Введение 3
1. Основные определения 3
1.1. Общие обозначения 3
1.2. Весовые структуры 4
1.3. t-структуры 5
2. Предварительные результаты 6
2.1. Весовая структура на D(A) 6
2.2. Некоммутативные локализации 8
3. Основные результаты 8
3.1. Локализация производной категории 9
3.2. Общий случай 10
Список литературы 12
Работа посвящена конструированию весовых структур на локализациях категорий специального вида. Пусть u : R ! U эпиморфизм ассоциативных колец. Пусть U как R- бимодуль обладает следующими свойствами: естественное отображение U ' . R U ! U изоморфизм, TorR(U, U) = 0 для всех i, а также pdR U < 1. Обозначим E локализацию производной категории левых модулей D(R-mod) по её полной подкатегории u*D(U-mod). В основной Теореме 15 мы строим на E весовую структуру we и t-структуру te, обладающие определёнными свойствами. Так, функтор D(R-mod) ! E весо-точен; ядро HtE эквивалентно категории так называемых u-контрамодулей, ядро Hwe — полной подкатегории проективных u-контрамодулей.
Важный пример такого эпиморфизма описан в середине §3.1. Пусть S — мультипликативная система регулярных элементов, удовлетворяющая левому условию Оре, обладающая не более чем счётным множеством порождающих. Тогда вложение u : R ! S-1R удовлетворяет нашим требованиям. При помощи этого наблюдения в §3.2 Теорема 17 обобщает результаты Теоремы 15 на более широкий класс категорий. В частности, на стабильную гомотопическую категорию SH.
В §2.1 мы получаем общие результаты для абелевой категории A, удовлетворяющей аксиоме AB4 и содержащей достачно проективных объектов. На категории D(A) мы строим весовую структуру wp , которая связывает между собой хорошо известные весовую структуру wst на K(A) и t-структуру tcan на D(A) (см. Предложение 3 и Следствие 7). Впоследствии мы будем применять эти результаты для A = R-mod.
В §2.2 мы формулируем и доказываем ещё одно вспомогательное утверждение. Оно тесно связанно со статьей [4] и слегка дополняет её.
Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, профессору М.В. Бондарко, за ценные советы и замечания.
