Тема: Ориентация осей, связанных с телом, с учётом транспортного запаздывания в управляющем моменте

На настоящий момент существует очень много задач управления различными процессами и объектами. Множество таких задач решается для различных тепловых, электрических, технологических и экономических процессов. Одной из крупных областей, где задачи управления давно являются актуальными, которая будет представлять для нас особый интерес – это механические системы, где рассматривается, среди прочих, управление твердым телом.
Управление подразумевает под собой некоторое влияние, воздействие на управляемый объект с целью изменения его состояния, характеристик или положения в пространстве. В реальных практических системах не существует мгновенного управления, так как всегда присутствует некоторая задержка при передаче управляющего воздействия от управляющего центра к управляемому объекту или задержка при получении управляющим центром информации от датчиков системы (например, гироскопических, датчиков скорости, давления и др.). Одним из примеров таких процессов может служить технологическая процедура проката металлического листа, где управление присутствует при регулировании толщины листа на прокатном станке. Запаздывание появляется при получении регулирующим объектом данных о настоящей толщине с целью ее коррекции – лист продолжает движение, пока датчики передают начальные данные в управляющий центр, который должен принять решение об изменении толщины и передать управляющее воздействие на исполнительные органы для ее коррекции. Еще одним примером может служить процесс перемещения каких-либо материалов, объектов, тел на ленточных транспортерах. Также, запаздывание возникает и при передаче сигналов на расстояния в электрических, гидравлических и механических системах.
Такие системы называют системами с запаздыванием или системами с последействием. Запаздывание может быть различным, как постоянным, так и описываемым некоторыми функциями. Использование систем с запаздыванием позволяет более точно и адекватно описать реальные динамические процессы.
Для механических систем, на которых мы сосредоточим наше внимание, задачи управления включают в себя задачи ориентации, стабилизации, изменения и оптимизации траекторий движения тел и другое. Нам будет интересна задача ориентации твердого тела с учетом транспортного запаздывания, которое проявляется в управляющем моменте.
По сути, данная задача заключается в нахождении такого управляющего воздействия, которое при приложении его в управляемому твердому телу сориентирует и стабилизирует его в определенном заданном направлении. Задача усложняется наличием в управлении транспортного запаздывания – временной задержки при передаче сигнала управления. На практике такие задачи вполне актуальны и могут применяться при управлении самолетами, космическими кораблями, морскими судами и прочими телами. При решении такой задачи встает вопрос не только о фактическом нахождении подходящего управляющего момента для ориентации твердого тела, но и вопрос об устойчивости полученного твердым телом положения.

Купить

В настоящей работе была построена система, описывающая вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, замкнутая управляющим моментом с постоянным транспортным запаздыванием. Были найдены положения равновесия данной системы. Для положения равновесия, которое было асимптотически устойчиво в случае системы без запаздывания, была построена система в отклонениях. Для системы в отклонениях были найдены первые интегралы, позволившие понизить порядок системы с двенадцати до девяти. Была получена система линейного приближения для данного положения равновесия.
Был рассмотрен случай трех базисных векторов связанной системы координат, при котором линейная система распалась на три подсистемы. В каждой подсистеме был найден первый интеграл, что позволило в результате получить три системы из двух уравнений каждая.
Было проведено исследование характеристического квазиполинома второго порядка с двумя постоянными параметрами, входящими в уравнение линейно, построенного для одной из систем (результаты для двух других систем результаты получаются аналогичными). С помощью частотного критерия Найквиста [15] было получено критическое значение запаздывания и сделан вывод, что при значениях запаздывания, меньших критического, исследование по линейному приближению, возможно, приводит к выводу об асимптотической устойчивости исследуемого положения равновесия при значениях запаздывания, меньших критического, но для более строгого вывода требуются дополнительные исследования.

Купить