Введение 3
Постановка задачи 7
1. Обзорный раздел по предметной области 8
1.1. Математическая модель обратной закачки газа 8
1.2. Определения 11
1.3. Математическая постановка задачи 13
1.4. Дискретная версия задачи 14
2. Основной раздел 15
2.1. Наблюдение 15
2.2. Бейзлайн решение 17
2.3. Решение задачи перебором 19
2.4. Последовательное квадратичное программирование с поис
ком оптимальных параметров 21
2.4.1 Последовательное квадратичное программирование . . 21
2.4.2 Оптимизация гиперпараметров 22
Результаты работы 23
Список литературы 24
Вначале рассмотрим как устроена нефтедобыча (Рис. 1). Осадочная толща земной коры накапливается слоями. Большинство нефтяных и газовых месторождений приурочены к осадочным породам, некоторые из них являются хорошими коллекторами (пески, песчаники, конгломераты, трещиноватые и кавернозные известняки и доломиты). Такие породы, как глина, сланцы и ряд других, практически непроницаемы для пластовых газожидкостных смесей. Непроницаемые породы создают условия для скопления нефти или газа, т.е. являются ловушками [1]
Первичная добыча нефти (Primary oil recovery) включает в себя добычу нефти исключительно с помощью природных сил и природной энергии внутри нефтянного пласта (то есть, например, сжатие горной породы за счёт геостатического давления; расширение газа, который растворен внутри нефти; природный водонапорный режим и гравитационный режим). Первичная добыча нефти происходит, когда по всему нефтенному пласту работают только добывающие скважины и в пласт ничего специально не закачивается. Первичная добыча нефти происходит за счёт фонтанирующих скважин или при помощи компрессорных механизмов [1].
2. Вторичная добыча нефти (Secondary oil recovery) относится к использованию традиционных способов поддержания энергии внутри пласта с целью увеличения количества добытой нефти относительно первичных методов. Вторичный этап заключается в искусственном поддержании пластового давления путём закачки некоторого агента, который и вытесняет нефть к добывающей скважине. При этом закачиваемый агент не изменяет свойств пластовой нефти, как в третичных методах нефтеотдачи (см. далее). Наиболее распространена закачка воды или природного газа для поддержания пластового давления без достижения смесимости [1].
3. Третичная добыча нефти (Tertiary oil recovery) заключается в закачке в нефтянной пласт химических соединений, которые изменяют свойства пластовой нефти и делают нефть более "подвижной"за счёт чего увеличивается количество добытой нефти относительно вторичных методов. Например, может производиться закачка поверхностно активных веществ или щелочи, которые снижают межфазное натяжение границы нефть/вода в пористой горной породе. Также, возможна закачка горячего пара, которые поднимет температуру нефтянного пласта или закачка газа при определенных условиях, которая способствует смешиванию газа с нефтью, что приводит к увеличению "подвижности-[1] нефти. Третичные методы на данный момент являются одним из самых перспективных направлений увеличения нефтеотдачи.
В данной работе рассматривается закачка газа в пласт с фокусом на обеспечение режима смесимости с целью увеличения нефтедобычи. Методы повышения нефтеотдачи (МУН), основанные на закачке газов в пласт для повышения нефтеотдачи и утилизации газа, считаются технически выгодными и перспективными. Можно выделить CO2, азот и углеводородные газы. В работе основное внимание уделяется последнему типу рассматриваемых методов, а именно подходу к закачке попутного нефтяного газа (ПНГ) в режиме смешиваемой закачки.
Несмотря на потенциальную эффективность, доля методов МУН незначительна и составляет всего 5%, так как требует усилий и значительных капиталовложений. Проекты по закачке ПНГ не могут быть реализованы без таких объектов, как компрессорная станция высокого давления для закачки газа, центральная газовая установка для разделения, обогащения и закачки агента, дополнительный трубопровод для закачки газа, перевода скважин для закачки на другой агент. Поэтому, чтобы сделать проекты экономически эффективными, необходимо принимать во внимание правильные исходные данные, разумное моделирование и оптимизацию закачки.
Работы по закачке газа связаны с исследованиями по моделированию процессов в пласте. Цель первого - создание точных физико-математических моделей смешивающегося вытеснения, которые могут быть использованы нефтегазовыми компаниями для прогнозирования производственной и экономической эффективности. Такими работами являются изучение свойств смесимости, включая лабораторные эксперименты [2], нахождение минимального давления смесимости [3], исследование кривых относительной проницаемости [4], сравнение метода моделирования псевдосмешистой нефти с методом композиционного моделирования [5]. Следует отметить работы по оптимизации состава газа [6], отбору технологии закачки ПНГ на перспективные активы [7, 8], влиянию неоднородности коллектора на закачку газа [9]. Важно отметить, что в отрасли обращается внимание как на закачку газа в скважины, так и к способу водогазового воздействия (ВГВ), когда закачка газа чередуется с закачкой воды для снижения подвижности закачиваемого газа. Таким образом, выбор оптимального отношения ВГВ имеет важное значение [11, 12, 13].
Эта работа охватывает другую проблему, а именно оптимизацию управления закачкой ПНГ. Другими словами, мы твердо верим, что все упомянутые выше исследования для нашего месторождения завершены, поэтому вопрос можно рассмотреть более подробно, ответив на следующие вопросы. В какие скважины закачивать ПНГ? Какой должна быть последовательность скважин для закачки газа? Как можно распределить имеющийся газ между скважинами, чтобы максимизировать экономическую эффективность с точки зрения чистой приведенной стоимости - NPV? Можно предположить, что при использовании ВГВ необходима совместная оптимизация коэффициента ВГВ и графика газонагнетательных скважин. Однако в этой работе коэффициент ВГВ также считается фиксированным, а совместная оптимизация будет рассмотрена в других работах.
Итого, получилось реализовать три алгоритма для данной задачи с разного рода предположениями и наблюдениями. Рассмотрим получившщся прирост целевой функции на относительно бейзлайна (Рис. 4).В последнем решении не использовались никакие упрощающие предположения в отличии от бейзлайн решения и перебора. Поэтому, поборов проблему поиска максимума функции в многомерном пространстве, оно и дало результат лучше, чем предыдущие попытки.
Подводя итоги можно сказать, что хоть и удалось улучшить бейзлайн решение на более чем 20%, что является хорошим результатом для практических задач нефтянного инжиниринга, кажется, что можно выжать еще лучший результат с помощью метода Понтрягина. Возможно, рассмотрев математическую более углубленно удастся выявить некую закономерность, которая поможет решить задачу быстрее и лучше.
