
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Управляемость и наблюдаемость линейных систем с неограниченным запаздыванием

Работа №	141785
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	математика и информатика
Объем работы	15
Год сдачи	2022
Стоимость	4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	22

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
Глава 1. Вспомогательные сведения 4
Глава 2. Задача управляемости 5
2.1. Введение 5
2.2. Постановка задачи 5
2.3. Достаточные условия точечной управляемости 6
2.4. Пример 8
2.5. Выводы 9
Глава 3. Задача наблюдаемости 10
3.1. Постановка задачи 10
3.2. Предварительные рассуждения 10
3.3. Построение начальной функции 11
3.4. Пример фильтра 11
3.5. Случай неполного наблюдения 12
3.6. Выводы 12
Заключение 13
Список литературы 14

Введение

В данной работе рассматривается система дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами вида
x(t) = Aox(t) + A1x(at) + f (t), (1)
заданная на отрезке [t0, T], где A0,A1 — (n x n)-матрицы, B — (n x r) — матрица, a E (0,1), f (t) — кусочно-непрерывная функция, заданная на отрезке [to ,T ].
Системы и уравнения с линейным запаздыванием, встречаются в математических моделях радиоактивного распада [1], работы информационного сервера [2], смесительного бака [3] и в ряде других случаев. Поэтому решение задач, связанных с системами вида (1), имеет большую практическую ценность.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

По итогу работы было получено несколько важных результатов, а именно, фундаментальная матрица систем вида (1) на определенном отрезке, несколько критериев точечной управляемости, необходимый признак полной наблюдаемости и метод построения приближенного решения системы (1) по известному вектору наблюдения и с использованием асимптотического наблюдателя.
Полученные результаты продемонстрированы на Международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» в 2021 - 2022 гг. Темы докладов «Условия точечной управляемости дифференциально-разностной системы с линейно-возрастающим запаздыванием» и «Проблема фильтрации в задаче наблюдения состояния в дифференциальноразностных системах».
Однако еще стоит вопрос определения общего вида фундаментальной матрицы системы (1) для любого значения переменной t, решение которого поможет в построении программного управления для рассматриваемых систем. Также предложенный в главе 3 фильтр является не единственным, решающим поставленную задачу фильтрации.

Литература

[1] Беллман Р., Кук К. Л. Дифференциально-разностные уравнения. М: Мир, 1967. 548 с.
[2] Жабко А. П., Чижова О. Н. Анализ устойчивости однородного дифференциально-разностного уравнения с линейным запаздыванием // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2015. Т. 11. № 3. С. 105-115.
[3] Жабко А. П., Чижова О. Н. Гибридный метод анализа устойчивости линейных дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и техническое науки. 2015. Т. 20. № 4. С. 843-850.
[4] Марченко В. М. К управляемости линейных систем с последействием // ДАН СССР. 1977. Т. 236. № 5. С. 1083-1086.
[5] Метельский А. В. Полное успокоение линейной автономной дифференциально-разностной системы с регулятором того же типа // Дифференциальные уравнения. 2012. Т. 48. № 9. С. 1240-1255.
[6] Зубов В. И. Лекции по теории управления. СПб.: Лань, 2009. 496 с.
[7] Жигалов В. С. Условия управляемости дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием // Процессы управления и устойчивость. 2021. Т. 8. №1. С. 55-60.
[8] Водичев А. В, О наблюдаемости систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. Т 23. № 4. 1987. C. 589—597.
[9] Жигалов В. С. Проблема фильтрации в задаче наблюдения состояния в дифференциально-разностных системах // Процессы управления и устойчивость. 2022. Т. 9. №1 (в печати).
[10] Екимов А. В., Жабко А. П., Яковлев П. В. Устойчивость дифференциально-разностных систем с линейно возрастающим запаздыванием. I. Линейные управляемые системы // Вестник Санкт- Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. № 3. С. 316-325.