Введение 3
Постановка задачи 4
1. Обзорный раздел по предметной области 5
1.1. KLM-протокол 5
1.2. Использование генетического алгоритма 7
1.3. Оценка запутанности состояния и гейта 7
1.4. Характеризация двухкубитных гейтов 8
2. Формирование функции соответствия 11
2.1. Критерий достоверности преобразования 12
2.2. Критерий запутанности преобразования 13
2.3. Критерий унитарности преобразования 14
2.4. Комплектация параметров 15
3. Запуск алгоритма и первые результаты 17
3.1. Запуск алгоритма 17
3.2. Запуски без дополнительных фотонов 17
3.3. Оптимизация кода для поиска состояния Белла 18
4. Основные результаты 23
4.1. Первый результат 23
4.2. Остальные полученные преобразования 25
Заключение 27
Список литературы 28
Протокол KLM [1], разработанный в 2001 году, продемонстрировал возможность создания универсального квантового компьютера на базе линейных оптических инструментов. Авторы [1] показали, как преодолеть основное препятствие в этой области - разработку запутывающего двух-кубитного преобразования. Не смотря на то, что представленный в их работе гейт (гейтом в работе будет называться преобразование в нотации квантовых вычислений) CZ имеет невысокую вероятность корректного срабатывания (1/16), этот результат породил оптимизм, в результате которого за менее чем два года появилась более совершенная разработка [2] двух-кубитного гейта CX с вероятностью срабатывания 1/9.
К сожалению, после этих двух впечатляющих результатов заметного продвижения в разработке условных гейтов (гейтов срабатывающих при определённых условиях) в KLM-протоколе не случилось. Поиск эффективных оптических схем условных гейтов оказался сложной задачей. Современный подход к решению сложных поисковых задач - переложить поиск на плечи компьютеров. С небольшими ограничениями, задачу можно свести к глобальной оптимизации функционала над пространством схем, которое в свою очередь сводится к векторному пространству. Для решения проблемы глобальной оптимизации сформулировано много эвристик. В данной работе было решено выбрать генетические алгоритмы, впервые описанные в [3, 4], и плодотворно применяемые для совершенно различных задач по настоящее время (см. [5, 6, 7, 8])
В этой работе представлены результаты применения генетического алгоритма к задаче поиска оптической запутывающей схемы в KLM-протоколе с наилучшей вероятностью срабатывания и запутывающей силой. Также сформулированы несколько соображений по поводу направлений дальнейших исследований в этой области.
Все оптические схемы, рассмотренные в настоящей работе, анализировались и тестировались в веб-приложении LOQC TECH [9].
В ходе работы был изучен материал в области мер запутывания квантовых состояний и характеризации двухкубитных гейтов. Была построена функция потерь основанная на критериях запутанности, достоверности и унитарности преобразования. Проведён ряд экспериментов для определения значимости этих критериев. Получены новые схемы для нахождения максимально запутанного состояния, а так же для реализации гейтов эквивалентных CX. Хотя улучшить вероятность срабатывания и не удалось, интригующий момент оказался, в том, что в последних запусках алгоритма граница запутанности стояла не больше 0.1 (параметр принимает значения от 0 до 0.5, где 0.5 максимальная запутанность). Это наталкивает на гипотезу, что в схемах на протоколе KLM невозможно найти схему реализующую преобразование, которое не являлось бы идеально запутывающим, или хотя бы не было эквивалентно CX. Аргументы к доказательству этого факта могут оказаться далеко не очевидными и связанными с ’плохостью’ углов. Поэтому это направление исследования хорошо подойдёт для изучения в более пристальном формате.
