Непрерывный фазовый переход, также известный как фазовый переход второго рода, являются одним из самых интересных и сложных для изучения физических феноменов. В этот тип фазовых переходов входят явления сверхтекучести, сверхпроводимости, перехода между ферромагнитным и парамагнитным состояниями. Из эксперимента известно, что при приближении к точке фазового перехода физические характеристики вещества - магнитная восприимчивость у магнетиков, корреляционная длина, теплоёмкость и вязкость и другие - могут быть описаны степенным законом: A ~ (T — Tc)a, здесь A - одна из упомянутых физических характеристик системы, T - температура, Tc - критическая температура (температура фазового перехода), a - критический индекс величины A [1].
Данная работа посвящена одному из первых примеров сверхтекучести, обнаруженной в начале прошлого века, а именно - фазовому переходу жидкого гелия в сверхтекучее состояние, также известному как Л-переход.
Исследование критического поведения жидкого гелия в окрестности фазового перехода в сверхтекучее состояние началось в первой половине 20 века [2, 3] и ведётся до сих пор. Экспериментальное измерение критического индекса теплоёмкости было проведено на орбите Земли [4]. Попытки теоретического описания критических явлений имеют очень долгую историю. Изначально Ландау была построена универсальная модель для описания непрерывных фазовых переходов, однако критические индексы, предсказываемые этой моделью, вошли в противоречие с экспериментом, а затем и с точным решением Онзагера двумерной модели Изинга [5]. В дальнейшем было доказано, что описание жидкого гелия на решетке эквивалентно описанию магнетика [6], поэтому гелий было предложено описывать моделью F стохастической динамики и, так как любая стохастическая задача может быть сведена к квантово-полевой, вычислять критические индексы методами ренормали- зационной группы и квантовой теории поля [7, 1]. Кроме использования модели гелия на решётке, модель F строится из феноменологических соображений, основанных на законах сохранения [1], микроскопическое обоснование модели приведено в [8].
Переход вещества в сверхтекучее состояние характеризуется обращением вязкости в 0. Прежде не было работ, описывающих закон, по которому это происходит. В данной работе будет проведено вычисление критической размерности вязкости - параметра, описывающего поведение вязкости при приближении к критической точке. При известной критической размерности вязкости можно узнать закон зависимости вязкости от управляющего параметра фазового перехода [1]...
В ходе проделанной работы была впервые вычислена критическая размерность вязкости сверхтекучего жидкого гелия в двухкомпонентной модели A стохастической динамики. Полученная критическая размерность в первом порядке теории возмущений по g - Д7 = —2 + 11.8е = 9.8 в физической размерности пространства d = 3.
Для вычисления критической размерности была впервые проведена ренормировка составных операторов канонической размерности 8 стохастической модели A в первом порядке теории возмущений. Для этого были посчитано более 100 фейнмановских диаграмм, среди них 47 различных интегральных выражений и 167 симметрийных коэффициентов.
В будущем возможно продолжение работы: проведение многопетлевых расчётов и последующего пересуммирования для уточнения полученных результатов. Учёт первого порядка теории возмущений изменил знак критической размерности вязкости, поэтому интересно проследить влияние следующих порядков. Результаты однопетлевого счёта позволяют понять, какие из составных операторов дают основной вклад в критические размерности и при дальнейших вычислениях сократить количество рассматриваемых составных операторов.
