Мартингальные аналоги широко распространены в гармоническом анализе и часто служат моделями теорем в евклидовом пространстве. Например, принято рассматривать мартингальные преобразования как модели операторов Кальдерона-Зигмунда. В работе Янсон охарактеризовал H1 мартингалы, согласованные к m-регулярной фильтрации, в терминах ограниченности конкретного мартингального преобразования. Его теорему можно рассматривать как мартингальный аналог знаменитой теоремы Феффермана-Стейна о характеризации пространства H1 преобразованиями Рисса. Оригинальный подход к теоремам вложения Соболева основан на неравенстве Харди- Литтлвуда-Соболева. К сожалению, последнее неравенство становится неверным в предельном случае p = 1. С другой стороны, верно вложение:
W 1(Rd) ^ L^, (1)
d — 1
которое позже доказали Гальярдо и Ниренберг. Простое объяснение этого факта состоит в том, что градиенты W 1(К^)-функции естественным образом вкладываются в пространство L1(Rd, Rd), однако они не охватывают все пространство L1. Первоначальный Соболевский подход ставит естественный вопрос: для каких пространств типа L1 неравенство Харди-Литтлвуда-Соболева верно? Приведенные выше теоремы вложения дают примеры таких пространств (пространство грат - _ тЬ Стп. d
диентов функции из W- (Rd)).
Мы будем рассматривать функции из L1 (Rd, C1), т. е. суммируемые функции d переменных, принимающие значения в C1.
В работе была доказана теорема.
В работе была построенна вероятностная модель, (фактически очень близкая к модели Янсона). Рассматрели функции из L1 (Rd, C1), т. е. суммируемые функции d переменных, принимающие значения в C1.
В работе была доказана теорема.
