
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Применение стохастических моделей к финансовым продуктам

Работа №	141840
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	математика и информатика
Объем работы	89
Год сдачи	2022
Стоимость	4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	28

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
Глава 1. Теоретическая часть 4
1.1. Модели динамики акций 6
1.1.1 Модель Блэка-Шоулза 7
1.1.2 Модель Хестона 8
1.1.3 Модель Бейтса 10
1.2. Оценивание опционов 12
1.3. Многомерная динамика 19
1.3.1 Метод калибровки корреляции 23
1.3.2 Моделирование пуассоновских процессов в многомер
ной модели Бейтса 27
1.4. Метод MQE 30
1.5. Оценивание структурных нот 34
Глава 2. Практическая часть 36
Заключение 46
Список литературы 47
Приложение 50

Введение

В последние годы финансовые рынки, в частности, фондовые, получили бурное развитие. Нередко клиенты просят у банка продать определенный дериватив, который не торгуется на бирже. Поэтому банку необходимо оценить дериватив не слишком дорого, чтобы клиент продолжил сотрудничество, и не слишком дешево, чтобы получить неплохую прибыль.
При оценивании дериватива возникают трудности в выборе моделей, их калибровке [21] и последующей оценке стоимости дериватива при помощи методов Монте-Карло или решения уравнений в частных производных. В связи с этим целью данной работы будет применение стохастических моделей к оцениванию деривативов в случае их зависимости от группы акций и их сравнении на примере структурных нот.
Вопросу калибровок моделей к ценам европейских опционов и оцениванию опционов посвящено огромное количество работ, например [23], [25], [11]. В работах [13], [26] рассмотрены методы калибровок корреляционной структуры в случае многомерной моделей Хестона и последующее моделирование методом Монте-Карло. В случае многомерной модели Бейтса возникает вопрос в моделировании совместной динамики прыжков генерируемых совокупностью пуассоновских процессов. Поэтому одной из задач данной работы является построение метода моделирования совместной динамики прыжков и амплитуд прыжков в многомерной модели Бейтса и последующее сравнение с методом моделирования без учета совместной динамики.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В ходе работы были выбраны стохастические модели и откалиброваны при помощи методов, описанных в [15], [26], [13], после чего были применены к оцениванию деривативов на примере структурных нот. После было проведено сравнение этих моделей, в ходе которого выяснилось, что наиболее неустойчивой моделью относительно повышения размерности модели оказалась модель Блэка-Шоулза, наиболее простая из рассмотренных, устойчивыми моделями являются модель Хестона и модель Бейтса с методом моделирования совместной динамики прыжков и амплитуд прыжков, разработанным в данной работе и описанным в секции (1.3.2).
В ходе сравнения моделей выяснилось, что оценочная справедливая стоимость структурной ноты имеет тенденцию к росту при увеличении экспирации, а риск наихудшего сценария по выплатам падает с течением времени, при этом при экспирациях больше пяти лет оценочная справедливая стоимость структурной ноты становится выше номинальной.

Литература

[1] Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: ФИЗ- МАТЛИТ,2005. — 400 с.
[2] Буре В.М., Парилина Е.М. Теория вероятности и математическая статистика. СПб.: Издательство «Лань», 2013. — 416 с.
[3] Колесников А.В. Лекции по теории вероятности
[4] Маталыцкий М. А., Хацкевич Г. А.. Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Минск : Выш. шк., 2012. - 720 с.
[5] Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФАРА-М, 2001. - 1028 с.
[6] Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики : В 2-х т. Т 1 : Факты, модели. М. : МЦНМО, 2016. - 440 с.
[7] Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики : В 2-х т. Т. 2 : Теория. М. : МЦНМО, 2016. - 464 с.
[8] Andersen L. Efficient Simulation of the Heston Stochastic Volatility Model. L., 2007
[9] Bakshi G., Cao C., Chen Z.Empirical Performance of Alternative Option Pricing Models // The Journal of Finance. 1997. Vol. 52. No 5. P. 20032049.
[10] Black F.,Scholes M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal of Political Economy. 1973. Vol.81. N 3. Pp. 637-654.
[11] Boukai B. On the RND under Heston’s stochastic volatility model. 2021 // https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03626
[12] Brandimarte P. Handbook in Monte Carlo Simulation: Applications in Financial Engineering, Risk Management, and Economics. N.Y., 2014. - 662 p.
[13] Dimitroff G., Lorenz S., Szimayer A. A Parsimonious Multi-Asset Heston Model: Calibration and Derivative Pricing.2009 // SSRN eLibrary.
[14] Ghosh S., Henderson S.G. Behavior of the NORTA method for correlated random vector generation as the dimension increases // ACM Transactions on Modeling and Computer SimulationVolume. 2003. Issue 13. 3July. Pp. 276-294
[15] Grzelak L.A. Mathematical Modeling and Computation in Finance. Amsterdam, 2020. - 556 p.....30