Применение генетических алгоритмов и градиентного спуска для поиска схем запутывающих преобразований в линейной квантовой оптике

Введение 4
1. Постановка задачи 6
2. Описание решения 7
2.1. Математическая модель 7
2.2. Расчёт состояний 11
2.3. Расчёт верности 15
2.4. Расчёт оповещения 17
2.5. Генетический алгоритм 21
2.5.1. Оптимизации 24
2.6. Градиентный спуск 25
3. Результаты 29
3.1. Генетический алгоритм 29
3.2. Градиентный спуск 31
3.3. Дополнительные результаты 32
3.4. Выводы 33
Заключение 37
Список литературы 38
Купить

Квантовые вычислительные устройства уже долгое время вызыва­ют интерес у научного сообщества благодаря своей способности ре­шать некоторые задачи намного быстрее, чем классические компьюте­ры, тем самым демонстрируя так называемое квантовое превос­ходство. Впервые идея квантовых вычислений была предложена незави­симо Юрием Маниным и Ричардом Фейнманом в начале 1980-х, но исследования в этой области начались ещё раньше. С тех пор и по сей день активно рассматриваются способы создания квантовых компьютеров, а также открываются и изобретаются новые квантовые алгоритмы, то есть алгоритмы, исполняемые квантовым вычислитель­ным устройством.
Одним из первых квантовых алгоритмов, демонстрирующих кванто­вое превосходство, является алгоритм Дойча-Джозы. Впоследствии был предложен также алгоритм Бернштейна-Вазирани. Несмотря на то что их практическое применение может вызывать сомнения, само их существование бросило вызов научному сообществу искать новые алго­ритмы, демонстрирующие квантовое превосходство и решающие при этом более животрепещущие задачи.
Квантовый алгоритм, решающий очень важную задачу факториза­ции целого числа за полиномиальное время, был открыт американским учёным Питером Шором в 1994-м году. На предположении о том, что такая задача нерешаема за обозримое количество времени, основа­ны многие даже современные криптосистемы. Отсюда стало ясно, что с помощью квантового компьютера можно взломать любую такую си­стему, и это открытие вызвало сильный интерес к квантовым компью­терам.
Спустя время в 1996-м году американский математик Лов Гровер изобрёл алгоритм поиска в неотсортированной базе данных, име­ющий квадратичное ускорение по сравнению с лучшими известными классическими алгоритмами, решающими эту задачу. Алгоритм Гро­вера может быть использован для решения широкого спектра задач, в
частности, NP-полных задач.
Впоследствии американским физиком-теоретиком Дэвидом П. Ди­Винченцо были сформулированы критерии, которым должно соот­ветствовать вычислительное устройство для того, чтобы по праву на­зываться квантовым компьютером. Было предложено множество архи­тектур квантовых компьютеров: основанные на явлении ядерного маг­нитного резонанса; использующие электроны, запертые в квантовых точках; основанные на ядерных спинах идентичных молекул; использу­ющие запутанные фотоны.
Идея создать квантовый компьютер на фотонах вызывает особый интерес благодаря тому, что практически все критерии ДиВинченцо выполнимы в этой архитектуре без особых усилий. Единственная труд­ность остаётся в осуществлении преобразований, запутывающих пару фотонов. Исследования в этой области на текущий момент привели к некоторым любопытным результатам, однако, к сожалению, все они не масштабируемы, и задача нахождения запутывающего пре­образования остаётся открытой.
В связи с этим возникло предположение о том, что для поиска таких преобразований стоит использовать неочевидные техники. Одним из та­ких подходов является “выращивание” интересующего преобразования с использованием генетических алгоритмов.
Купить