Введение 3
1 Нелинейное комптоновское рассеяние. Вывод формул 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Решения Волкова 7
1.3 Переменные на световом конусе 8
1.4 Вычисление амплитуды и вероятности 9
2 Описание численного метода 14
2.1 Вычитание под знаком интеграла 14
2.2 Интегрирование и его сходимость 15
3 Результаты 17
3.1 Лазерный импульс без чирпирования 17
3.2 Чирпированный лазерный импульс 19
4 Заключение 23
Приложение. Вычисление следов 24
Список литературы 25
Настоящая работа посвящена исследованию нелинейного комптоновского рассеяния, т. е. процессу излучения фотона электроном в сильном внешнем поле. Данный процесс представляет собой фундаментальное явление квантовой электродинамики, интерес к которому со стороны как теоретиков, так и экспериментаторов не угасает и по сей день. Основная причина этому — стремительное развитие лазерных технологий и появление новых установок, позволяющих на практике исследовать комптоновское рассеяние в режиме сильной квантовой нелинейности, когда амплитуда внешнего поля в системе покоя электрона становится сравнимой со швингеровской величиной Ec = m2c3/eh ~
1.3 х 1016 В/см. Важно подчеркнуть, что основные трудности в рамках теоретического описания процесса как раз связаны с тем, что в нелинейном режиме требуется проводить непертурбативный учет взаимодействия электрона с внешним полем.
В рамках данного исследования развит численный подход, позволяющий получать дифференциальную вероятность процесса как функцию энергии фотона (спектр излучаемых фотонов) в поле плоской электромагнитной волны, имеющей произвольную зависимость от соответствующей координаты на световом конусе. Внешнее (лазерное) поле считается классическим, что с очень высокой точностью отвечает реальных полям в лаборатории (см., например, критерий классичности в монографии. Главное же приближение заключается в том, что внешнее поле выбирается в виде плоской волны. Это позволяет использовать точные решения уравнения Дирака, полученные Волковым, т. е. проводить расчеты “непертурбативно по внешнему полю”. В работе рассматривается процесс с излучением одного фотона, т. е. учитывается первый порядок по взаимодействию с квантованной частью электромагнитного поля.
Как известно, если внешнее поле является плоской монохроматической волной, то вероятность процесса можно получить аналитически. С другой стороны, реальные лазерные импульсы имеют конечную длительность, что может существенным образом менять их спектральное содержание. В данной работе развит численный подход, позволяющий учитывать не только конечный размер лазерных импульсов, но и рассматривать чирпированные импульсы, т. е. такие, у которых локальное значение частоты несущей компоненты не является постоянным. Актуальность теоретического анализа таких полей обусловлена интересом со стороны экспериментаторов. Например, в недавней работе было показано, что чирпированность лазерных импульсов в режиме слабой нелинейности существенным образом влияет на ширину спектра рассеянных фотонов, что имеет важное практическое значение для генерации пучков жесткого излучения. В работе исследовались процессы излучения и “радиационного трения” при взаимодействии высокоэнергетических электронных пучков с интенсивным лазерным излучением. Было показано, что эффективное поле в области взаимодействия, которое “ощущает” электрон, может сильно отличаться от монохроматического за счет эффекта чирпирования. Исследование КЭД-процессов в таких полях требуется для построения теоретического базиса для проведения симуляций соответствующих динамических явлений в физике плазмы.
Работа состоит из Введения, трех Глав, Заключения и Приложения. В Главе 1 представлен вывод основных аналитических выражений, которые используются при проведении расчетов. В Главе 2 описывается численный подход для нахождения вероятностей процесса комптоновского рассеяния. Основные результаты численных расчетов представлены в Главе 3. Приложение содержит подробное описание вкладов, возникающих при вычислении следа для получения вероятности.
Используемые обозначения
В работе используется система единиц, в которой постоянная Планка и скорость света приняты за единицу (h = c =1). Заряд электрона e < 0, масса т. Швингеровская напряженность электрического поля Ec = m2c3/|eh| ~ 1.32 х 1018 В/м в этих единицах соответствует |e|Ec = m2. Во всех представленных в работе выражениях импульсы и энергии пропорциональны т, а расстояния и времена — т-1. Соответствующие пространственно-временные масштабы — это комптоновская длина волны электрона Хс = h/(mc) ~ 3.86 х 10-13 м и комптоновское время тс = Xc/c ~ 1.29 х 10-21 с. Энергетический масштаб отвечает энергии покоя электрона mc2 « 0.511 МэВ или же 8.19 х 10-14 Дж.
В работе используется метрический тензор ///;v = diag (1, -1, -1, -1). Свертка 4-векторов ap = (a0, а) и bp = (b0, b) обозначается следующим образом:
ab = apbu = a0b0 — ab.
p
В настоящей работе проведено исследование нелинейного комптоновского рассеяния в поле плоской электромагнитной волны. Взаимодействие с внешним полем учитывалось во всех порядках. С использованием координат на световом конусе были получены аналитические выражения для нахождения дифференциальной вероятности процесса в зависимости от энергии фотона для произвольной зависимости внешнего поля от соответствующей координаты. В работе был развит и реализован численный метод подсчета вероятности для различных отношений к'_ /р-. В первую очередь были воспроизведены численные результаты из работы [18]. Далее были построены аналогичные графики для более высоких интенсивностей (I0 = 1.0 х 1021 Вт/см2 и I0 = 5.0 х 1021 Вт/см2) и подтвержден тот факт, что вероятность процесса с увеличением интенсивности возрастает, хотя рост нетривиальным образом зависит от энергии фотона. Были найдены асимптотики dP/dkf_ при малых энергиях (kL ^ 0). Помимо обычного лазерного поля, также были рассмотрены чирпированные лазерные импульсы с переменной несущей частотой. Было показано, что вероятность процесса сложным образом зависит от параметра чирпированности как в пределе низких энергий фотона, так и в остальной области спектра. В дальнейшем будет проведено более детальное исследование эффектов, связанных с изменением формы лазерного импульса, в широком диапазоне параметров задачи.
