Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Модель I 6
1.1. Расчёт места утечки по Модели I 11
1.2. Расчёт безразмерной координаты l места утечки на ^+1)-й
итерации 13
Глава 2. Упрощения Модели I 17
2.1. Расчёт эффективных параметров Модели II 21
2.2. Расчёт места утечки по Модели II 22
Глава 3. Упрощённая изотермическая Модель III 25
Глава 4. Расчёт распределения температуры в рамках комбинированного подхода 27
Выводы 32
Заключение 33
Список литературы 34
Во время транспортировки газа в газопроводе важно обеспечить безопасность функционирования газопровода, поэтому задача обнаружения места утечки актуальна до сих пор. Основная причина возникновения утечек - разгерметизация трубопровода. При этом сами утечки различаются по масштабу: малые - утекает меньше 5% от общего расхода, средние - утекает от 5% до 12% от общего расхода и большие.
Методы определения утечек условно можно разделить на два класса: внешние и внутренние. К внешним методам относятся: осмотр трубопровода, акустические и оптические методы исследования состояния трубопровода. С помощью таких методов можно довольно оперативно и точно определить место и размер утечки. Однако такие методы требуют установки и обслуживания дорогостоящего оборудования, что приводит к большим расходам. Подробнее данные методы рассмотрены в работах [1-3].
Внутренние методы обнаружения места утечки основаны на создании адекватной математической модели (цифрового двойника) и на хорошей вычислительной технике [4-14]. К недостаткам таких методов относится невозможность определить причину утечки, а также трудность использования при более чем одной утечки. Однако данные методы просты в реализации и экономичны.
Целью выпускной квалификационной работы являлось создание математической модели транспортировки природного газа по трубам и последующее решение задачи расчета возможной утечки малой и средней интенсивности. В основу математической модели положена система установившегося течения газа в одномерной постановке. При решении обратной задачи также предполагается, что утечка стационарная и задача об определении координаты места утечки решается в предположении, что установился новый стационарный режим течения. Целью работы являлось решение обратной задачи расчёта координаты места утечки как по общей математической модели установившегося течения, так и изучение возможных упрощённых вариантов модели и расчёт координаты места утечки по ним.
В работе исследована задача расчета места утечки газа средней интенсивности для газопроводов, давление в которых не превышает 100 атмосфер.
Исследованы разной степени общности модели установившегося течения смеси газов по трубам.
Система уравнений общей установившейся одномерной модели течения
смеси газов решена численно методом Рунге-Кутты. Приведен итерационный
алгоритм расчета координаты места утечки, основанный на методе квазилинеаризации Беллмана.
Предложена упрощенная неизотермическая модель течения. Для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений этой модели
получено аналитическое решение. Предложены алгоритм расчета эффективных параметров этой модели и аналитическая формула расчета координаты
места утечки. Продемонстрирована эффективность использования найденного аналитического решения в качестве нулевого приближения при расчете
координаты места утечки методом итерации по общей модели.
Рассмотрена комбинированная упрощенная модель, в которой давление
и координата места утечки рассчитываются в изотермическом приближении,
а расчет температуры осуществляется по выведенному кубическому уравнению, коэффициенты которого определяются по найденному распределению
давления. Продемонстрирована высокая точность расчета координаты места
утечки и распределений давления и температуры по этой комбинированной
упрощенной модели для теплоизолированных газопроводов.
Предложенные модели могут быть использованы и для газопроводов
сверхвысокого давления при соответствующем изменении уравнения состояния газовой смеси.
