Введение 4
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Прямая задача 7
1.1. Прямая задача с параметрами 7
1.2. Решение прямой задачи с константным параметром 8
1.3. Алгоритм решения прямой задачи с постоянными парамет
рами 8
Глава 2. Особенности численной реализации 10
2.1. Кронекеровская степень для векторов 10
2.2. Кронекеровская степень для матриц 11
2.3. Нахождение матриц R в численном виде 14
Глава 3. Нейронные сети 17
3.1. Построение сетки 17
3.2. Интерполяция с использованием барицентрических координат 23
3.3. Архитектура нейронного слоя 25
3.3.1 Полиномиальный слой 27
3.3.2 Кронекеровский слой 28
3.4. Модели нейронной сети 29
3.4.1 Кронекеровская модель 29
3.4.2 Ансамблевая модель 30
3.5. Особенности обучения 31
3.5.1 Регуляризация весов, маскирование градиентов 33
3.5.2 Нормализация данных и весовые матрицы 34
Глава 4. Результаты экспериментов 34
4.1. Эксперименты с кронекеровской моделью 35
4.2. Эксперимент с ансамблевой моделью 38
Выводы 40
Заключение 41
Список литературы 41
В области моделирования сложных систем наблюдается растущий спрос на методики, позволяющие эффективно решать задачи, связанные с нелинейными системами, высокой размерности. Эти системы должны поддерживать высокую точность и возможности обобщения, что побудило исследователей экспериментировать с различными передовыми методами моделирования. Одной из таких технологий, которая привлекла значительное внимание, являются нейронные сети. Нейронные сети продемонстрировали большие перспективы в моделировании сложных систем благодаря их способности учиться на больших наборах данных и находить нелинейные отношения между входными и выходными переменными.
Однако, несмотря на их успех, многие современные архитектуры нейронных сетей страдают отсутствием четкого объяснения результатов и ограниченными экстраполяционными свойствами. Однако многие современные архитектуры страдают от отсутствия четкого объяснения полученных результатов и ограниченных свойств экстраполяции. Хотя существующие архитектуры нейронных сетей имеют ограничения, исследователи работают над улучшением их производительности и устранением этих ограничений с целью создания более точных и надежных моделей для реальных приложений.
Достигнутые результаты:
• Разработан алгоритм решения СОДУ с параметрами.
• Разработаны 2 модели нейронных сетей кронекеровская и ансамблевая.
• Доказана теорема о экспоненциальном виде коэффициентов матриц Ri.
• Описаны особенности обучения разработанных моделей нейронных сетей.
• Проведен вычислительный эксперимент и показана эффективность предложенных подходов.
