1 Введение 1
2 Оросферические многообразия 2
3 Графы и базисы 4
3.1 GKM-многообразия и графы 4
3.2 Дифференцирование расстановок многочленов на графе 4
3.2.1 Граф с действием группы Вейля 4
3.2.2 Дифференцирование на графе с действием группы Вейля .... 5
3.3 Построение GKM-графов 7
3.3.1 Описания алгоритмов 7
3.3.2 Построение графов 8
3.4 Базисы для GKM-графов 9
3.4.1 Общее описание построения flow-up базисов 9
3.4.2 Flow-up базис для графа Г и Г2 11
3.4.3 Разложение по flow-up базису 12
4 Образующие и соотношения СПГ(X) 14
4.1 Образующие эквивариантного кольца Чжоу оросферического многооб­разия 14
4.2 Соотношения в кольце CH*(Х) 15
5 Приложение 18
5.1 Flow-up базис для оросферического многообразия X = (О2,ш1,ш2') ... 18
5.2 Соотношения для кольца Чжоу оросферического многообразия X =
(("G-^'y ,^z ) 22
Купить

Сферические многообразия и их компактификации играют важную роль как для изу­чении действующей на них группы, так и в качестве интересного модельного примера многообразий с большими группами автоморфизмов. В бакалаврской дипломной ра­боте автора был изучен случай симметрического пространства E6/F4, которое обла­дает компактификацией с группой Пикара ранга один. Это довольно редкий случай, в работе [10] дана полная классификация примеров подобного рода.
В настоящей работе мы рассматриваем другой интересный случай: компактифи­кации оросферических пространств с числом Пикара один. Такие многообразия тоже допускают полную классификацию, приведенную в работе [8]. Особый интерес пред­ставляют два многообразия размерностей 7 и 23 с действием исключительных групп типов G2 и F4 соответственно.
Мы даем рецепт вычисления таблицы умножения эквивариантных колец Чжоу таких пространств при помощи метода Горески-Коттвица-Макферсона. А именно, эквивариантное кольцо когомологий допускает описание в виде набора расстановок многочлена на графе, вершины которого соответствуют точкам, неподвижным под действием тора, а ребра — инвариантным прямым. Мы строим так называемый flow up базис, который позволяет быстро вычислять произведение двух образующих. В частном случае пространства с действием группы типа G2 мы явно задаем эквивари­антное кольцо Чжоу образующими и соотношениями.
Вычисление по большей части чисто комбинаторное по своей природе. Однако для построения flow up базиса используется тот геометрический факт, что раздутие рассматриваемого многообразия вдоль одного проективного однородного подмного­образия изоморфно проективизации некоторого расслоения над другим проективым однородным подмногообразием (доказанный, например, в [5]).
Отметим, что в работе [9] вычислено неэквивариантное кольцо Чжоу для этого же многообразия с рациональными коэффициентами. Что же касается случая F4 , авторы упомянутой работы считают данное вычисление “unfeasible” (недостижимым). Мы имеем основания считать, что наш метод справится с этой работой, однако для этого случая компьютерные вычисления пока не завершены.
Купить