы также планируем обобщить алгоритм для моделей, где каждая вершина может быть соединена с несколькими вершинами противоположной доли.
Таким образом, предлагаемые расширения позволят охватить больше разнообразных ситуаций, таких как распределение абитуриентов по образовательным программам или распределение лотов между участниками аукционов. В результате этих усовершенствований будет возможно внедрение рекомендательных систем, которые помогут эффективнее справляться с задачами подбора и распределения ресурсов.
